Zadania 1. kola
Koniec:
12. október 2020 22:00
Do konca:
kolo skončilo
Michard si vzdychol. Táto online hodina už trvala neskutočne dlho a profesorka nie a nie prestať rozprávať. Nudil sa. Pozerať sa hodinu na čiernu obrazovku nie je totiž práve zábavné. Akurát keď začal rozmýšľať nad tým, čo by mohol robiť popri počúvaní výkladu, profesorkin hlas sa zasekol uprostred slova. Michard sa zmätene pozrel na obrazovku, kde svietilo zvláštne okno – „Ak sa chceš vrátiť naspäť na hodinu, tak mi vyrieš tento hlavolam.“
1. príklad
Kategórie:
5
Komentáre (0)
Michard sa zamyslel. Hodina bola síce nudná, ale asi by ju nemal zmeškať. A tak za chvíľku vyriešil hlavolam a výsledok zadal do počítača. „Neskoro, čas na odovzdanie už uplynul. Vypínam všetky otvorené okná a aplikácie,“ ozvalo sa z reproduktorov a pred Michardom sa objavila jeho domovská plocha. Michard sa zamračil: „Toto je nejaký zlý vtip,“ a klikol na ikonu prehliadača, aby sa opäť prihlásil na hodinu. Avšak jeho počítač mal iné zámery.
2. príklad
Kategórie:
5
6
Poznámka: Obrázok je len ilustračný, dĺžky čiar nemusia zodpovedať reálnym dĺžkam.
Komentáre (0)
Zvláštna obrazovka Micharda nezaskočila tak, ako správa, ktorá mu prišla cez počítač – „Ahoj, poď sa so mnou hrať.“ Michard nevedel, čo si o tom má myslieť, ale keďže jeho počítač nejako nechcel spolupracovať a okrem bytia na online hodine nemal čo iné robiť, odpísal „Okej“.
3. príklad
Kategórie:
5
6
7
- Zvoliť si jedno číslo z dvojice a prirátať k nemu 1.
- Vynásobiť výsledok piatimi.
- Znova prirátať 1.
- Výsledok zdvojnásobiť.
- Odčítať 1.
- Prirátať druhé číslo, ktoré si napísal na papier.
- Prirátať 2.
- Výsledok opäť zdvojnásobiť.
- Odčítať 8.
- Vydeliť dvomi a povedať Neznámemu výsledok.
Komentáre (0)
Michardovi sa táto hra vôbec nepáčila. Veď to ani hra nebola. A tak napísal Neznámemu správu – „Toto nebola hra, nechceš si zahrať nejakú hru online?“ Keď ale Michard stlačil tlačidlo odoslať, tak mu na obrazovku vyskočilo okno – „Zadajte heslo.“ Nech sa Michard snažil akokoľvek nevedel prísť na to, čo by to mohlo byť za heslo. Po niekoľkých Michardových nevydarených pokusoch uhádnuť ho, sa objavil v okne ďalší text, ktorý znel nasledovne.
4. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
Komentáre (0)
Po niekoľkých pokusoch sa na obrazovke objavilo – „Heslo je správne.“ A hneď potom sa z reproduktorov ozvalo: „Spúšťanie pripojenia. Zapínanie a aktualizácia systému dokončená. Začiatok prenosu o tri... dva... jeden... štart.“ Monitor začal blikať a Michard zrazu pocítil ako ho niečo ťahá do počítača. Snažil sa zachytiť o stoličku alebo stôl, ale schmatol len prázdnotu. Keď sa opäť prebral a prispôsobil sa mu zrak, tak uvidel, že sa ocitol vo zvláštnom prístroji.
5. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Komentáre (0)
Nanešťastie sa prístroj aj s Michardom zrútil do priepasti. Avšak predtým ako narazil na jej dno, prístroj náhle spomalil, jemne dosadol a vypustil Micharda von. Prvé čo zarazilo Micharda bolo jasné svetlo. Bol predsa na dne priepasti, či nie? A ako druhé ho zarazilo, že tam nebol sám. Okrem neho tam stálo jedno dievča a jeden chlapec vedľa identických prístrojov ako ten, z ktorého práve Michard vystúpil. „Ahoj ja som Vikiel,“ predstavil sa chlapec. „A ja Ena,“ pridalo sa dievča a zvedavo sa spýtalo: „Aj teba vtiahol počítač?“ Michard prikývol: „Áno, volám sa Michard. Teší ma.“ Ich predstavovanie prerušil zvučný hlas: „Vitajte dobrodruhovia z vonkajšieho sveta! Sme radi, že ste nás poctili svojou prítomnosťou a tak sme každému z vás pre zjednodušenie organizácie pridelili číslo. Dúfam, že sa vám bude páčiť.“
6. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
- Najväčší spoločný deliteľ Michardovho čísla a Vikielovho čísla je 15.
- Najväčší spoločný deliteľ Vikielovho čísla a Eninho čísla je 6.
- Súčin Vikielovho čísla a Eninho čísla je 1 800.
- Najmenší spoločný násobok Michardovho čísla a Vikielovho čísla je 3 150.
Komentáre (0)
„Kde to ale sme?“ spýtala sa Ena, keď zistila svoje číslo. „Toto je svet vnútri počítača, svet zábavy a hier. Toto je to najúžasnejšie miesto, kde sa môžete nachádzať,“ odpovedal jej hlas. „Ja tu ale žiadne hry nevidím,“ ohradil sa Vikiel obzerajúc sa dookola. „Samozrejme, samozrejme. Najprv musíte prísť na miesto, kde existuje hra. Preto vám darujem túto mapu. Veľa zábavy, milý dobrodruhovia,“ rozlúčil sa tajomný hlas.
7. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Komentáre (0)
„Máme teda vybratú našu najbližšiu destináciu,“ povedal Michard a ukázal na jeden z vrcholov 80-uholníka: „Táto je najbližšie.“ „Tak poďme!“ zvolala nadšená Ena a trojica dobrodruhov sa pobrala v ústrety ich novému dobrodružstvu. Keď prišli na miesto, tak tam našli veľa kameňov, na ktorých boli pomaľované všelijaké čiary. Naša trojica sa na to zadumane pozerala, ale nič sa nestalo a tak sa pobrali po okolí hľadať pravidlá tejto hry.
8. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
- Dokážte, že štvoruholník OPQR je rovnobežníkom.
- Dokážte, že \measuredangle ABC = \measuredangle PQR.
Komentáre (0)
„Čo sa mi tu motáte po poli?“ ozvalo sa zrazu. Trojica dobrodruhov sa otočila a zbadala ako k ním kráča o trochu od nich starší chlapec. „Poli?“ spýtala sa Ena. „Veď nevidíš, že tu pestujem geometrické kamene?“ spýtal sa chlapec. „To sú plodiny?“ začudoval sa Michard. „Najlepšej kvality,“ odpovedal chlapec a potom sa na troch dobrodruhov zamračil: „Nebodaj ste mi ich chceli ukradnúť, že ste sa tu tak obzerali.“ „To nebolo v našom zámere. Mysleli sme si, že je to nejaká hra a tak sme hľadali pravidlá alebo spúšťač,“ odvetil Vikiel. „No neviem, či vám verím. Avšak keď vyriešite moju hádanku, tak vám uverím a odpoviem na vaše otázky,“ odvetil chlapec.
9. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Komentáre (0)
Keď Vikiel dopovedal správnu odpoveď, tak si chlapec vzdychol: „Takže chytili ďalšiu várku.“ „Chytili?“ spýtala sa Ena. „Ďalšiu várku?“ opýtal sa Michard. „Boli ste unesení do sveta vo vnútri počítača a z tadiaľto nie je cesty von,“ povedal chlapec. „Nie je cesty von?“ spýtala sa zhrozená Ena. „Aj teba chytili?“ spýtal sa Vikiel. „Áno, chytili, už pred pár rokmi,“ odpovedal chlapec: „Volám sa Mertor a uniesli ma asi pred týždňom alebo to mohol byť mesiac alebo aj viac, neviem, čas tu plynie inak.“ „Nikdy sa nedostaneme domov?“ rozplakala sa Ena. „Zatiaľ som cestu von nenašiel,“ povedal Mertor: „Ale nejaká môže existovať. Počul som chýry, že sa tu niekde nachádza knižnica s odpoveďami na všetky otázky.“
10. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Komentáre (0)
„Tak to nie je až tak veľa miest, ktoré musíme prejsť,“ povedal Michard. „Nie je,“ prisvedčil Vikiel. „Tak poďme už, nechcem tu byť ani o minútu dlhšie ako musím,“ povedala Ena. „Najprv by sme sa ale mali zbaliť,“ skonštatoval Mertor.
Prémia 1
Kategórie:
Tento príklad je iný ako ostatné. Nemusíš spisovať svoj postup, stačí nám poslať riešenie. Viac informácií nájdeš v pravidlách.
5
6
7
8
9
Poznámka: Dve pentominá považujeme za rovnaké, ak z jedného dokážeme získať druhé pomocou otáčania a preklápania.
Komentáre (2)
-
MatejBachnicek10. október 2020 10:12
Dobrý deň,
Rátajú sa vonkajšie hrany obdĺžniku (obvod) ako vyznačené hrany, ako nevyznačené hrany alebo sa nerátajú vôbec?
Vopred ďakujem za odpoveď. -
mišo Vedúci10. október 2020 12:00
Ahoj,
hrany na obvode obdĺžnika sa nerátajú do nevyznačených. Môžeš ich teda brať ako vyznačené.
Mišo
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa
Žiadne komentáre
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa