Adventný Logboj - Adventný Logboj je individuálna súťaž v riešení logických úloh, v ktorej môžu súťažiť základoškoláci, stredoškoláci aj starší. Na stránke súťaže bude každý decembrový deň až do vianoc sprístupnená jedna úloha, … Prejsť na článok
×Zadania 2. kola
Na Prutkyho nos kvapla kvapka. A potom aj na líce. A aj na líce Sebika. Zrazu na všetkých kvapkalo. Majko sa ich snažil upokojiť: „Nebojte sa tých zvukov, to sú len hromy z diaľky - vyzerá to na poriadnu búrku. Predpokladám, že nejak poškodila vysielače, a preto nemáme nikto signál. Poďme sa radšej schovať pod tú strechu neďaleko.“
1. príklad
Pod strechu dobehli Kai, Majko, Sebik, Prutky a Zuzka Š. Podľa toho, koľkí v poradí dobehli, si pripísali poradové číslo od 1 do 5. Zároveň na nich padlo počas behu 3, 3, 6, 7 a 8 kvapiek dažďa (na každého jedno z daných čísel). Spolu má teda každý poradové číslo podľa toho, koľký dobehol a kvapkové číslo podľa počtu kvapiek, ktoré naňho padli. Vieme, že:
- Súčet kvapkových čísel ľudí, ktorí prišli skôr ako Sebik, je menej ako 7.
- Majko, Sebik a Prutky majú nepárny súčin kvapkových čísel.
- Prvá prišla Zuzka Š. alebo Kai.
- Súčin kvapkových čísel tretieho a štvrtého človeka je 56.
- Prutky ako jediný prišiel medzi Zuzkou Š. a Majkom.
Zistite, v akom poradí dobehli a kto mal aké kvapkové číslo.
Komentáre (0)
Ani skupinka pri kostole nebola ušetrená pred búrkou. „Začína pršať. Poďme sa radšej schovať do kostola, aby sme nezmokli. Aspoň si ho poriadne poobzeráme,“ navrhla Alicka. Dvere na ich prekvapenie išli otvoriť. Vošli cez ne a očarila ich nevídaná krása interiéru kostola. Štepiho najviac zaujali fresky, obzvlášť jedna, ktorá vyzerala ako tabuľka. Okolo nej bolo namaľovaných niekoľko čísel.
2. príklad
Štepi vypĺňal tabuľku nasledovne: číslo v riadku alebo v stĺpci predstavuje súčet dvoch najväčších, prípadne najmenších číslic v danom riadku alebo stĺpci. Aby to nebolo také ľahké, Štepi sa rozhodol vypĺňať tabuľku iba ciframi od 1 po 9. Každú použil práve raz. Nájdite všetky možnosti, ako mohol Štepi vyplniť tabuľku.
Komentáre (0)
Pod strechou sa krčilo 5 premočených postáv. Z tieňa sa k nim blížila ďalšia, k údivu zúčastnených úplne suchá. Vyžarovala temnú žiaru a ako sa približovala, tuhlavedúcim krv v žilách. Tvár mala mŕtvolne bledú, skoro priesvitnú. Okrem toho ale pripomínala krásnu mladú ženu s arabskými črtami tváre. V ruke držala košík a hmkala si melódiu, ktorá znela ako orientálny žalospev. Úplne ich opantala. Ani si nevšimli, ako z košíka vyťahuje 6 dlhých kobier.
3. príklad
Máme mriežku 5 \times 5 štvorcov. Na hrany dĺžky 1 tejto mriežky umiestňujeme kobry dlhé 10 (lomená čiara). Vieme umiestniť 6 kobier tak, aby na každej hrane bol práve jeden kus hada?
Poznámka: Lomenou čiarou myslíme takú postupnosť úsečiek, ktoré na seba nadväzujú (majú spoločné koncové body). Čiara sa navyše nikdy sama so sebou nekrižuje, ani sa sama seba nedotýka.Komentáre (10)
-
TimoHajdu13. október 2024 17:02
Mam otazku;
Mozu sa dve lomene ciary ( teda hadi ) dotykat koncami? -
TimoHajdu13. október 2024 17:09
dotykat nemyslim len koncami ale aj stredmi tela...
-
BUG1NO.114. október 2024 17:52
Mám otázku:
Jedna časť tej kobry(z 10 častí) zapĺňa priestor jedného bloku v tej mriežke alebo len stranu z tej mriežky? -
mati Vedúci15. október 2024 19:28
Ahojte,
dve lomené čiary sa môžu dotýkať či už kocami, alebo aj stredmi hadov.
K druhej otázke, kobra zaberá iba hranu mriežky, nie celý štvorček. -
Sebastian21. október 2024 19:51
Moze sa 2 rozne hady aj pretinat? Had sam so sebou sa nesmie pretinat, ale 2 rozne hady, sa predpokladam mozu aj dotykat, resp. pretinat.
-
JakubK Vedúci23. október 2024 15:42
Ahoj,
dva rôzne hody sa môžu aj dotýkať, aj pretínať. Nesmú však mať spoločnú časť tela, teda nemôže jedna hrana mriežky patriť dvom hadom.
Za vedúcich Kubo -
DanielJusko02. november 2024 17:27
Ahoj, mám si túto mriežku predstaviť ako mriežku # bez vonkajšieho orámovania,, alebo ako tabuľku (5x5 štvorcov) s vonkajšími hranami?
-
JakubK Vedúci02. november 2024 17:50
Ahoj,
mriežka si môžeš predstaviť ako tabuľku 5x5 štvorcov s vonkajšími, hady potom budú ležať na hranách týchto štvorcov, takže mriežka bude tvorená ako keby 6x6 hranami.
Za vedúcich Kubo -
Ja.Som.Ušiačka04. november 2024 15:15
Ahoj, musí byť nejaký had na každej mriežke, alebo môže byť nejaký kúsok voľný?
-
Ja.Som.Ušiačka04. november 2024 16:10
Už nič
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa„Štepi, nečmáraj po kultúrnej pamiatke! To je, ako keby si-“ Alica sa zarazila uprostred vety, pretože začula vŕzganie dverí. Kus steny sa sčista-jasna otvoril a pred vedúcimi stál vchod do tajnej miestnosti. Hnaní zvedavosťou vošli dnu. Celá miestnosť bola plná haraburdia - zaprášené šperky, knihy, nábytok. Zo stropu viseli netopiere. Krivoša ale najviac zaujali 4 starožitné nádoby, lebo boli vyleštené a jagali sa ako z čistého zlata.
4. príklad
Krivoš uvidel 4 nádoby označené A, B, C a D, ktoré na sebe mali vyryté kladné celé čísla. Všimol si, že nádoby A a B nemajú rovnaké čísla. Ďalej si všimol, že pokiaľ vynásobí čísla na nádobách A a C, tak mu vyjde rovnaké číslo, ako keď ku číslu vyrytému na nádobe B pripočíta 2. Ešte si všimol, že pokiaľ vynásobí čísla vyryté na nádobách B a D, tak dostane rovnaké číslo, ako keď ku číslu na nádobe A pripočíta číslo 1. Zistite, aké všetky štvorice čísel mohli byť vyryté na nádobách.
Komentáre (4)
-
OndrejHonsch18. október 2024 10:13
Rátate medzi kladné celé čísla aj 0?
-
JakubK Vedúci18. október 2024 10:15
Ahoj,
číslo 0 nie je kladné.
Za vedúcich Kubo -
Teo03. november 2024 20:25
Môže sa číslo opakovať?
-
JakubK Vedúci03. november 2024 20:34
Ahoj,
čísla sa môžu opakovať, avšak pozor, v druhej vete zadania je povedané, že A nádoby A a B nemajú rovnaké čísla.
Za vedúcich Kubo
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť saPo krásnej dievčine bol ďalší vnem vedúcich až nepríjemné precitnutie. Zobudil ich plač. Plač dievčaťa. Boli na cintoríne. Vedeli to preto, lebo v diaľke matne videli kostolnú vežu. Nevedeli, ako sa tam dostali ani kto bola tajomná postava, vedeli však, že teraz pred nimi sedí a narieka. Kai k nej prišiel a snažil sa ju upokojiť, zoznámiť sa s ňou. Medzi vzlykmi vyrozumeli, že sa volá Fatima a že sa stratila. Žalostivo fňukala, že jej chýba Omar. Prutkymu sa niečo marilo, už tie mená počul, ale nedokázal si ich zaradiť. Dohodli sa, že najlepšie bude priviesť Fatimu na iné myšlienky. Vyzvali ju preto na partiu šachu s prosbou, či ich nevie zaviesť niekam, kde by menej fučalo a pršalo. Odviedla ich hlboko do katakomb. Boli prekvapení, keď zistili, že miestnosť v ktorej sa nachádzali, bola priestranná a mimoriadne útulná na pomery hrobky. Boli v nej stoly, stoličky, hudba a ďalší duchovia, ktorí spolu veselo hrali spoločenské hry a vrelo ich privítali medzi sebou.
5. príklad
V šachovom turnaji hrali každí dvaja hráči proti sebe práve jednu partiu. Za výhru dostal hráč 2 body, za remízu 1 a za prehru 0. Víťaz mal 8 bodov a na druhom mieste sa umiestnil hráč so 7 bodmi. Hráči, ktorí skončili na treťom a štvrtom mieste, mali obaja 4 body. Koľko bodov mohli mať zvyšní hráči? Nájdite všetky možnosti a nezabudnite odôvodniť, prečo žiadne iné byť nemohli.
Poznámka: V šachovom turnaji sa mohli, ale nemuseli zúčastniť všetci vedúci a mohli sa zúčastniť aj duchovia navyše.Komentáre (12)
-
TimoHajdu13. október 2024 13:39
kolko je vsetkych veducich a kolko duchov lebo nic o ich pocte sa v priklade nespomina
-
Minecraftak039013. október 2024 13:53
môže mať aj piaty človek 4 body?
-
Matúško13. október 2024 17:20
Je obmedzený počet hráčov?
-
Richard14. október 2024 08:06
Moze sa stat, ze jeden z hracov nebude hrat v nejakom kole? Ak ano, dostane bye (body za vyhru)?
-
JakubK Vedúci14. október 2024 09:55
Ahojte,
tak teda v zadaní sa nespomína koľko je všetkých vedúcich a duchov, lebo na to máte príjsť vy, teda nájsť všetky možnosti koľko ich mohlo byť a aké počty bodov mohli mať, aby podmienky zo zadania boli splnené.
Áno aj piaty človek môže mať 4 body.
Všetky partie sa medzi hráčmi odohrajú, teda medzi každými dvomi hráčmi nastane buď výhra jedného a prehra druhého, alebo remíza oboch.
Za vedúcich Kubo -
TimoHajdu15. október 2024 21:02
ahoj je rozdeil ked odpoveim 5 duchov 1 veduci alebo 1 duch 5 veducich
-
JakubK Vedúci15. október 2024 22:41
Ahoj,
tieto dve možnosti rátame, že sú rovnaké, záleží nám len na počte hráčov.
Za vedúcich Kubo -
Teo06. november 2024 17:46
Je obmedzení počet hráčov?
-
Teo06. november 2024 18:03
Môže mat viac hráčov toľko
isto bodov -
JakubK Vedúci06. november 2024 18:38
Ahoj,
hráčov môže byť ľubovoľne veľa, ale musí ich byť konečný počet. Kľudne môže mať aj viac hráčov toľko isto bodov, avšak stále musia platiť podmienky zo zadania, že prvý hráč mal 8,...
Za vedúcich Kubo -
lindam07. november 2024 13:42
Máme zistiť aj všetky možnosti, že ako zahrali tie zápasy? (Napríklad keď človek s 4 bodmi štyri zápasy remízoval, alebo dva vyhral a dva prehral, či sa to ráta ako dve rôzne možnosti)
Ďakujem -
JakubK Vedúci07. november 2024 14:02
Ahoj,
netreba nájsť všetky moznosti ako tie zápasy vyzerali, treba však nájsť aspoň jednu takú možnosť, teda že sa také niečo mohlo stať. Nezabudni, že sa uskutočnili všetky zápasy, teda ak by ti vyšlo, že dvaja ľudia mali vyhrať všetky zápasy, tak to nie je validné, lebo medzi sebou nemohli obaja vyhrať.
Za vedúcich Kubo
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť saKeď sa vedúci dostatočne pokochali starožitnými nádobami, začali sa poriadne obzerať po miestnosti. Zuzka T. ale omylom zakopla o jednu z hromady kníh a za značného rachotu sa spolu s nimi zosypala na zem. Vtom sa splašil netopier visiaci zo stropu a pred ich očami sa okamžite premenil na muža. Vysokého, štíhleho a bieleho ako smrť. Vedúcich to tak vystrašilo, že nadobudli podobný odtieň pleti ako mal muž pred nimi. „Ale som sa zľakol! Čo tu chcete?!“, prehovoril muž. „Ja som upír Orlok. Kto ste vy a čo tu robíte?“ Vedúci by sa aj predstavili, ale báli sa, že im upír ublíži, pokiaľ by sa dozvedel, že sú ľudia a potenciálny zdroj krvi, a tak mu radšej povedali, že sú tiež upíri. Bolo to celkom uveriteľné, lebo boli tiež celí bledí. Orlok sa potešil („To je vzrušujúce! Upírov som nevidel už celé veky!“) a hneď ich viedol hlbšie do bludiska katakomb - konkrétne do spoločenskej miestnosti noci. Vedúci ho s búšiacimi srdcami potichu nasledovali. Keď zastali, nemali čas sa ani len poriadne poobzerať a Orlok im už vysvetľoval pravidlá spoločenskej hry.
6. príklad
Na začiatku je číslo n. Dvaja hráči - Orlok a skupinka vedúcich - sa striedajú v ťahoch, pričom v každom z nich hráč na ťahu odčíta od aktuálneho čísla jedného jeho deliteľa. Kto sa dostane na 0 prehráva. Určte v závislosti od n, ktorý hráč má výhernú stratégiu.
Komentáre (12)
-
JakubLaffers20. október 2024 12:36
Môžem odčítať aj nejaký triviálny deliteľ od daného čísla? (teda či môžem odčítať jednotku, alebo samotné číslo)
-
JakubK Vedúci20. október 2024 12:38
Ahoj,
áno, môže sa odčítavať od čísla aj 1, aj číslo samotné (čo však skončí okamžitou prehrou).
Za vedúcich Kubo -
Sebastian21. október 2024 19:46
Cize mozme alebo nemozme odcitat od tohto cisla "n" 2x to iste cislo? Napr. vitazna strategia moze byt stale odcitavat co najmensie mozne cislo (delitela), cize vzdy iba 1.
-
JakubK Vedúci21. október 2024 21:38
Ahoj,
rovnakých deliteľov môžeš kľudne odčítať aj viac krát, ale v rôznych ťahoch. Nezabudni však na to, že protihráč sa nespráva tak ako ty chceš, ale aj on hrá najlepšie ako vie a snaží sa vyhrať, teda treba dokázať to, že nech hrá tvoj protihráč ľubovoľne, tak si vieš/nevieš zaručiť výhru.
Za vedúcich Kubo -
OndrejHonsch23. október 2024 15:40
Kto z nich začína?
-
JakubK Vedúci23. október 2024 15:46
Ahoj,
nezáleží na tom, kto začína, my len chceme vedieť, pre ktoré n vyhrá prvý hráč a pre ktoré n prehrá prvý hráč.
Za vedúcich Kubo -
OndrejHonsch31. október 2024 13:36
Ahojte, asi som nepochopil zadanie. Čo to znamená, že hráč sa dostane na nulu? A taktiež nerozumiem prečo, keď hráč odčítať od čísla 1 alebo číslo samotné, tak to konci okamžitou prehrou. Ďakujem za vysvetlenie
-
JakubK Vedúci31. október 2024 13:39
Ahoj,
"hráč sa dostane na 0" znamená, že potom ako odčíta deliteľa, ktorého si zvolil, tak výsledok bude 0. Takže keď je na tabuli nejaké číslo a odčíta od neho samého seba, tak dostane 0 a teda prehral.
Za vedúcich Kubo -
palc03. november 2024 10:00
A mozem odcitat toho isteho delitela aj viac krat?
-
JakubK Vedúci03. november 2024 14:50
Ahoj,
môžeš odčítať toho istého deliteľa aj viac krát, avšak v jednom svojom ťahu odčítavaš iba jedného deliteľa. Takže aby si odčítal toho istého deliteľa viac krát, musíš ho odčítavať v rôznych svojich ťahoch a číslo, ktoré budeš mať na svojom ťahu musí byť stále tým deliteľom deliteľné, aby si ho mohol odčítať. Teda ak začíname na čísle 14, tak ak odčítaš 2, ja odčítam 4 (lebo 4 delí 12), tak ty môžeš znovu odčítať 2 (lebo 2 delí 8), avšak ak by som ja odčítal 3, tak na tvojom ťahu bude číslo 9 a teda nemôžeš znovu odčítať 2.
Za vedúcich Kubo -
OndrejHonsch07. november 2024 15:32
Keď od súpera alebo začiatku dostanem napríklad číslo 1, tak keď odčítam 1, tak som prehral ja, alebo súper?
-
JakubK Vedúci07. november 2024 15:53
Ahoj,
keď sa ku tebe dostane číslo 1 a ty odčítaš 1, tak sa dostaneš 0, takže v takom prípade prehrávaš hru.
Za vedúcich Kubo
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť saKeď vedúci dohrali šachový turnaj s Fatimou, cítila sa oveľa lepšie. Sebik sa obzrel okolo seba a bol absolútne šokovaný, keď uvidel, ako pri blízkom stole sedí Danko so svojou skupinkou. „Pozrite! To sú zvyšní vedúci! Konečne sme sa našli,“ zvolal Sebik. Podišli k druhej skupinke a Prutky povedal: „Neuveríte, čo sa nám stalo! Cestou sme našli Fatimu. Žiaľ, jediné čo o nej vieme, že sa stratila a chýba jej Omar. Nehovorí vám to niečo náhodou? Nám sa to zdá povedomé, ale nie a nie na to prísť.“ „Nepamätáte si na legendu o Studni lásky?” opýtala sa Zuzka T. „Tá je predsa o Trenčíne, priamo na hrade. Jej láska Omar ju kopal celé tri roky, len aby ju oslobodil.“
7. príklad
Studňa mala tvar obdĺžnika ABCD. Na stranách CD a BC vyznačme body X a Y také, že platí |\angle AXD| = |\angle CXY| = 45^\circ. Označme stred úsečky AX ako W a veďme ním priamku p rovnobežnú s XY. Tá pretne úsečku AB v bode Z. Nakoniec veďme bodom Y priamku q rovnobežnú s AB a označme jej priesečník s AD ako V. Ak platí |WZ| = |XY|, určte pomer obsahov obdĺžnikov ABCD a VYCD.
Komentáre (0)
Potom sa Alicka s naliehavosťou v hlase opýtala: „My sme sa zasa zoznámili s týmto sympatickým, vysokým, bledým, vôbec nie strašidelne vyzerajúcim upírom Orlokom. Netuší niekto, odkiaľ je?“ A potom rýchlo dodala: „Bolo by ideálne to zistiť skôr ako on zistí, že nie sme upíri.“ Zuzka Š. - ako pravý milovník hororových filmov - hneď poznala odpoveď: „Ale veď on je hlavnou postavou z vyše sto rokov starého filmu Upír Nosferatu! Nikdy by som nepovedala, že skutočne existuje. Až mi naskočili zimomriavky.“ Dankovi niečo odrazu napadlo a odbehol aj so svojou automapou k susednému stolu. Vtom k nim pristúpila Fatima a vyzvala ich na partiu nezvyčajnej kartovej hry.
8. príklad
Majme 52 rôznych žolíkových kariet, teda máme z každého zo 4 znakov 13 rôznych kariet. Ideme hádať, aký znak má horná karta. Po každom pokuse sa pozrieme na danú kartu a potom ju zahodíme preč, teda sa už nebude nachádzať v balíku. Dokážte, že ak budeme hádať znak, ktorého je v balíku aktuálne najviac (v prípade remízy ľubovoľne), tak uhádneme aspoň 13 znakov.
Komentáre (2)
-
Minecraftak039017. október 2024 15:47
teda ak mám napríklad najviac kariet s dvomi kartami, tak obidve sú správne?
-
JakubK Vedúci17. október 2024 22:07
Ahoj,
v úlohe tipuješ kartu, ktorej ZNAK je najviac zastúpený v balíčku. Dvojka nie je znak, znaky sú 4. Ak má viac znakov najväčší počet kariet, tak si tipneš náhodný znak nich.
Za vedúcich Kubo
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť saKeď hru dohrali, doľahla na nich nesktočná únava. Krivoš zívol a ozval sa: „Počúvajte, ja by som aj išiel spať. Veď nás čaká ešte veľa cestovania.“ Pomaly sa začal dvíhať od stola. „To už chceš ísť spať?“, spýtal sa Orlok. „Veď sme sa iba pred chvíľou zobudili. Noc je ešte mladá!“ Krivoš odvetil: „No, to je síce pravda, ale my sme na nohách celý deň…“ V strede vety ho zahriakol Kai. „Musíme byť predsa nenápadní - upíri nechodia von cez deň!“ pošepol mu. Potom ho rýchlo opravil: „Vlastne máš pravdu, nie sme vôbec unavení, to len Krivoš by najradšej spal celé noci. Radi si s tebou zahráme ešte nejakú špecialitku, podľa tvojho výberu, samozrejme.” Orlokovi to prišlo síce trochu podozrivé, ale nedbal - hlavne, že si s ním zahrajú jeho obľúbenú hru.
9. príklad
Orlok sa rád hrá so šesťcifernými číslami. Vždy zoberie posledných niekoľko cifier a presunie ich (v pôvodnom poradí) na začiatok. Takže napríklad z 123456 môže spraviť 561234, ale nie 465123. Dokážte, že ak takto upraví ľubovoľný násobok 37, tak môže dostať len násobok 37.
Komentáre (0)
Danko si spomenul, že predtým, ako sa stratili a našli v Banskej Štiavnici, boli predsa na Tour de Slovakia. Ich trasa viedla neďaleko Trenčianskeho a Oravského hradu a s trochou plánovania sa tam mohli zastaviť. Tak by si prezreli krásne hrady a zároveň vrátili Fatimu a Orloka späť domov. Začal si teda medzitým čmárať do svojej automapy a upravovať trasu.
10. príklad
Majme rovnobežník ABCD, označíme M stred strany BC a N stred strany CD. Bod X je priesečníkom AM a BD. Bod Y je taký, že AYBD je rovnobežník. Dokážte, že body N, X a Y ležia na jednej priamke.
Žiadne komentáre
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa