Zadania 2. kola
Henry Ford bol podnikateľ, ktorý založil automobilovú značku Ford. Je známy tým, že ako prvý sprístupnil autá aj pre ľudí strednej triedy. Aj vďaka nemu dnes môžeme cestovať na dovolenky do Chorvátska.
1. príklad
Henry Ford si raz robil skúšobnú jazdu prvým prototypom nového vynálezu. Išiel po dlhej rovnej ceste stále rovnakou rýchlosťou. Po chvíli uvidel míľnik s dvojciferným číslom. O hodinu neskôr uvidel míľnik s dvojciferným číslom s rovnakými ciframi, ale v opačnom poradí. Po ďalšej hodine cesty uvidel opäť míľnik s tými istými ciframi (v nejakom poradí), tentoraz však oddelenými nulou. Akou rýchlosťou išiel Ford na skúšobnej jazde?
Poznámka: Stĺpy pri cestách, osadené vždy vo vzdialenosti jednej míle od seba, sa nazávajú mílniky. Nachádza sa na nich číselný údaj udávajúci vzdialenosť od východzieho miesta.Komentáre (0)
Richard Feynman bol známy americký fyzik, ktorý za svoju prácu vo vede vyhral Nobelovu cenu. Bol horlivým a vplyvným popularizátorom vedy a inšpiroval množstvo ľudí pre vedeckú kariéru. Jeho prednášky boli zapísané do knižnej podoby, a doteraz sa môžeme z nich učiť, ale i zabávať.
2. príklad
Jedného dňa sa rozhodol Feynman dať svojim študentom neoznámenú písomku. Písomka pozostáva z 2 úloh. Za správnu odpoveď dostane študent 3 body, za žiadnu 1 bod a za nesprávnu -1 bod. Feynman tvrdí, že aspoň 4 žiaci budú mať rovnako veľa bodov. Koľko najmenej žiakov muselo byť v triede, aby si Feynman mohol byť istý, že nech písomku napíšu akokoľvek, určite tam takí štyria budú?
Komentáre (0)
Howard Carter bol britský egyptológ a archeológ. Je známy vďaka svojmu objavu hrobky faraóna Tutanchamona, ktorá je do dnešného dňa jedna z najzachovanejších. Bola totiž schovaná tak dobre, že ani vykrádači hrobov ju nevedeli nájsť. V hrobke našiel rôzne vzácnosti - zlato, šperky i staré listiny.
3. príklad
Na jednej z týchto papyrusových listín bol starostlivo nakreslený plán mesta. Štvorčeky na obrázku symbolizujú domy, keďže je ale dokument pár tisícročí starý, nezachovali sa na ňom informácie o jednotlivých obyvateľoch domov.
Vieme, že v každom z domov buď býval práve jeden človek, alebo v ňom žiaden človek nebýval. Ak v dome býval človek, tak aj vo všetkých domoch, do ktorých z neho ide šípka, býval človek. Ďalej vieme, že v každom riadku bývali aspoň 2 ľudia a v každom stĺpci boli aspoň dva domy neobývané. Nájdite všetky spôsoby, ako starovekí Egypťania mohli v meste bývať a dokážte, že žiadne ďalšie možnosti nie sú.
Komentáre (6)
-
Minecraftak039012. marec 2024 08:25
A ak ide z dajakého políčka do druhého políčka šípka, a v tom druhom políčku, do ktoré ide šípka vieme že niekto býva, musí niekto bývať aj na prvom políčku?
-
stepi Vedúci12. marec 2024 09:18
Ahoj, nie, platí to len tým smerom, že ak v dome niekto býva, tak aj tam kde vedie z neho šípka niekto býva. Ale ak v dome nikto nebýva, tak stále môže niekto bývať tam, kde vedie šípka.
Za vedúcich Štepi -
TimoHajdu20. marec 2024 18:48
mozem postup ako spravit video v ktorom vysvetlujem ako som na to prisiel
-
TimoHajdu20. marec 2024 18:48
v tom to priklade
-
JakubK Vedúci20. marec 2024 20:55
Ahoj,
nie, ale môžeš si štvorčeky značiť napríklad súradnicami.
Za vedúcich Kubo -
TimoHajdu23. marec 2024 09:38
ok
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť saAlain Robert je horolezec, ktorý je známy hlavne tým, že liezol po mrakodrapoch a výškových budovách bez horolezeckého vybavenia. Nazývajú ho “francúzsky Spider-man”.
4. príklad
Alain chcel raz vyliezť na budovu, ktorá mala tvar kvádra 40m \times 50m \times 60m. Začínal v jednom rohu a chcel sa dostať do protiľahlého. Liezol tak, že vždy prešiel po celej hrane kvádra na jej druhý koniec. Aby bola jeho cesta zaujímavá, chcel by po každej hrane prejsť najviac raz, ale zároveň by chcel, aby bola cesta čo najdlhšia. Nájdite najdlhšiu takúto cestu a vysvetlite, prečo už nemôže byť dlhšia.
Poznámka: Alain vie liezť po všetkých hranách budovy, teda aj po tých, ktoré sa dotýkajú zeme.Komentáre (6)
-
Felix06. marec 2024 12:13
Dobrý deň,
Chcem sa opýtať či sa protiľahlý bod dotýka zeme alebo je to horný roh? -
JakubK Vedúci06. marec 2024 12:18
Ahoj,
ty si môžeš vybrať roh, v ktorom Alain začína a chceš aby sa jeho cesta končila v protiľahlom rohu, teda ako keby v rohu cez telesovú uhloriečku.
Za vedúcich Kubo -
danko.siroky@gmail.com08. marec 2024 18:05
Dobrý deň,
Chcel by som sa opýtať, či môže Robert z toho "cieľového" rohu preliezť do niektorého iného a znovu sa vrátiť? -
JakubK Vedúci08. marec 2024 21:38
Ahoj,
áno, môže, ale musí pritom použiť každú hranu najviac raz.
Za vedúcich Kubo -
OndrejHonsch11. marec 2024 11:28
Dobrý deň,
chcel by som sa opýtať, že ktorý rozmer kvádra ja výška, šírka a dĺžka? -
stepi Vedúci11. marec 2024 13:41
Ahoj, nezáleží ktorý rozmer je ktorý, lebo je to symetrické - keby boli rozmery vymenené, tak vieš podľa toho vymeniť aj hrany, ktorými bude liezť, a cesta bude rovnako dlhá.
Za vedúcich Štepi
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť saSir Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz boli pre vedu mimoriadne významné osobnosti 17. storočia. Vymysleli totiž veľmi dôležitú časť fyziky, ktorá nám umožňuje riešiť náročné úlohy, pri ktorých sa mení veľkosť mnohých veličín naraz - kalkulus. Dlho bol veľký spor o tom, kto ho vymyslel skôr. Napokon sa ale uznalo, že obaja ho vyvinuli nezávisle a zásluhy za objav získali obaja.
5. príklad
Keď sa nezaoberali náročnými výpočtami a písomnou korešpondenciou s autoritami, radi si zahrali karty. Raz si náhodne vylosovali 5 kariet. Na každej karte bolo celé číslo (mohlo byť aj záporné). Potom vytvorili z vylosovaných kariet všetky možné dvojice. Čísla na kartách vo dvojiciach sčítali a tak dostali 10 rôznych súčtov. Tieto súčty boli: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13 a 15. Aké čísla boli na piatich vylosovaných kartách? Nájdite všetky možnosti.
Komentáre (4)
-
OndrejHonsch15. marec 2024 12:14
Mohli byť aspoň 2 čísla na kartách, ktoré si losovali rovnaké?
-
JakubK Vedúci15. marec 2024 13:36
Ahoj,
čísla na kartách môžu byť aj rovnaké.
Za vedúcich Kubo -
bazdu27. marec 2024 18:50
mohli byt tie cisla aj dvojciferne ci iba jednociferne
-
stepi Vedúci27. marec 2024 20:15
Ahoj, čísla mohli byť kľudne aj dvojciferné, o ich cifrách za zadania nič nevieme.
Za vedúcich Štepi
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť saEuklides, nazývaný aj “Otec geometrie”, bol starogrécky matematik. Je známy svojou knihou Základy, kde prvýkrát zaviedol axiómy geometrie a dokázal veľa základných geometrických tvrdení, ktoré v úlohách používame dodnes.
6. príklad
Na jednom z jeho náčrtov bol štvorec ABCD. Bod E ležal vnútri tohto štvorca ABCD tak, že ABE je rovnostranný trojuholník. Bod F ležal na úsečke BC tak, že |FE| = |CE|. Zistite veľkosť uhla FEB.
Komentáre (2)
-
Felix04. marec 2024 08:46
dobrý den,
chcem sa opýtať či veľkosť uhla FEB môžem zmerať uhlomerom? -
JakubK Vedúci04. marec 2024 23:28
Ahoj,
Nie, nestačí len odmerať uhol FEB, lebo rysovanie a meranie nikdy nebude presné. Uhol musíš vypočítať všeobecne, ak si sa s geometrickými úlohami nestretol, môžeš si pozrieť vzorové riešenia nejakých geometrických úloh z minulých ročníkov.
Za vedúcich Kubo
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa7. príklad
Pierra a Máriu Curie už dobre poznáte a ako viete, nikdy nepohrdnú dobrou spoločenskou hrou. Ich najnovšia obľúbená pozostáva z 10 papierikov, na ktorých sú napísané čísla od 1 do 10. Manželia si striedavo berú po jednom papieriku, pričom prvý papierik si zobral Pierre. Vyhrá hráč, ktorý dostane aritmetickú postupnosť z aspoň troch čísel na svojich papierikoch. Ktorý hráč má víťaznú stretégiu a aká táto stratégia je?
Poznámka: Aritmetická postupnosť je taká, že susedné členy majú vždy rovnaký rozdiel. Víťazná stratégia znamená, že hráč podľa nej dokáže vyhrať bez ohľadu na to, ako hrá jeho súper.Komentáre (12)
-
juo03. marec 2024 12:52
Ma to byt: vyhra hrac ktory _prvy_ dostane aritmeticku postupnost?
Ak nie, tak kto vyhra ked aritmeticku postupnost dostanu obaja hraci? -
JakubK Vedúci03. marec 2024 12:57
Ahoj,
áno, hráč ktorý prvý získa aritmetickú postupnosť vyhráva, teda nikdy nemôžu vyhrať obaja hráči.
Za vedúcich Kubo -
OndrejHonsch11. marec 2024 22:44
Dobrý večer,
Je to myslené tak, že hráči vedia na ktorom papieriky je aké číslo, alebo nevedia? Vlastne či sú tie papieriky otočené číslom nahor, alebo nadol. -
stepi Vedúci11. marec 2024 23:31
Ahoj, hráči vedia aké čísla sú na papierikoch.
Za vedúcich Štepi -
OndrejHonsch12. marec 2024 23:05
Dobrý večer,
takže ak tomu správne rozumiem, tak každé číslo môže byť použité iba raz? -
JakubK Vedúci13. marec 2024 08:52
Ahoj,
áno, každé číslo si môže zobrať najviac jeden hráč.
Za vedúcich Kubo -
Studo17. marec 2024 07:18
Dobrý deň to znamená, že keď jeden z hračov si zoberie po sebe čisla 5,6,7 ale v inom poradí napríklad 6,7,5 je to aritmetická postupnosť?
-
JakubK Vedúci17. marec 2024 07:25
Ahoj,
v tomto príklade nezáleží na poradí, v ktorom si hráč svoje čísla vyberal, teda aj 6,7,5 sa ráta ako aritmetická postupnosť, lebo tieto čísla vieme usporiadať ako 5,6,7, čo je aritmetická postupnosť.
Za vedúcich Kubo -
JakubLaffers18. marec 2024 19:42
Môže byť odpoveďou aj remíza? (keďže píšete "ktorý hráč má víťaznú stratégiu a aká stratégia to je?" tak to znie ako keby musel existovať hráč s víťaznou stratégiou)
-
JakubK Vedúci20. marec 2024 20:59
Ahoj,
v príklade chceme výhernú stratégiu, ak taká neexistuje, tak treba ukázať, že naozaj neexistuje, teda že keď jeden hráč hrá ľubovoľne, druhý vie vždy spraviť také ťahy, aby neprehral.
Za vedúcich Kubo -
Michaela26. marec 2024 20:55
dobrý vecer
považuje sa za aritmetisku postupnost aj napriklad 2,4,6 alebo 1,5,9 -
JakubK Vedúci26. marec 2024 20:59
Ahoj,
áno 2, 4 = 2 + 2, 6 = 4 + 2 a 1, 5 = 1 + 4, 9 = 5 + 4 sú aritmetické postupnosti, lebo v prvej trojici sa čísla líšia od seba o 2 a v druhej trojici sa líšia čísla o 4.
Za vedúcich Kubo
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť saCarl Friedrich Gauss bol jedným z najvplyvnejších matematikov našej histórie. Nazývali ho aj “Princ matematiky”. Zaoberal sa najmä algebrou a teóriou čísel.
8. príklad
V jednom z jeho poznámkových zošitov sa našiel takýto príklad: Majme také prirodzené a, b, c, d, že a \cdot b = c\cdot d, dokážte, že:
NSD(a,c) \cdot NSD(a,d) = a \cdot NSD(a, b, c, d)
Komentáre (2)
-
FilipH28. marec 2024 09:49
Môžem sa opýtať či sa môže a=b? a aj ostatne? alebo sú všetky rôzne
-
stepi Vedúci28. marec 2024 10:16
Ahoj Filip, nemusia byť všetky rôzne.
Za vedúcich Štepi
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť saLouis Pasteur sa po úspešnom očkovaní zvierat vrátil k výskumu baktérií rodu Krivošíkus Jakubis. Aby ich mohol skúmať, tak si na Petriho miske pestuje kolóniu baktérií a necháva ich rozmnožovať sa.
9. príklad
Na začiatku je na Petriho miske jedna baktéria. V každom kroku sa jedna baktéria rozdelí na dve živé baktérie (čím sama zomrie). Tento proces sa opakuje, až kým na miske nie je n živých baktérií. Dokážte, že pre ľubovoľné kladné celé k také, že 2k \leq n existuje baktéria, ktorá má aspoň k žijúcich potomkov, ale najviac 2k.
Poznámka: Potomkovia baktérie sú také baktérie, ktoré vznikli rozmnožením sa danej baktérie, alebo ďalších jej potomkov.Komentáre (9)
-
martind16. marec 2024 21:35
zostane bakteria po smrti na Petriho miske a rata sa do poctu n bakterii?
-
stepi Vedúci16. marec 2024 23:45
Ahoj Martin, do počtu n bakterií sa rátajú len tie živé. Už je to aj v zadaní opravené, aby to bolo jasnejšie. Za vedúcich Štepi
-
Ja.Zuzka26. marec 2024 17:00
Ahojte,
Môže byť K desatinné číslo? -
stepi Vedúci26. marec 2024 17:13
Ahoj, k musí byť kladné celé, už je to opravené aj v zadaní.
Za vedúcich Štepi -
strizkoo@seznam.cz27. marec 2024 23:53
je bakteria Krivošíkus Jakubis nebezpecna pre cloveka? Pripadne v akom pocte. Ake zvetsenie je potrebne na jej pozorovanie?
-
strizkoo@seznam.cz28. marec 2024 00:01
mam pocit, ze bakteria v Krivošíkus Jakubis uz infikovala aj niektore vysledkove listiny
napr.
https://riesky.sk/rocnik/22/zimna/kolo/3/vysledky/ -
Pleschova@gmail.com28. marec 2024 16:08
Ak baktéria sama zomrie pri tom, ako vytvorí dve ďalšie baktérie, nemôže predsa fungovať priame potomstvo, nie? Pretože rodičovská bunka zanikla pri vytvorení novej baktérie. Jedine, že by zadanie chcelo znieť, že v istom bode existovala bunka (ale teraz už neexistuje), ktorej potomstvo je k až 2k. Vopred ďakujem za objasnenie
-
stepi Vedúci28. marec 2024 17:33
Ahoj Julka, áno máš pravdu, "existuje baktéria" je myslené ako "niekedy žila baktéria" (ktorej aktuálne potomstvo je k až 2k)
Za vedúcich Štepi -
Ja.Zuzka28. marec 2024 18:55
Ahojte,
Ráta sa baktéria sama do svojho potomstva?
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť saArchimedes zo Syrakúz bol majstrom mnohých vedných odborov. K jeho životu sa viaže mnoho vtipných historiek, napríklad, keď sa kúpal vo vani, objavil princíp Archimedovho zákona a so slávnostným zvolaním “Heuréka!” začal pobehovať po uliciach Syrakúz úplne nahý. Žil v období púnskych vojen a raz, ako si rysoval niečo do piesku, ho vyrušil rímsky vojak, ktorý by mu náčrt čochvíľa podupal, kebyže ho Archimedes neupozornil. Toto rozkazovanie vojaka nepotešilo a ihneď ho prebodol mečom.
10. príklad
Majme obdĺžnik ABCD, zostrojíme body E a F mimo obdĺžnika tak, aby BCE a CDF boli rovnostranné trojuholníky. Priesečník priamky FC s BE označíme X. Kružnica opísaná FBX pretne kružnicu opísanú CDF v bode Y rôznom od F. Priesečník BY s kružnicou opísanou CDF rôzny od Y označíme Z. Keď Z preklopíme osovou súmernosťou cez stranu CD, dostaneme Z’. Dokážte, že Z’ je stred kružnice opísanej CDF.
Žiadne komentáre
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa