Zadania 3. zimného kola - Ahojte, Rieškari! Skončilo sa nám druhé letné kolo, a teda prichádzajú zadania tretieho kola aj s pokračovaním príbehu! Môžete ich nájsť v sekcii zadania máte na nich čas do 26. … Prejsť na článok
×1. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
V obchode predávajú suveníry a nanuky, pričom oba druhy tovaru stoja celočíselný počet dukátov.
Viktor si chce kúpiť 6 suvenírov a 7 nanukov, ale nevie, koľko ho to bude stáť.
Vie však, že Radko si kúpil päť suvenírov a platil 70 dukátov a Alenka si kúpila štyri suveníry a nejaký neznámy počet nanukov. Pamätá si len, že to bolo viac ako 2 a menej ako 17. Platila však 303 dukátov.
Koľko bude platiť Viktor?
Vzorové riešenie
Ako aj veľa z vás začalo s riešením, môžeme najprv zistiť cenu jedného suveníra. Keďze Radko platil 70 dukátov za 5 suvenírov, jeden suvenír stál 70 \div 5 = 14 dukátov.
Teraz sa môžeme pozrieť na Alenkinu platbu. Vieme že Alenka si kúpila 4 suveníry a niekoľko nanukov, pričom nanukov si kúpila od 2 do 17, a dokopy platila 303 dukátov. My však vieme koľko stojí 1 suvenír, takže ak si ich Alenka kúpila 4, dokopy za ne platila 4 \cdot 14 = 56 dukátov. Teraz vieme cenu za všetky suveníry odpočítať od celkovej ceny, nech zistíme koľko stáli iba Alenkine nanuky, takže nanuky stáli dokopy 303 - 56 = 247 dukátov.
Odtiaľto ste mohli ísť dvoma spôsobmi; buď ste si odskúšali vydeliť 247 všetkými číslami od 2 po 17 a vyšlo vám, že 247 je delitelné iba 13, alebo ste si spravili prvočíselný rozklad, z ktorého ste dostali že 247 = 13 \cdot 19, teda všetky delitele 247 sú: 1, 13, 19, 247, a jediné ktoré bolo v rozsahu 2 až 17 bolo 13. Oboma spôsobmi prídeme na to, že si Alenka kúpila 13 nanukov.
Odtialto je to už pomerne priamočiare, keďže 13 nanukov stálo 247 dukátov, vieme že 1 nanuk stál 247 \div 13=19 dukátov. Teraz vieme že suvenír stojí 14 dukátov, a nanuk 19 dukátov, a keďže Viktor si kúpil 6 suvenírov a 7 nanukov, dokopy platil 6\cdot 14+7\cdot 19=217 dukátov.