Zadania 2. zimného kola - Ahojte, Rieškari! Prvé zimné kolo máme úspešne za sebou. Čaká nás teda druhé kolo a s ním aj pokračovanie príbehu! Úlohy môžete nájsť tu a máte na ne čas do … Prejsť na článok
×Viktorovi chvíľu trvalo, kým sa mu oči prispôsobili vnútru sfingy. Obzrel sa a vyzeralo to presne ako pri každej turistickej atrakcii – bola tu informačná tabuľa.
A táto informačná tabuľa informovala o tom, že sa tu nachádza aj extrémne výhodný epický obchod so suvenírmi.
A ako každý správny obchod so suvenírmi, predávali tu aj nanuky.
A tiež, ako každá správna pasca na turistov, mali naozaj pofidérne ceny, ktoré človek nevedel zistiť len tak, musel sa pýtať iných turistov.
1. príklad
V obchode predávajú suveníry a nanuky, pričom oba druhy tovaru stoja celočíselný počet dukátov.
Viktor si chce kúpiť 6 suvenírov a 7 nanukov, ale nevie, koľko ho to bude stáť.
Vie však, že Radko si kúpil päť suvenírov a platil 70 dukátov a Alenka si kúpila štyri suveníry a nejaký neznámy počet nanukov. Pamätá si len, že to bolo viac ako 2 a menej ako 17. Platila však 303 dukátov.
Koľko bude platiť Viktor?
Komentáre (0)
Spokojný Viktor sa so svojimi suvenírmi a nanukmi v ústach prechádza po sfinge a obdivuje jej krásu, ale niečo mu udrie do oka.
Na jednej prázdnej stene sa nachádzalo jedno veľké tlačidlo, pri ktorom bol nápis: “Tlačidlo môžete stlačiť, iba ak ste členom Egyptskej tajnej polície.” Viktor tlačidlo prirodzene stlačil.
Tabuľka sa zmenila.
“Chachá, to nestačí, musíš vedieť aj tajný kód na týchto číselníkoch!”
2. príklad
Kód vyzerá tak, že na každom z deviatich číselníkov je jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, každé práve raz.
Zároveň platí, že na každej strane trojuholníka musí byť súčet čísel rovnaký.
Nájdi kód, ktorý má na každej strane trojuholníka súčet najmenší možný a vysvetli, prečo menej nejde.
Komentáre (0)
Viktor zadal správny kód a zrazu sa stena za ním otvorila. Vošiel do akejsi tajuplnej miestnosti, kde bol iba jeden stôl s mriežkou a zlatisté kamienky.
Ozval sa robotický hlas:
“Chachá, ešte stále sme ťa neoverili! Umiestni správne kamienky do tejto mriežky.”
Viktor vôbec nepočúval.
“Wow to sú ale krásne kamienky. Myslím že nejaké môžem ukradnúť…”
3. príklad
Aby Viktor mohol pokračovať, musel do mriežky 3 x 3 umiestniť kamienky, nie však hocijako.
Keď Viktor rozloží kamienky, zapíše si ku každému riadku a stĺpcu, koľko je v tom riadku alebo stĺpci dokopy kamienkov. Každé z týchto 6 čísel musí byť iné.
Viktorovi sa kamienky ale veľmi páčia, a tak chce použiť čo najmenej, aby si ich čo najviac mohol nechať.
Koľko najmenej ich musí použiť?
Komentáre (0)
“Gratulujeme, splnili ste šieste kolo hádaniek. Pozývame vás na ďalšie kolo hádaniek,” hovoril počítač po tom, čo Viktor riešil ďalšie a ďalšie kódy pre vstup.
Povedal si, že to nemá zmysel. Pôjde radšej domov aj so svojimi peknými kamienkami.
Och nie!
Strážnici múzea ho určite chytia a zoberú mu kamienky, pre ktoré tak tvrdo pracoval!
Teda, nepracoval, zobral ich z múzea, ale popri tom spravil fakt veľa hádaniek.
Viktor si však všimol, že strážcovia o niečom zanietene debatujú. Zanietil sa teda do počúvania aj on.
4. príklad
Šiesti strážcovia múzea musia v noci strážiť múzeum, ale chcú aj spať. Počas 12 hodinovej noci, ktorá trvá od 19:00 do 7:00, musia v každom momente múzeum strážiť aspoň dvaja strážci.
Strážci však majú špeciálne požiadavky na ich spánok.
Alenka: Ja chcem spať 10 hodín, a to bez prerušenia.
Baška: Ja chcem spať 7 hodín bez prerušenia.
Chiarka: Ja chcem dokopy spať 9 hodín, ale viac po polnoci ako pred polnocou.
Danko: Ja chcem spať 5 hodín, ale viac pred polnocou ako po nej.
Ela: Ja chcem spať 9 hodín bez prerušenia.
Fredo: Ja chcem spať 8 hodín bez prerušenia.
Okrem toho sú strážcovia leniví a striedať sa chcú iba po celých hodinách.
Koľko rôznych časových plánov na noc môžu mať?
Komentáre (0)
Viktor prišiel na to, ako a kedy ukradnúť kamienky tak, aby ho nikto nechytil.
Postupne, jeden po druhom, ich zbieral do veľkého vreca. Keďže bol Viktor nenásytný, tak ich pobral neskutočne veľa. Vrece bolo straaašne tažké a ako s ním bežal preč zo sfingy, tak sa mu začalo cnieť za vodou.
Vystresovaný Viktor bežal ešte dlho potom ako sfingu opustil a narazil na egyptskú čajovňu. Keďže bol už naozaj dehydrovaný, tak sa rozhodol že prestane bežať a usadí sa v čajovni.
Pri ezoterickej hudbe a vôni ibišteku sa uvoľnil a začal sŕkať čaj. Zaujatý otvoril vrece a začal si kamienky prezerať.
Odrazu Viktor vyprskol čaj.
Na niektorých kamienkoch boli napísané čísla. Viktor ich prirodzene zoradil do radu.
5. príklad
Na 39 kamienkoch zoradených v rade bolo napísaných 39 nenulových čísel, na každom kamienku jedno. Súčet každých dvoch susedných čísel bol kladný, ale súčet všetkých 39 čísel bol záporný.
Je súčin všetkých čísel kladný alebo záporný?
Komentáre (0)
Viktor sa pozeral na kamienky na svojom stole a sŕkal ešte stále horúci čajík. Bol kamienkami úplne očarený, až tak, že si nevšimol tajomnú postavu v plášti, ktorá za ním do čajovne vkĺzla.
Dobre, že sa do tej sfingy vybral. Zaujímalo ho však ešte niečo.
Viktor vzal do ruky jeden kamienok, ktorý vyzeral, že má pekný guľatý špic a prstami ho na stole silno roztočil. Kamienok sa na stole premenil na šedý kužeľ, ako sa vrtel a ligotal sa krajšie ako nikdy predtým.
Och ten lesk, ten ligot!
Omámený Viktor si neuvedomil, že točiaci sa kamienok sa blíži ku kraju stola a zrazu… KRRRRRRRRRACH!
6. príklad
Pod Viktorovým stolom bolo poukladaná veža porcelánových tanierikov, na ktorú kamienok spadol.
V hornej tretine veže boli tanieriky, ktoré čajovňu stáli 80 dukátov za kus. V spodnej tretine veže boli tanieriky, ktoré stáli čajovňu 50 dukátov za kus. Zvyšné tanieriky stáli čajovňu 65 dukátov za kus.
Náraz kamienku rozbil 25 vrchných tanierikov.
Ak by majiteľ kaviarne vežu staval tak, že najlacnejšie tanieriky dal do vrchnej tretiny a najdrahšie do spodnej, spôsobil by tento istý kamienok škodu o 330 dukátov nižšiu.
Koľko bolo na veži pôvodne tanierikov?
Komentáre (0)
“To je ale škody!” lamentoval zronený majiteľ čajovne, keď pozeral na črepy príhodne tvarované ako pravidelné trojuholníky.
“Nenariekajte” ozvala sa zrazu tajomná postava v hábite, “volám sa Jakub, ale môžeš ma volať Lecák, teda Leci.
