3. príklad - Vzorové riešenie

Prvá vec, ktorú si môžeme všimnúť je, že celkový počet kamienkov v tabuľke je rovný súčtu Viktorových zapísaných hodnôt v riadkoch, čo je rovné súčtu zapísaných hodnôt v stĺpcoch. Keďže hľadáme čo najmenší počet kamienkov v tabuľke, tak to znamená, že vlastne hľadáme čo najmenší súčet v riadkoch/stĺpcoch. A takisto vieme, že Viktorových 6 zapísaných hodnôt musí byť rôznych. 

Prvých 6 najmenších hodnôt, ktoré si mohol zapísať je 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ich spoločný súčet je 0+1+2+3+4+5=15. Vidíme tak, že súčet Viktorových 6 zapísaných hodnôt je aspoň 15.

Druhá vec, ktorú si môžeme všimnúť je, že súčet všetkých šiestich Viktorových hodnôt zarátava každý kamienok práve dvakrát. Je to tak preto, lebo každý kamienok je v práve jednom riadku a zároveň v práve jednom stĺpci, teda ho raz započítame v "riadkových hodnotách", a raz v tých stĺpcových.

Označme počet kamienkov v tabuľke ako k. Pretože vieme, že súčet Viktorových hodnôt v riadkoch a stĺpcoch je dvojnásobok počtu kamienkov v tabuľke, a takisto vieme, že súčet hodnôt v riadkoch a stĺpcoch je minimálne 15, tak vieme povedať 2k\geq15, a teda k\geq 7{,}5. Nakoľko k je celé číslo, dostávame, že počet kamienkov v tabuľke musí byť aspoň 8.

V takom prípade by bol súčet Viktorových šiestich hodnôt 16. Súčet 16 vieme dostať jedine ako 16=0+1+2+3+4+6, pretože inak by sa opakovali počty kamienkov.

Nakoniec nám stačí nájsť aspoň jedno vhodné rozmiestnenie, ktoré bude mať 8 kamienkov. Ďalej je popísaný príklad, ako možno postupvať pri hľadaní vhodného rozmiestnenia 8 kamienkov v tabuľke. (Poznamenajme avšak, že na kompletné riešenie nie je potrebné opisovať postup ako nájsť zmienené vhodné rozmiestnenie. Stačí ukázať, že kamienkov musí byť aspoň 8, a potom dodať jednu vhodne vyplnenú tabuľku s 8 kamienkami.)

Máme k dispozícii hodnoty 0,1,2,3,4,6, ktoré popisujú, koľko kamienkov je v jednotlivých riadkoch/stĺpcoch. Chceme ich rozdeliť na dve trojice so súčtom 8. Ak by hodnoty 4,6 boli v rovnakej trojici, súčet by bol príliš veľký. Musia preto byť v rôznych trojiciach. Potom v trojici s hodnotou 6 ešte musíme doplniť súčet 2, jediný spôsob ako to urobiť je použitím hodnôt 0,2. Vidíme tak, že jedna trojica (povedzme, že riadky) musí byť 0,2,6, a tá druhá (stĺpce) 1,3,4. Teraz už iba vhodne dopĺňame počty kamienkov, aby sme vyhoveli zadaným hodnotám (možností je veľa).

Konečné riešenie môže teda vyzerať napríklad takto (každé číslo označuje koľko kamienkov je v danom políčku tabuľky): (Riešení je veľa, popisujeme len niektoré)

Alebo aj takto: