Odporúčaný článok

Riešky tábor - Milí naši Rieškari, ako je už zvykom, aj tento rok sme si pre Vás pripravili Letný tábor Riešok. Je to desaťdňová akcia počas ktorej sa zabavíte, niečo naučíte a hlavne … Prejsť na článok

×
Kategórie:
5

Zadanie

V Mendelovom laboratóriu sú hrášky troch rôznych farieb: hnedé, žlté alebo zelené, a z každej farby je aspoň jeden hrášok. Mních Augustín si všimol, že nech si vyberie ľubovoľné tri hrášky, aspoň jeden z nich je hnedý. Mních Benedikt si všimol, že nech si vyberie ľubovoľné tri hrášky, aspoň jeden z nich je žltý.

Keď tieto pozorovania povedali Mendelovi, on im na to odpovedal: „Tak potom aj keď si vyberieš ľubovoľné tri hrášky, tak aspoň jeden z nich bude zelený.“ Má Mendel určite pravdu? Ak áno, prečo? Ak nie, aké by tam mohli byť hrášky, aby to nebola pravda?

Vzorové riešenie

Opravovali: Pajty, stepi

Poďme sa zamyslieť nad tým, aké počty hráškov tam vlastne mohli byť. Vieme, že je z každej farby aspoň jeden. Čo ak by z nejakej farby boli dva?

Keby boli dva hnedé, tak potom keď si vyberieme trojicu, môže sa stať, že to budú tie dva hnedé a zelený. Takže by neplatilo to, čo povedal Benedikt. Toto platí aj v prípade, že by tých hnedých bolo ešte viac. Hnedých teda nemôže byť viac, teda je len jeden hnedý.

Niečo podobné vieme povedať aj o tých ostatných farbách. Keby boli aspoň dva žlté, môžeme si vybrať tie dva žlté a ešte zelený, čím by sme nedostali žiadny hnedý, teda by neplatilo, čo povedal Augustín. Teda aj žltý môže byť najviac jeden. No a keby boli dva zelené, tak si môžeme vybrať tie a žltý, a rovnako by nám chýbal hnedý. Takže aj zelený hrášok môže byť najviac jeden.

Zistili sme teda, že z každej farby máme iba jeden hrášok. Takže keď si vyberieme tri, tak sú to vždy tieto tri, a teda máme z každej farby aspoň jeden. Mendel mal teda pravdu.