Som čarodej, ktorý sa špecializuje špeciálne na skladanie moderných črepníkov z črepov.” Leci tajuplne zamával rukami a črepy na zemi sa zrazu poskladali do tanieriku so šálkou.
“Prečo je šálka hranatá a na kraji tanierika?” opýtal sa Viktor.
“To je umenie.”
“Aha,” uznal Viktor.
7. príklad
Pravidelná šesťuholníková šálka IAJKLM stojí na pravidelnom deväťuholníkovom tanieriku ABCDEFGHI tak, že keď sa človek pozrie zhora, jedna strana IA je zarovnaná.
Dokážte, že body H, M, D ležia na jednej priamke.
Komentáre (0)
“Počkaj, ale ja si myslím, že ty nie si čarodej!” obrátil sa na Leciho Viktor.
Leci sa začal nekontrolovateľne potiť a vysúkal zo seba: “Som! Ja ti to dokážem!”
“Tak dokáž!”
“Tak dokážem!”
Tak Leci začal dokazovať.
8. príklad
Je dané prvočíslo p a čísla m, n tak, že platí m < n < p.
Ďalej nech platí, že p delí m2 + 1 a že p delí aj n2 + 1.
Dokážte, že p delí m · n - 1.
Komentáre (0)
“To si dokázal niečo iné,” namietol ale Viktor.
“Hej…” “Takže nie si čarodej.”
“Nie,” spľasol Leci, “urobil som to sekundovým lepidlom. Potom to máš zlepené za sekundu.”
“To dáva zmysel,” odvetil Viktor.
“CHLAPCI, VY MÁTE SEKUNDOVÉ LEPIDLO?” pribehol zrazu majiteľ čajovne, “Poďte mi prilepiť kachličky na záchode prosím. Budete mať čarovný sendvič zadarmo!”
“Konečne budem mať reálne čarovné schopnosti,” potešil sa Leci.
9. príklad
Kachličky na stene v kúpeľni boli kedysi v mriežke 5 x 5. Časom však kachličky odpadli.
Viktor a Leci sa snažili na stenu nalepiť novú vrstvu kachličiek pozostávajúcu z väčších kachličiek v tvare L, tak, aby zakryli miesta po odpadnutých kachličkách. Žiadna z týchto nových kachličiek však nemohla vyčnievať mimo 5 x 5 mriežku.
Po chvíli zistili, že ak by si vybrali niekoľko konkrétnych políčok, na ktoré by kachličky určite museli položiť, tak by stenu vykachličkovať nevedeli.
Nájdite najmenší počet políčok, ktoré si Viktor s Lecim mohli vybrať a vysvetlite, prečo si menej políčok vybrať nemohli.
Komentáre (0)
Po tomto závažnom zistení sa Viktor a Leci priznali majiteľovi čajovne, že stenu nevedia opraviť.
“To nevadí, ja som len chcel výhovorku, aby som ten sendvič niekomu dal,” povedal majiteľ.
“Takže nám ho aj tak dáte?” spytoval sa Leci.
“Áno.”
“Jupí!”
Viktor však obozretne sledoval sendvič.
Väčšinu jedla upodozrieval a pozorne sledoval, ako pán majiteľ kraja veľkým nožom sendvič na dva pravouhlé trojuholníky.
10. príklad
Sendvič má tvar pravouhlého trojuholníka ABC s pravým uhlom pri C, v ktorom ležia body Q a R postupne na odvesnách BC a CA a body P a S na prepone AB.
Dokážte, že |PQ| + |QR| + |RS| ≥ 2h, kde h je dĺžka výšky z bodu C na preponu AB.
Viktor si dôkladne pozrel svoj sendvič.
Zistil, že je tuniakový.
Dobre.
Ten mal veľmi rád.
Keď sa znova pozrel na Leciho, ten už usilovne sendvič žuval, a tak sa zahryzol aj on. Keď sa však zamyslel, uvedomil si, že sa vlastne majiteľa čajovne nepýtali, čím je tento sendvič taký magický.
Keď sa však otočil, aby sa majiteľa opýtal, nestihol. Majiteľ zmizol.
A so svetom okolo sa začalo diať niečo veľmi zvláštne…
Žiadne komentáre
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa