Koniec: 25. apríl 2024 22:00
Do konca: kolo skončilo

Gregor Johann Mendel bol sliezsky biológ, mních a zakladateľ genetiky. V kláštore sa venoval experimentom s krížením hrachu rôznych farieb. Podľa farieb potomkov zistil, ako funguje dedičnosť, lebo potomkovia sa podobali na svojich rodičov. Týmto objavom položil základy genetiky.

1. príklad

Kategórie:
5

V Mendelovom laboratóriu sú hrášky troch rôznych farieb: hnedé, žlté alebo zelené, a z každej farby je aspoň jeden hrášok. Mních Augustín si všimol, že nech si vyberie ľubovoľné tri hrášky, aspoň jeden z nich je hnedý. Mních Benedikt si všimol, že nech si vyberie ľubovoľné tri hrášky, aspoň jeden z nich je žltý.

Keď tieto pozorovania povedali Mendelovi, on im na to odpovedal: „Tak potom aj keď si vyberieš ľubovoľné tri hrášky, tak aspoň jeden z nich bude zelený.“ Má Mendel určite pravdu? Ak áno, prečo? Ak nie, aké by tam mohli byť hrášky, aby to nebola pravda?

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

William Moulton Marston bol americký psychológ, ktorý vymyslel prvý prototyp polygrafu - inak nazývaného aj detektor lži.

2. príklad

Kategórie:
5
6

Marston sa rozhodol svoj prototyp detektoru lži preveriť v praxi na svojich kolegoch. V jeho práci je v rade vedľa seba niekoľko kancelárií (viac ako 1). V každej kancelárii sídli jeden kolega, ktorý buď vždy hovorí pravdu alebo vždy klame. Keď majú kolegovia kancelárie vedľa seba, nazývame ich susedia.

Marston sa svojich kolegov môže pýtať tieto otázky:

  • „Sú obaja tvoji susedia pravdovravní?“
  • „Sú obaja tvoji susedia klamári?“
  • „Je jeden tvoj sused pravdovravný a jeden klamár?“

Pokiaľ sa ale pýta niekoho, kto má kanceláriu na kraji (teda má len jedného suseda), tak sa môže spýtať iba, či je ten jeden sused pravdovravný alebo klamár.

Marston si môže ľubovoľne veľakrát vybrať jedného z kolegov a spýtať sa ho jednu z povolených otázok.

Pri akom počte kancelárií vie Marston určite zistiť, kto sú klamári a kto pravdovravní kolegovia? V prípadoch keď sa to dá, popíšte, ako to má spraviť, a keď sa to nedá, vysvetlite prečo.

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Človek neandertálsky je už vyhynutý druh človeka, ktorý žil na území Európy približne pred 60\,000 rokmi. Vyznačoval sa silnými nadočnicovými oblúkmi, veľkou čeľusťou a… umeleckými sklonmi.

3. príklad

Kategórie:
5
6
7

Archeológovia našli nálezisko neandertálca. Pri pozostatkoch našli aj korálkové náhrdelníky pre neandertálske fešandy. Tieto náhrdelníky boli vytvárané veľmi špecifickým spôsobom. Na kružnicovú šnúrku najprv v lubovoľnom poradí umiestnili dva typy ozdôb: 4 korálky a 5 perličiek. Potom pre každú po sebe idúcu dvojicu umiestnili nové ozdoby takto: ak je dvojica rovnakého typu ozdoby, tak medzi ne vložili korálku, a ak rôzneho, tak medzi ne vložili perličku. Potom odstránili pôvodné ozdoby, a tak im znova zostal náhrdelník s 9 ozdobami. Tento proces zopakovali niekoľkokrát.

Je možné, aby takto vytvorili aj náhrdelník, na ktorom sú ozdoby iba jedného typu? Ak áno, nájdite príklad takého náhrdelníku. Ak nie, vysvetlite, prečo to určite nejde.

Komentáre (8)

  • Richard
    06. apríl 2024 09:11

    Zostalo im na náhrdelníku po odstránení pôvodných ozdôb 9 korálok alebo 9 ozdôb?

  • stepi Vedúci
    06. apríl 2024 09:25

    Ahoj, malo to byť 9 ozdôb, v zadaní bola chyba a už je opravená.
    Za vedúcich Štepi

  • tonyteo15
    14. apríl 2024 10:09

    Máme zistiť, či sa to dá vždy splniť, alebo či sa to dá splniť (aby boly všetky typy ozdôb rovnaké)?

  • tonyteo15
    14. apríl 2024 10:14

    Napríklad či stačí uviesť príklad kde to pôjde?

  • stepi Vedúci
    14. apríl 2024 15:25

    Ahoj, áno máš zistiť či sa to mohlo stať, teda ak áno, tak stačí ukázať príklad keď to pôjde. Ak nie, tak zase treba vysvetliť, prečo to určite nepôjde.
    Za vedúcich Štepi

  • OndrejHonsch
    15. apríl 2024 15:28

    Teda stačí mi nájsť prípad kde sa to dá, alebo treba aj dokazat že to tak bude alebo nebude vzdy?

  • stepi Vedúci
    15. apríl 2024 16:18

    Ahoj, sú dve možnosti:
    Buď je odpoveď že sa taký náhrdelník vytvoriť dá – vtedy stačí ukázať ten jeden príklad.
    Alebo je odpoveď že sa taký náhrdelník vytvoriť nedá – vtedy treba dokázať, že sa to nedá nikdy.
    Za vedúcich Štepi

  • stepi Vedúci
    15. apríl 2024 16:20

    Upravil som zadanie, aby to bolo jasnejšie

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Ako už iste viete z minulého kola, Newton a Leibniz vlastnia karty, na ktorých sú napísané nejaké cifry.

4. príklad

Kategórie:
5
6
7
8

Newton si povedal, že si vyberie tri rôzne nenulové cifry a vytvorí z nich všetky možné trojciferné čísla. Keď sčítal 5 z nich, dostal súčet 3348. Teraz sa Leibniza pýta: „Aké je posledné číslo z trojciferných kombinácií, ktoré som nezarátal do súčtu?“ Pomôžte Leibnizovi nájsť toto číslo. Nájdite všetky možnosti a vysvetlite, prečo iné už nie sú.

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Mondrian sa po úspechu s prvým obrazom magickej mozaiky rozhodol nakresliť ešte jednu - tentokrát trochu zložitejšiu.

5. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Vyplňte štvorce na jeho mozaike nezápornými celými číslami (0, 1, 2, 3, \dots) tak, že v každom riadku, v každom stĺpci aj na oboch uhlopriečkach bude rovnaký súčet. Do súčtu sa rátajú čísla na všetkých štvorčekoch, ktoré v riadku/stĺpci/uhlopriečke majú aspoň časť. Napríklad súčet v prvom riadku by bol číslo v modrom štvorci plus číslo v červenom štvorci plus čísla v dvoch bielych. Nájdite všetky možnosti vyplnení štvorca a vysvetlite, prečo nemôžu byť iné.

Poznámka: farby v obrázku sú len na ozdobu a s riešením nemajú nič spoločné. Čísla sa v políčkach môžu (ale nemusia) ľubovoľne opakovať.

Komentáre (4)

  • Ja.Zuzka
    05. apríl 2024 15:24

    Ahojte,
    Môžu sa čísla v rovnako farebných štvorcoch (alebo aj iných štvorcoch) opakovať?

  • stepi Vedúci
    05. apríl 2024 18:02

    Ahoj, áno čísla sa všade môžu aj opakovať a na farbách nezáleží, tie sú len na ozdobu.
    Za vedúcich Štepi

  • teri.visnovska@gmail.com
    20. apríl 2024 15:29

    Ahojte, keďže na farbách nezáleží, tak to znamená, že v rovnakých farbách nemusia byť rovnaké čísla?

  • stepi Vedúci
    20. apríl 2024 20:41

    Ahoj, je to tak, v rovnakých farbách môžu byť aj rôzne čísla. Dopíšem to do zadania, aby to bolo jasnejšie.
    Za vedúcich Štepi

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Gaius Julius Caesar bol významný rímsky vládca – člen prvého triumvirátu. Kvôli hádkam so spoluvládcom Pompeiom naňho vojensky zaútočil prechodom cez mierovú rieku Rubikon. Pompeia napokon porazil a ovládol Rímsku ríšu ako jediný absolutistický vládca. Neskôr bol zavraždený 60 senátormi na schodoch senátu.

6. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Ako Caesar prekračoval rieku Rubikon, hádzal pri tom dvomi kockami. Na nešťastie sa mu však pri jednom nešikovnom hode skotúľali do rieky. Keď ich vylovil, zistil, že sa na nich zmyli niektoré bodky a teda zmizli, aj keď na každej stene stále ostala aspoň jedna bodka. Caesar si potom ale všimol, že napriek tomu na tých kockách stále mohol padnúť každý súčet od 2 do 12. Koľko najviac bodiek sa mohlo zmyť?

Komentáre (2)

  • klarka.9
    23. apríl 2024 17:40

    ahojte, nemusím riešiť že napríklad dvojka sa nemohla zmyť na jednotku lebo dvojka nemá v strede bodku, či? teda rátame s tým že z dvojky sa mohla stať jednotka?

  • JakubK Vedúci
    23. apríl 2024 19:48

    Ahoj,
    v tomto príklade berieme aké číslo padlo na kocke len podľa toho, koľko je na danej stene bodiek, teda nezáleží, v akých pozíciách sú tie bodky. Teda kľudne sa mohla zmyť dvojka na jednotku.
    Za vedúcich Kubo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Táles bol starogrécky matematik a filozof, ktorý sa venoval okrem iného aj geometrii, v ktorej urobil známy objav. Ten hovorí, že keď si zoberieme trojuholník, ktorého jedna strana je priemer kružnice a jeho tretí vrchol leží na tejto kružnici, tak taký trojuholník musí byť pravouhlý. Taká kružnica sa preto niekedy nazýva Tálesova.

V geometrii skúmal ale aj iné veci, ktoré s kružnicami nemali nič spoločné:

7. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Majme lichobežník ABCD so základňami AB a CD. Na strane AB si zvolíme body P a Q (v tomto poradí) tak, aby |AP| = 2 a |PQ| = |QB| = 1. Priesečník uhlopriečok štvoruholníku CDPQ označme X. Ďalej vieme, že obsah trojuholníka DPX je 1 a obsah CQB je 2. Aký je obsah celého lichobežníka ABCD?

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Thomasa Alvu Edisona už poznáte ako zástancu jednosmerného prúdu. Okrem jeho zdokonalenia má na konte však aj mnoho iných patentov. Jedným z najznámejších je žiarovka.

8. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Edison by teraz chcel vyskúšať svoj vynález a umiestniť niekoľko žiaroviek do miestnosti ako na obrázku, aby ju celú osvetlil.

Žiarovku si môžeme predstaviť ako bod v rovine a žiarovka vyžaruje lúče po priamkach do všetkých smerov, až kým lúč nenarazí na stenu. Lúč môže ísť aj pozdĺž steny, teda po okraji miestnosti. Bod miestnosti je teda osvetlený vtedy, keď sa dá spojiť priamkou s nejakou žiarovkou tak, že priamka nepretne stenu (ale môže sa jej dotýkať).

  1. Vysvetlite, prečo nám na osvetlenie celej miestnosti určite nestačia 2 žiarovky.
  2. Nájdite spôsob, ako miestnosť osvetliť pomocou 3 žiaroviek.

Poznámka: Nestačí nakresliť lúče vychádzajúce zo žiaroviek, a na základe toho povedať, že sa pretnú alebo nepretnú, ale treba to aj dokázať, napríklad výpočtom.

Komentáre (2)

  • OndrejHonsch
    24. apríl 2024 15:50

    Pravdepodobne mám asi rátať, že miestnosť sa skladá z obdĺžnikové a štvorcov, čiže všetky vnútorné uhly má 90°?

  • stepi Vedúci
    24. apríl 2024 16:28

    Ahoj, áno, všetky uhly ktoré vyzerajú ako pravé sú pravé.
    Za vedúcich Štepi

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Pierre a Mária sa hrajú tú istú hru čo v minulom kole, ale zrazu Mária začne nejak veľmi vyhrávať. „Tak to uhrám aspoň na remízu,“ hovorí Pierre. „Tak to teda nie, ani keby si chcel,“ odpovie Mária.

9. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

Pierre a Mária majú 10 papierikov očíslovaných od 1 do 10. Dokážte, že keď si ich ľubovoľne rozdelia tak, že každý si zoberie 5 kartičiek, tak aspoň jeden z nich bude vedieť zo svojich čísel vybrať tri, ktoré tvoria aritmetickú postupnosť.

Poznámka: Tri čísla a<b<c tvoria aritmetickú postupnosť, ak susedné členy majú rovnaký rozdiel, teda b-a=c-b (napríklad 1, 2, 3 alebo 2, 5, 8).

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Jeho cisárske a kráľovské Apoštolské veličenstvo, František Jozef I., z Božej vôle cisár rakúsky, kráľ český a uhorský, lombardský a benátsky, dalmátsky, chorvátsky, slavónsky, haličský, vladimirský a ilýrsky, kráľ jeruzalemský, arcivojvoda rakúsky, veľkovojvoda toskánsky a krakovský, vojvoda lotrinský, salzburský, štajerský, korutánsky, kranský a bukovinský, veľkoknieža sedmohradské, markgróf moravský, vojvoda horno- a dolnosliezsky, modenský, parmský, piacenzský, tešínsky, dubrovnícky a zadarský, kniežací gróf habsburský, tirolský, kyburský a goricijský, knieža tridentské a brixenské, markgróf horno- a dolnolužický, a istrijský, gróf hohenembský, feldkirchský, bregenzský, sonnenberský, atď., pán terstský, kotorský a na dolnom Kraňsku, veľkovojvoda srbský, atď., atď.…

10. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9

…má 27 dukátov, ktorých hmotnosti sú 3^0, 3^1, \dots, 3^{26}. Okrem toho má rovnoramennú váhu s dvomi misami, na ktoré vie ukladať mince (na jednu misu môže dať ľubovoľne veľa mincí). Pri jednom vážení váha povie, ktorá misa je ťažšia a o koľko.

  1. Ako vie nájsť mincu s hmotnosťou 1 na čo najmenej vážení?
  2. Ako vie zistiť hmotnosti všetkých mincí tak, aby pri tom dokopy spravil čo najmenej vážení?
Na plný počet bodov nestačí popísať postup, ako tú mincu nájsť, ale aj ukázať, že na menej ťahov to už nejde.

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa