6. príklad - Vzorové riešenie

Môžeme si všimnúť, že ak na jednej kocke sa nachádza viac stien s rovnakým počtom bodiek, tak jednu z nich si môžeme odmyslieť a stále získať všetky súčty ako s ňou. To znamená, že ak chceme zmyť čo najviac bodiek a máme nejaké dve steny na jednej kocke s rovnakým počtom bodiek, tak jednu z jednej z nich môžeme ubrať všetky bodky až na jednu.

Keďže na každej stene musí byť aspoň jedna bodka, tak jediná možnosť ako dosiahnuť súčet 2​ je 1+1​. Takže na oboch kockách je aspoň jedna strana, ktorá má na sebe práve jednu bodku. Keďže na každej stene je najviac 6​ bodiek, tak jediná možnosť ako dosiahnuť súčet 12​ je 6+6​. Takže na oboch kockách je aspoň jedna strana, na ktorej sa nachádza práve šesť bodiek.

Dosiahnuť súčet 3​ sa dá len ako 1+2​ a súčet 11​ len ako 5+6​, takže sa na niektorej z kociek nachádza strana s dvomi bodkami a na niektorej z kociek sa nachádza strana s piatimi bodkami.

Súčet 10 sa dá dosiahnuť len ako 4+6 alebo 5+5, takže bude musieť existovať stena so štyrmi bodkami, alebo ďalšia s piatimi bodkami. Súčet 4 sa dá dosiahnuť len ako 1+3 alebo 2+2. 

Zistili sme, že nutne musia existovať steny s týmito počtami bodiek na sebe: 1, 1, 2, 5, 6, 6 a potom niektorá z 2, 3 a niektorá z 4, 5. Takže minimum bodiek (teda maximum zmytých bodiek), ktoré potrebujeme je 1+1+2+5+6+6+2+4+4\cdot1 = 31, kde sme doplnili na zvyšné steny najmenej bodiek, teda jednu bodku. 

Keď zoberieme kocku s číslami 1, 1, 1, 2, 5, 6 a kocku s číslami 1, 1, 1, 2, 4, 6, tak vieme vyskadať všetky súčty od 2 po 12. Pri takýchto kockách sme zmyli 11 bodiek, čo je maximum.​

Odpoveď: Najviac sa mohlo zmyť 11 bodiek.