Odporúčaný článok
Presun Riešky výletu - Ahojte, milí riešitelia! Veríme, že rovnako ako my s tešíte na výlet, ktorý mal byť už túto nedeľu. Bohužiaľ z dôvodu predpokladaného nepriaznivého počasia sme sa rozhodli výlet o týždeň … Prejsť na článok
×Zadania 3. kola
Koniec:
04. máj 2020 22:00
Do konca:
kolo skončilo
"Utečte, temní démoni! Nechajte naše kráľovstvo na pokoji!" "Aha, pozrite, ich domorodý jazyk sa podobá na ten náš, mám pocit, že som počul niečo o temných démonoch" "Nenúťte ma použiť moje zaklínadlá, inak poznáte moc mocnej Sáry!" "Neviete, kedy majú ostatní vyskočiť z tých kríkov?" takto po sebe obe strany konfliktu chvíľu pokrikovali bez toho, aby sa pohli z miesta. Stroskotanci v kríkoch medzi tým v kríkoch aj zostali, keďže sa nedohodli, kedy majú vyskočiť a zaútočiť, tak sa len pozerali, ako Paulus, Lámač a Sára kričia po statočných stroskotancoch pred tanierom. Mali na sebe provizórnu výzbroj a na nej svoj symbol - obrázok ich lietajúceho taniera zvrchu. Po chvíli sa začali nudiť, tak si doň začali vpisovať čísla.
1. príklad
Kategórie:
5
Komentáre (0)
Netrvalo dlho a aj 'bojujúcich' začalo unavovať ich neustále zastrašovanie. "Nejedzte nás, sme… sme… dajme tomu, že sme strašní démoni a ak nás obetujete tak… tak vám pokapú všetky žaby a bude pršať dobytok, či tak nejak…" "Dobrý pokus černokňažníci, samozrejme že vás neobetujeme! Každý vie, že to nosí smolu!" Odpovedala im Sára. "Takže to s tou sopkou bol iba blaf! Chytré!" Na to sa Lámač zarazil: "Aká sopka?"
"Predsa na naše obetovanie, aká iná?"
"Tu naokolo žiadna sopka nie je," povedala im Sára. "Tak prečo ste nás potom pritiahli tým magnetom?"
"Čo je to magnet?" začudoval sa Paulus. Nevedel to, pretože jeho mozgové bunky netvorili tie správne spojenia. Keby boli pospájané inak, Paulus by vedel iné veci.
2. príklad
Kategórie:
5
6
Komentáre (0)
"Nič také nemáme," povedal im Paulus po tom, čo mu stroskotanci, ktorí medzitým vyšli z kríkov vysvetlili, čo je to magnet.
"Ale kto potom pritiahol našu loď?"
"Netušíme, my sme mysleli, že ste na nás prišli zaútočiť"
"To je predsa hlúposť! Odkiaľ to máte?"
"Povedal nám to jasnovidec Jerguš."
"Jerguš? Zaujímavé… Tak sa volá aj náš technik! Keď už o ňom hovoríme, neviete kam zmizol?"
Stroskotanci sa poobzerali, no nikto nepoznal odpoveď. Vtom sa zjavil hologram Jerguša.
"Veľmi dobre, nikdy som o vás nepochyboval. Aj keď je pravda, že prestať po sebe kričať, vám trvalo trošku dlhšie, ako som predpokladal."
"Jerguš!" ozvali sa všetci naraz.
"Áno, presne tak, som to ja. Ale teraz je už na prekvapenia neskoro, všetci vybuchnete. V Paulovom Epickom Meči Sily je totiž bomba!"
"Ale kto potom pritiahol našu loď?"
"Netušíme, my sme mysleli, že ste na nás prišli zaútočiť"
"To je predsa hlúposť! Odkiaľ to máte?"
"Povedal nám to jasnovidec Jerguš."
"Jerguš? Zaujímavé… Tak sa volá aj náš technik! Keď už o ňom hovoríme, neviete kam zmizol?"
Stroskotanci sa poobzerali, no nikto nepoznal odpoveď. Vtom sa zjavil hologram Jerguša.
"Veľmi dobre, nikdy som o vás nepochyboval. Aj keď je pravda, že prestať po sebe kričať, vám trvalo trošku dlhšie, ako som predpokladal."
"Jerguš!" ozvali sa všetci naraz.
"Áno, presne tak, som to ja. Ale teraz je už na prekvapenia neskoro, všetci vybuchnete. V Paulovom Epickom Meči Sily je totiž bomba!"
3. príklad
Kategórie:
5
6
7
- Nájdite najväčšie nepárne číslo na displeji také, aby malo všetky cifry rôzne a bomba vybuchla už po jednej minúte.
- Nájdite najväčšie párne číslo na displeji také, aby malo všetky cifry nenulové a rôzne a bomba vybuchla už po jednej minúte.
- Nájdite najmenšie prirodzené číslo na displeji také, aby bomba vybuchla po troch minútach.
Komentáre (2)
-
Viki28. apríl 2020 13:43
Dobrý deň, mám dve otázky:
1. Vybuchne bomba aj ak sa na displeji zjaví iba 0?
2. Je limitovaný počet cifier na displeji?
Vopred ďakujem. -
mišo Vedúci28. apríl 2020 15:41
Ahoj,
nakoľko aj nula je jednociferné číslo, tak keď sa na displeji objaví, bomba vybuchne. Počet cifier na displeji nie je nijak obmedzený.
Mišo
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa
Medzitým sa Šálka snažil utiecť z kráľovskej hladomorne. Teda, nie práve teraz, teraz sa naňho totiž Kráľ prišiel pozrieť. "Ja netuším, kde to som, neviem vám nič povedať!" "To ťažko, temný čarodejný kňažník! Tvoje klamstvá ma neoklamú. Kým mi nepovieš váš plán, nedostaneš žiadne jedlo". Nie že by Šálkovi hrozil hlad, mal totiž stále so sebou termosku s gulášom, ktorú mu stráže dovolili si nechať, keďže ich mozgové bunky nevedeli, čo je to termoska. Momentálne sa Šálka snažil študovať umenie útekov, a tak trénoval mravce, aby utiekli z povrchu hracích kociek.
4. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
Komentáre (4)
-
MatejBachnicek14. apríl 2020 19:06
Dobrý deň,
zaujíma nás, v akom poradí sú zapísané čísla?
Vopred ďakujem. -
mišo Vedúci14. apríl 2020 20:40
Ahoj,
postupnosti čísel sú rôzne, ak sa líšia čísla na niektorej pozícii. Ak sú teda čísla v inom poradí, aj postupnosti sú rôzne.
Mišo -
Pleschova@gmail.com26. apríl 2020 15:17
Dobrý deň,
na tú stenu kde mravec začínal sa už nevrátil? Teda tam kde začínal bol iba raz? -
mišo Vedúci26. apríl 2020 17:00
Ahoj,
mravec mohol na pôvodnú stenu, ako aj ostatné steny, prísť aj viackrát, nemohol však byť dvakrát po sebe na rovnakej stene.
Mišo
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa
Teraz je asi načase vysvetliť, čo robil Šálka v kráľovskom paláci. Po tom, čo sa postavil na plošinku, ktorá v skutočnosti bola teleportom, sa objavil v spálni jasnovidca Jerguša. Ten na neho zavolal stráže a tí ho zavreli do hladomorne. Teraz sa Šálka snažil utiecť a zistiť, prečo je Jerguš aj technikom aj jasnovidcom zároveň a prečo sa tvári, že stroskotanci sú nebezpeční. Po mnohých experimentoch s mravcami, ale celou otriasol veľký výbuch. Časť stropu na druhej strane cely sa zrútila, a keďže to vyzeralo, že sa ide zrútiť aj tá druhá, Šálka nemal na výber a rozhodol sa utiecť. Chodba ale nebola úplne rovná.
5. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Komentáre (0)
Keď sa opäť dostal na slobodu, zistil, že sa nachádza v trónnej sále, kde si Kráľ s niekoľkými služobníkmi prehliadal miesto výbuchu. "Veľmi zaujímavé, po okolí sú kúsky Epického Meča Sily! Vyzerá to, akoby vybuchol" "Ale ako je to možné? Epické Meče Sily by nemali len tak vybuchovať," vtom si ale Kráľ všimol Šálku. "To si bol určite ty! Spravil si to, aby si mohol utiecť. Stráže, chyťte ho!" Všetky stráže naokolo ale boli zamestnané zbieraním kúskov Meča.
6. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Komentáre (0)
Medzitým sa stroskotanci a hrdinovia pozerali, ako sa Jergušov hologram zatriasol, spadol na zem a vypol sa. "Ach, teraz som si spomenul, že som si môj meč zabudol doma" uvedomil si Paulus. "Som to ale hlupák, našťastie nás to tentokrát zachránilo." "Prečo by to ale Jerguš robil? Musíme ho zastaviť!" "Netušíme ale, kde je." "Pán Kráľ Michal VII nám určite pomôže, musíme sa vrátiť do paláca!" povedal Paulus. "Ale to je veľmi ďaleko, bude nám to trvať prinajlepšom niekoľko dní." "Myslím, že v tanieri máme nejaké zakrivovače priestoru - pokiaľ viete, kam presne musíme ísť, môžeme sa tam dostať rýchlo," vysvetlil Maťko.
7. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Hneď ako našli správnu trasu ako sa pohybovať, vydali sa do paláca.
Komentáre (0)
Potom, čo prešli zakriveným priestorom do trónnej sály, stretli stráže, ktoré teraz ešte stále počítali kúsky meča. Po chvíli okolo prebehol Kráľ Michal VII. Keď si ich všimol, podišiel ku nim.
"Vitaj späť Rytier Paulus, vidím, že si si našiel veľkú družinu. Určite odo mňa niečo potrebujete, ale nemôžem vám pomôcť, pretože naháňam temnodejného čarníka. Pokiaľ bude bežať okolo vás, nedovoľte mu prejsť!"
"Ale Pane, prišli sme na to, že žiadni neexistujú!"
"Vážne? Ale koho to potom naháňam?"
"Na tom teraz nezáleží, kde je Jerguš?"
"Naposledy, keď som ho videla, bežal do najvyššej veže," pridala sa ku konverzácií Karin, "tá je ale väčšinou zamknutá"
"Vitaj späť Rytier Paulus, vidím, že si si našiel veľkú družinu. Určite odo mňa niečo potrebujete, ale nemôžem vám pomôcť, pretože naháňam temnodejného čarníka. Pokiaľ bude bežať okolo vás, nedovoľte mu prejsť!"
"Ale Pane, prišli sme na to, že žiadni neexistujú!"
"Vážne? Ale koho to potom naháňam?"
"Na tom teraz nezáleží, kde je Jerguš?"
"Naposledy, keď som ho videla, bežal do najvyššej veže," pridala sa ku konverzácií Karin, "tá je ale väčšinou zamknutá"
8. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Keď konečne zistili, koľko zámkov bude teba rozbiť, okamžite sa tam rozbehli.
Komentáre (0)
Keď hrdinovia vyšli na vrch veže, Jerguš už na nich čakal. "Ale, ale, ale, koho to tu máme, možno ste mi pokazili môj pôvodný plán, vyvolať vojnu aby moja spoločnosť predala viac tovaru, no nebojte sa! Keď sa mi to nepodarilo, aspoň túto planétu vyťažím mojim orbitálnym vrtákom." Potom sa zasmial a stlačil tlačítko na zapnutie vrtáku, ktorý z vesmíru planétu rozbije. Má táto situácia nejaké riešenie?
9. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
\displaystyle \_ x + \_y + \_z=0 \\ \_ x + \_y + \_z=0 \\ \_ x + \_y + \_z=0
Situácia našich hrdinov je vlastne sústava troch rovníc. Začínajú hrdinovia a následne sa s Jergušom striedajú v ťahoch. V každom ťahu môže niekto doplniť na jedno prázdne miesto v sústave ľubovoľné reálne číslo. Dokážte, že hrdinovia vedia zaručiť, že na konci bude mať ich situácia nenulové riešenie.
"Ako sa opovažujete! Nemôžete vašu situáciu takto ľahko vyriešiť! Na to sa ešte pozrú moji právnici!" zakričal Jerguš a odteleportoval sa preč. "Asi by sme si mali opraviť tanier a pokúsiť sa ho dohnať, nech z toho nemáme problémy," navrhol Viktor. Vtom sa pred nimi opäť objavil Jerguš a zatváril sa prekvapene. Opäť zmizol ale vzápätí sa znovu objavil. "Čo sa to deje?" začudoval sa. Zrazu sa v miestnosti objavil holografický Šálka a povedal: "Išiel som do tvojej spálne a poprepájal som ti teleporty, teraz sa už preč nedostaneš!".
Komentáre (3)
-
simonkuk01. máj 2020 11:29
co znamena nenulove riesenie?
-
mišo Vedúci01. máj 2020 22:23
Ahoj,
nenulové riešenie je také, v ktorom aspoň jedna z neznámych x, y, z vyjde iné číslo ako 0.
Mišo -
simonkuk03. máj 2020 14:56
k
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa
Keď Jerguša zatvorili do jednej z neporušených ciel v hladomorni, ostávalo im už len vrátiť sa do vesmíru a možno stihnúť koniec vyhodnotenia Intergalaktickej Matematickej Olympiády. Jergušova loď bola plne funkčná, no fungovala pomerne zvláštnym spôsobom.
Prémia 1
Kategórie:
5
6
7
8
9
Tento príklad je iný ako ostatné. Nemusíš spisovať svoj postup, stačí nám poslať riešenie. Viac informácií nájdeš v pravidlách.
Loď vie používať 9 rôznych druhov pohonu. Na začiatku letu si musíme zvoliť, ktorý z nich bude loď používať tak, aby sme vedeli precestovať každý svetelný rok z päťdesiatich, ktoré cestu tvoria.
Pomocou zátvoriek a nasledujúcich operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie, odmocňovanie a faktoriál; vytvorte 50 výrazov, ktorých výsledkami budú všetky čísla od 1 do 50 vrátane. Použiť môžete len jednu, vami zvolenú, nenulovú cifru. Túto a len túto cifru musíte použiť v každom výraze. Koľko najmenej krát dokopy ju treba použiť?
Umocňovanie je operácia, pri ktorej počítame nejaké číslo (základ) na iné číslo (exponent), na príklad 2^3. Výsledok dostaneme tak, že základ vynásobíme samým sebou toľkokrát, koľko hovorí exponent. V tomto prípade 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8.
Odmocňovanie je operácia opačná umocňovaniu. Napr. \sqrt[3]{8} = 2. Pri druhej odmocnine (\sqrt[2]{}) dvojku nepíšeme.
Faktoriál nejakého čísla značíme výkričníkom, napr. 4!. Výsledok dostaneme tak, že zadané číslo postupne vynásobíme všetkými menšími až po 1. V tomto prípade 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.
Odmocňovanie je operácia opačná umocňovaniu. Napr. \sqrt[3]{8} = 2. Pri druhej odmocnine (\sqrt[2]{}) dvojku nepíšeme.
Faktoriál nejakého čísla značíme výkričníkom, napr. 4!. Výsledok dostaneme tak, že zadané číslo postupne vynásobíme všetkými menšími až po 1. V tomto prípade 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.
Naši hrdinovia ale prekonali aj poslednú skúšku a úspešne sa dostavili na miesto vyhodnotenia. Len čo sa ale ku planéte priblížili, na obrazovke sa objavil robot. STOJTE, CESTOVATELIA Povedal. TÁTO GALAXIA BOLA VČERA OVLÁDNUTÁ ROBOTICKÝM IMPÉRIOM. OPUSTITE NAŠE ÚZEMIE!
Posádka lode sa na seba len pozrela a všetkým došlo, že koniec ich príbehu je ešte ďaleko.
Komentáre (6)
-
Majko25. apríl 2020 17:10
Použitie iba jednej cifry sa vzťahuje aj na exponenty a n - tú odmocninu?
-
mišo Vedúci25. apríl 2020 19:23
Ahoj,
je to tak, ako píšeš. Využitie jedinej cifry sa vzťahuje na všetky vpisované čísla, vrátane exponentov a odmocnín.
Mišo -
Majko25. apríl 2020 20:29
A vzťahuje sa to aj na druhú odmocninu?
-
mišo Vedúci25. apríl 2020 21:25
Ahoj,
pri druhej odmocnine sa číslo nepíše, takže sa môže použiť aj s inou cifrou.
Mišo -
MatejBachnicek01. máj 2020 09:47
Môžem používať dvojciferné čísla, ktoré majú obe cifry rovnaké (napríklad 33) ?
-
mišo Vedúci01. máj 2020 22:11
Ahoj,
je možné použiť aj viacciferné čísla, pokiaľ použiješ len jednu cifru.
Mišo
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa
Žiadne komentáre
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa