Riešky tábor - Milí naši Rieškari, ako je už zvykom, aj tento rok sme si pre Vás pripravili Letný tábor Riešok. Je to desaťdňová akcia počas ktorej sa zabavíte, niečo naučíte a hlavne … Prejsť na článok
×6. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Na jednom z jeho náčrtov bol štvorec ABCD. Bod E ležal vnútri tohto štvorca ABCD tak, že ABE je rovnostranný trojuholník. Bod F ležal na úsečke BC tak, že |FE| = |CE|. Zistite veľkosť uhla FEB.
Vzorové riešenie
Začneme tým, že si všimneme, že |EB| je rovnaká ako |AB| lebo obe sú stranami rovnostranného trojuholníka. |BC| je tiež rovnaká ako |AB|, obe sú strany štvorca. Z toho dostávame, že |EB|=|BC| a teda trojuholník EBC je rovnoramenný.
Teraz si môžeme poprenášať nejaké uhly:
Vieme, že |\angle ABE| je 60\degree kvôli rovnostrannému trojuholníku a |\angle ABC| je 90\degree kvôli štvorcu. |\angle EBC| bude teda 90\degree-60\degree=30\degree
Do rovnoramenného trojuholníka EBC si môžeme dorátať uhly pri základni - vieme, že oba sú rovnaké a spolu s |\angle EBC| majú súčet 180\degree, teda dostávame 2|\angle EBC|+30\degree=180\degree. Čo vyriešime a dostaneme |\angle EBC|=75\degree. Zo zadania je |CE| = |FE|, teda trojuholník CEF je rovnoramenný tiež, kvôli tomu sa uhly pri jeho základni rovnajú - 75\degree si môžeme preniesť aj na EFC.
Uhol CEB je rozdelený na dve časti zo súčtom 75\degree, dopočítame si deda |\angle CEF| a |\angle FEB| už zistíme ľahko.
V trojuholníku CEF už poznáme dva uhly, teda tretí je: 180\degree-75\degree-75\degree=30\degree. Uhol FEB je jeho doplnkom do 75\degree, teda je 75\degree-30\degree=45\degree.
Odpoveď: |\angle FEB| = 45\degree