Koniec: 30. november 2023 22:00
Do konca: kolo skončilo

Všetci sa konečne dostali k autobusu a účastníci sa hneď začali hádať o to kto bude kde sedieť.

1. príklad

Kategórie:
5

Účastníci sa rozhodli, že si spravia turnaj o to, v akom poradí si vyberú miesta. O turnaji vieme tieto informácie:

  • Jožo začal proti siedmakovi.
  • Turnaja sa zúčastnilo 5 ľudí - piatak, šiestak, siedmak, ôsmak a deviatak.
  • Deviatak skončil prostredný
  • Mišo skončil hneď za šiestakom
  • A Štefan skončil tesne pred ôsmakom, ktorý ale nebol posledný
  • Víťaz vyhral tak, že v poslednom súboji porazil piataka, ktorý nakoniec skončil o jednu pozíciu za ním.

Na ktorej pozícii skončil siedmak?

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Účastníci sa po turnaji usadili a autobus mohol vyraziť. Cesta na chatu bola ako vždy, veľmi divoká.

Autobus sa vydal závratnou rýchlosťou smerom k chate a vedúci dokonca niekedy mali pocit, že autobus prekročil maximálnu rýchlosť.

2. príklad

Kategórie:
5
6

Vedúci sa snažili zistiť akou rýchlosťou išiel autobus, v autobuse bolo vidno, že číslo na tachometri bolo trojciferné tzn. ABC. Toto číslo sa zároveň odrážalo od skla, ktoré kryje tachometer, takže bolo vidno aj číslo, ktoré malo opačné poradie číslic ako číslo na tachometri tzn. CBA. Keďže sa tieto dve čísla prekrývali, tak vedúci vedeli prečítať iba ich súčin ktorý bol 92565. Aké všetky čísla mohli byť na tachometri?

Komentáre (2)

  • Slajom777
    17. november 2023 12:51

    Dobrý deň, chcel by som sa spýtať, či v čísle ABC sa čísla môžu opakovať?

  • JakubK Vedúci
    17. november 2023 12:56

    Ahoj,
    áno, cifry sa v čísle ABC môžu opakovať.
    Za vedúcich Kubo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Autobus letel dedinami a poliami, dolinami a horami. Rezal zákruty v takých rýchlostiach, že odstredivá sila v zákrute bola niekedy aj 5 násobne silnejšia ako gravitačná sila.Vedúcim sa preto rozsypali všetky papieriky, ktoré si pripravovali na zoznamovačky.

Našťastie príprava prebiehala na kruhovom stole, na ktorý si písali poznámky. Teraz treba hodnoty na jednotlivých papierikoch zrekonštruovať, to prebieha nasledovne.

3. príklad

Kategórie:
5
6
7

Máme kruhový stôl, ktorý má na obvode vyrezaných 6 celých čísel (môžu byť aj záporné). Medzi číslami je vložených 6 papierov. Macker prišiel k jednému papieru, pozrel sa na číslo naľavo od papiera a odčítal od neho číslo napravo od papiera. Výsledok zapísal na papier. Napríklad, ak naľavo bolo na stole číslo 2 a napravo číslo 5, tak na papier napísal 2-5=-3. Tento postup zopakoval pre všetky papiere. Mohli byť na konci na papieroch napísané po sebe idúce čísla? Aké čísla by museli byť na začiatku na stole? Čo ak by na začiatku bolo na stole vyrezaných 7 čísel a medzi nimi 7 papierov?

Komentáre (6)

  • Minecraftak0390
    13. november 2023 17:11

    Dobrý deň, chcel by som sa spýtať, po sebe idúce čísla ako napr. 1, 2 a 3 musia byť aj zoradené v tom poradí? A berieme ako po sebe idúce čísla aj čísla s rovnakými rozdielmi ako napr. 2,4,6,8,10 a 12?

  • JakubK Vedúci
    13. november 2023 17:43

    Ahoj,
    áno, chceme, aby po sebe idúce čísla, ktoré Macker zapísal, boli zoradené v poradí, teda podľa veľkosti. Ako po sebe idúce čísla berieme ľubovoľné dve celé čísla, ktorých rozdiel je 1, teda 2,4,6,... nie sú po sebe idúce.
    Za vedúcich Kubo

  • Minecraftak0390
    14. november 2023 18:20

    Dobrý deň, musia byť po sebe idúce čísla zoradené iba napr. od najväčšieho po najmenšie alebo od najmenšieho po najväčšie, alebo môžu byť napr. prvé tri čísla stúpať a zvyšné klesať (napr. 1,2,3,2,1,0)?

  • JakubK Vedúci
    15. november 2023 08:20

    Ahoj,
    čísla musia byť zoradené buď od najmenšieho po najväčšie, alebo od najväčšieho po najmenšie.
    Za vedúcich Kubo

  • teri.visnovska@gmail.com
    29. november 2023 20:13

    Ahojte, ľavú stranu mám vnímať tak, akoby sa na to pozeral človek ktorý by stál kedzi číslami, alebo tak ako to vidím ja keď je to nakreslené na papieri?

  • teri.visnovska@gmail.com
    29. november 2023 20:14

    Aha tam sa píše, že tam prišiel Macker a on sa na to pozrel tak už chápem :)

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Keď sa autobus pokúsil v svojej obrovskej rýchlosti prejsť kruhovým objazdom, nestihol šofér otočiť volantom a autobus preletel jeho stredom. Pod dopade autobus dostal šmyk, narazil do múrika a účastníkov rozsypal po okolí.

4. príklad

Kategórie:
5
6
7
8

Účastníci sa rozleteli na 5 kôpok, pričom na každú kôpku pristál iný, celočíselný, kladný počet účastníkov. Koľko mohlo byť účastníkov, aby sme vedeli jednoznačne povedať, aké budú veľkosti kôpok? Nezáleží nám pri tom na ich poradí.

Poznámka: Ak by sme mali v zadaní iba 2 kôpky, fungovalo by 3 = 1 + 2 a 4 = 1 + 3, no napríklad 10 = 2 + 8 = 1 + 9, už nie.

Komentáre (2)

  • bazdu
    25. november 2023 17:47

    Môže byť počet účastníkov aj nula? Ďakujem

  • JakubK Vedúci
    25. november 2023 17:51

    Ahoj,
    nie, počet účastníkov musí byť aspoň 1.
    Za vedúcich Kubo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Aby sa z nášho sústredka nestala úplná pohroma tak si vedúci museli navzájom pomôcť v zbieraní detí, zháňaní nového autobusu a ďalších činnostiach, ktoré bolo treba spraviť aby sa všetkým podarilo dostať na sústredko.

5. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Okolo autobusu je vo vrcholoch pravidelného 9-uholníka rozostavených 9 vedúcich. Ak vezmeme hocijakú dvojicu vedúcich, tak buď pomohol prvý vedúci druhému, alebo druhý prvému. Vedúci však sú veľmi dobre pripravení na krízové situácie, a preto každý vedúci najprv pomohol vedúcemu, ktorý bol hneď naľavo od neho. Dokážte, že v takomto prípade existuje trojica vedúcich A,B,C taká, že A pomohol B, B pomohol C a C pomohol A.

Komentáre (11)

  • Minecraftak0390
    16. november 2023 17:40

    Dobrý deň, vedúci B stál naľavo alebo napravo od A? A čo C, stál C naľavo alebo napravo od B?

  • JakubK Vedúci
    16. november 2023 19:03

    Ahoj,
    vedúci A, B, C sú nejakí vedúci, čiže nevieme povedať ako a či stáli vedľa seba. V zadaní chceme, aby ste dokázali, že existujú nejaký traja vedúci (nie nutne musia byť vedľa seba), ktorí majú danú vlastnosť zo zadania.
    Za vedúcich Kubo

  • Felix
    17. november 2023 09:48

    Dobrý deň. Môžem si povedať kto pomôže komu keď nie sú pri sebe? Ak A a C nie sú pri sebe, môžem si určiť že C pomôže A?

  • bazdu
    17. november 2023 10:27

    To, ze kazdy veduci pomohol NAJPRV tomu co je vlavo od neho, znamena ze potom pomohol aj inym?

  • JakubK Vedúci
    17. november 2023 11:25

    Ahojte,
    o vedúcich, ktorí nie sú vedľa seba nevieme, ktorý pomohol ktorému, takže treba otázku zo zadania ukázať pre ľubovoľnú situáciu vzájomného pomáhania.
    Každý vedúci pomohol najprv vedúcemu naľavo od neho. Ďalej sa píše, že pre každú dvojicu vedúcich platí, že buď prvý pomohol druhému, alebo druhý prvému.
    Za vedúcich Kubo

  • teri.visnovska@gmail.com
    29. november 2023 21:02

    Ahojte, mám nájsť trojicu kde pri hocijakej možnosti ako si budú pomáhať bude fungovať to, že A pomohol B B pomohol C a C pomohol A alebo mám nájsť trojicu kde existuje taký spôsob, že to bude fungovať?

  • teri.visnovska@gmail.com
    29. november 2023 21:05

    Inak povedané, ak by som našla trojicu pri ktorej to funguje, keď si určím, ako si budú pomáhať, ale keď si to určím inak, tak už to nebude fungovať znamená to, že som takú trojicu našla alebo nenašla?

  • JakubK Vedúci
    29. november 2023 21:08

    Ahoj,
    máš nám odôvodniť to, že keď si vedúci ľubovoľne popomáhajú podľa podmienok zo zadania, tak budú existovať vedúci A, B, C, takí, že A pomohol B, B pomohol C a C pomohol A.
    Za vedúcich Kubo

  • JakubK Vedúci
    29. november 2023 21:09

    V prípade, čo si povedala to znamená, že si takú trojicu nenašla.

  • JakubLaffers
    30. november 2023 16:19

    Musím nájsť kombináciu, kde vyberiem hocijakých troch a potom im priradím hocijaké písmeno (A,B,C), a musí sa to dať? Či sa nemám trápiť s priraďovaním písmen k vedúcim? Lebo ak to je jedno aké písmeno má daný vedúci z vybranej trojice, tak to úplne mení úlohu. Alebo som tomu nepochopil?
    Ďakujem

  • JakubK Vedúci
    30. november 2023 18:16

    Ahoj,
    s presným priradením písmen A, B, C ku niektorým trom vedúcim sa nemusíš trápiť. Čo však chceme je to, aby si nám nejako odôvodnil, prečo pre všetky kombinácie ako si navzájom všetci vedúci popomáhali platí to, že existujú nejakí traja vedúci A, B, C, ktorí si vzájomne pomohli, ako je popísané v zadaní.
    Za vedúcich Kubo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Vedúci vďaka sile priateľstva hneď vybavili nový autobus a vyriešili ako dostať účastníkov na sústredko. V tom si ale uvedomili, že vlastne musia ešte pozbierať účastníkov, ktorí sa rozleteli po okolí. Nemôžu ich predsa presunúť do autobusu, ak sú rozletení po celom kruhovom objazde.

6. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Účastníci boli rozletení po kruhovom objazde tak, že sa dalo povedať, že ležali v tabuľke 2 \times 8. Každý účastník v tabuľke mal ešte od kupéčkovej hry (úloha 4, 2.kolo) na čele číslo od 1 do 17. Vieme že na kruhovom objazde neboli dvaja účastníci s rovnakým číslom. Koľkými spôsobmi mohli byť účastníci rozdelení, ak súčet čísel v každom z ôsmich stĺpcov bol rovnaký a súčet čísel v dolnom riadku bol dvojnásobok súčtu čísel v hornom riadku?

Komentáre (8)

  • B
    11. november 2023 18:40

    ahojte,
    musi byt tabulka 8x2 plna = ucastnikov bolo prave 16?
    lebo v tabulke 2x8 moze pohodlne lezat aj napr. 10 ucastnikov

  • JakubK Vedúci
    11. november 2023 20:47

    Ahoj,
    áno, tabuľka musí byť plná, teda musí obsahovať práve 16 účastníkov.
    Za vedúcich Kubo

  • Felix
    17. november 2023 10:50

    Dobrý deň. Závisí v tomto príklade na poradí čísel v tabulke?

  • JakubK Vedúci
    17. november 2023 11:29

    Ahoj,
    závisí len na číslach, ktoré sa nachádzajú v jednotlivých riadkoch, nezáleží, v akom poradí sa nachádzajú v jednotlivých riadkoch.
    Za vedúcich Kubo

  • Minecraftak0390
    17. november 2023 17:41

    Dobrý deň. Takže nezávisí, ako sú umiestnené čísla v stĺpcoch?

  • JakubK Vedúci
    17. november 2023 18:32

    Ahoj,
    áno, na tom, ako sú čísla uložené v jednotlivých stĺpcoch nezáleží.
    Za vedúcich Kubo

  • bazdu
    27. november 2023 16:09

    Ak neboli 2 ucastnici s rovnakym cislom, mohli byt traja?

  • JakubK Vedúci
    27. november 2023 16:15

    Ahoj,
    nie, žiadny dvaja účastníci nemôžu mať rovnaké číslo, čiže nemohli byť traja.
    Za vedúcich Kubo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Naši nešťastní účastníci sa z nehody otriasli a pobrali sa sťažovať vedúcim, tí však mali všetko už vybavené a vedeli že sa nemá už čo pokaziť. Preto začali účastníkov upokojovať a sľúbili im že sústredko bude už iba úžasné. Potom Danko poslal účastníkov pozbierať si veci a Ela zatiaľ navigovala nový autobus k miestu kde sa vykotil ten starý.

7. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Nový autobus má divný tvar a vedúci nevedia, či sa do neho zmestia všetci účastníci, pomôžte im zistiť koľko miest na sedenie má.

Autobus je štvorec so stranou 12m, ktorý je rozdelený tak, ako na obrázku. V tmavších častiach sú miesta na sedenie a bledšie miesta sú priestory na batožinu. Zistite, aká plocha autobusu má miesta na sedenie, ak obsah bielej časti v strede je 12m^2.

Poznámka: Obrázok je len ilustračný, jeho odmeraním nedostanete presnú odpoveď.

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

“Tak ak sa tam nezmestíme tak môžu nejakí účastníci sedieť v batožinovom priestore, to už zvládneme,” povzbudila vedúcich Uršuľa a všetci nastúpili do autobusu.

Keď vedúci počítali účastníkov v autobuse, zistili, že ich je o jedného viac. Ale lepšie viac ako menej a teda to nebrali ako problém.

8. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Jeden problém, ktorý ale vznikol bol, že teraz nevedeli ako rozdeliť účastníkov. Na začiatku cesty bolo n účastníkov, ktorí sa dali rozdeliť do rovnakých skupiniek 4 rôznymi spôsobmi, pričom nezáleží, ktorý účastník je v akej skupinke. Avšak teraz keď jeden pribudol, dá sa to iba 3 rôznymi spôsobmi, pričom znovu nezáleží, ktorý účastník je v ktorej skupinke. Koľko mohlo byť účastníkov?

Poznámka: Aj 1 skupinka je spôsob rozdelenia na skupinky.

Komentáre (12)

  • bazdu
    17. november 2023 10:45

    Ak je viac moznosti mame najst vsetky?

  • JakubK Vedúci
    17. november 2023 11:14

    Ahoj,
    áno, treba nájsť všetky možnosti.
    Za vedúcich Kubo

  • B
    17. november 2023 12:50

    a môže mať skupinka iba 1 účastníka (n skupiniek po jednom účastníkovi)?

  • JakubK Vedúci
    17. november 2023 12:57

    Ahoj,
    áno, v skupinke môže byť aj len 1 účastník.
    Za vedúcich Kubo

  • Minecraftak0390
    27. november 2023 17:21

    Dobrý deň, ak máme napr. 36 účastníkov, ak ich rozdelíme do 4 skupín po deviatich, a ak ich rozdelíme do
    9 skupín po štyroch, je to ten istý spôsob alebo to sú už 2?

  • MatejVasko
    27. november 2023 17:24

    Musí byť n kladné?

  • JakubK Vedúci
    27. november 2023 17:24

    Ahoj,
    rozdelenie 36 účastníkov do 4 skupín po 9 a do 9 skupín po 4 sú dve rôzne rozdelenia.
    Za vedúcich Kubo

  • JakubK Vedúci
    27. november 2023 17:26

    Ahoj,
    n, teda počet účastníkov musí byť kladný.
    Za vedúcich Kubo

  • teri.visnovska@gmail.com
    27. november 2023 18:15

    ahojte, to, že sa vedeli rozdeliť do rovnakých skupiniek 4-ma rôznymi spôsobmi znamená, že práve štyrma, alebo sa mohli vedieť rozdeliť aj viacerími spôsobmi?

  • JakubK Vedúci
    27. november 2023 18:43

    Ahoj,
    znamená to, že sa vedeli rozdeliť práve štyrmi spôsobmi.
    Za vedúcich Kubo

  • lindam
    30. november 2023 04:56

    mohli sa rozdeliť aj len do jednej skupinky? alebo skupiniek do ktorých sa rozdelili musí byť aspoň 2?

  • JakubK Vedúci
    30. november 2023 09:43

    Ahoj,
    áno, mohli sa rozdeliť aj len do jednej skupinky.
    Za vedúcich Kubo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

“Nemusíme riešiť koľko je účastníkov ak ich je dosť. Čo však treba spraviť je nájsť mapu a navigovať autobusára ku chate,” povedal Sebik.

“To je pravda, neviete kam sme dali mapu?” spýtal sa Mati.

“Neviem, nemal ju Johnny?” povedal zmätene Prutky.

“Ja? A vlastne možno aj hej,” odvetil Johnny a vybral mapu.

9. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Na mape tvorí cesta Stanica-Objazd-Chata trojuholník, pričom vzdialenosť zo Stanice k Objazdu je 21km a vzdialenosť zo Stanice na Chatu je 20km. Na ceste zo Stanice k Chate je nakreslená Rekonštrukcia mosta vzdialená od stanice 8km, kvôli ktorej nemohol ísť autobus priamo. Na ceste zo Stanice k Objazdu si vedúci všimli obchod, pričom jeho vzdialenosť od Stanice bola 10km. Ako ďaleko je to z Objazdu ku Chate, ak viete, že rieka idúca cez Rekonštrukciu mosta a Obchod je kolmá na cestu zo Stanice na Chatu?

Poznámka: Všetky cesty a rieky sú rovné úsečky.

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

“Už to nie je tak ďaleko, poďme už na chatu” zavelil Šálka a autobus vyrazil smerom ku chate.

Zvyšok cesty už bol príjemný a bezpečný. Vedúci si konečne mohli oddýchnuť a neriešiť problémy s dopravou.

Po asi pol hodine kľudnej cesty autobus dorazil ku chate a začal parkovať na parkovisku pred chatou.

10. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Parkovisko má tvar tabuľky n \times n a autobus stojí na ľavom hornom políčku. Chatár je veľký komediant a preto chce donútiť autobusára zastaviť na každom jednom políčku parkoviska tak, aby si autobusár nevšimol, že si z neho robí srandu. Preto vie autobusára navigovať iba tak, že zastaví o 2 políčka diagonálne, od miesta kde stojí, alebo zastaví na ľubovoľnom hranou susediacom políčku, od toho istého miesta. Navyše na žiadnom políčku autobusár nemôže zastaviť viac ako raz, inak by mu to prišlo podozrivé. Nakoniec vieme, že chatár strieda autobusárove pohyby, pričom prvý krát poslal autobusára o 2 políčka diagonálne od jeho pôvodnej polohy. Určte pre ktoré n sa chatárovi podarí, autobusára navigovať cez všetky políčka, bez toho, aby si autobusár všimol, že si z neho strieľa:

  1. pre n = 4,
  2. pre n = 8,
  3. pre n = 9

Keď autobus konečne zaparkoval, tak sa všetci vyložili z autobusu a vydali sa vybaliť si veci na izby.

Vedúcim sa teda nakoniec podarilo v poriadku dostať na sústredko a sústredko bolo lepšie ako hocijaké iné sústredko doteraz.

Komentáre (4)

  • Zofia
    22. november 2023 18:31

    ahojte, chcela by som si iba upresnit zadanie, ten autobus teda moze zastavit o 2 policka diagonalne a na polickach hranou susediacich s polickom kde prave stoji alebo na polickach hranou susediacich s polickom o 2 policka diagonalne od policka, kde prave stoji?

  • JakubK Vedúci
    22. november 2023 18:37

    Ahoj,
    autobus sa hýbe dvomi rôznymi spôsobmi, pričom ich strieda. Prvý je, že sa pohne o 2 políčka diagonálne od políčka, kde práve stojí. Druhý pohyb je, že sa pohne na hranou susediace políčko od políčka, kde práve stojí. Tieto dva pohyby potom autobusár strieda, pričom začína prvým typom pohybu, teda sa pohne o 2 políčka diagonálne.
    Za vedúcich Kubo

  • vikuzya.boyko
    25. november 2023 18:31

    Ahojte,
    kde sa musi zastavit autobus na konci? Na tom istom ľavom hornom políčku? Alebo na l'ubovol'nom?
    Dakujem

  • JakubK Vedúci
    25. november 2023 18:34

    Ahoj,
    autobus môže zastaviť na konci na ľubovoľnom políčku. Avšak na ľavom hornom políčku zastaviť nemôže, pretože tam stál už na začiatku.
    Za vedúcich Kubo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa