Zadania 2. kola

Koniec: 04. november 2019 22:00
Do konca: kolo skončilo

1. príklad

Kategórie:
5
Miška mama nepustila na výlet, lebo musí počítať príklady. Každý deň po škole vypočíta tri príklady. Cez víkend mu jeho brat Maťko poradí, teda Miško zvládne vypočítať až päť príkladov za deň. Po niekoľkých dňoch sa zamyslel, že ani nevie kedy s počítaním príkladov začal. Našťastie príklady boli očíslované a posledný, čo vypočítal mal číslo 111. Ktorý deň v týždni začal? Nájdite všetky možnosti.
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

2. príklad

Kategórie:
5
6
Repa sa moc vyzná do digitálnych technológii a už zabudol, že existujú aj ručičkové hodiny. Aby toho nebolo málo, hodinky, čo doma našiel, majú všetky ručičky rovnako dlhé a nemajú čísla. Preto nevie, ktorá ručička, čo znamená a ani ktoré číslo má byť hore. Vedeli by ste mu poradiť, koľko môže byť hodín, ak viete o ručičkových hodinách toľko koľko Repa a hodiny ukazujú to, čo na obrázku?
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

3. príklad

Kategórie:
5
6
7
Tony sa chcel naobedovať a tak si na trhu kúpil sto vecí dokopy za sto dukátov. Šálka stojí \frac{7}{2} dukátu, Repa stojí \frac{4}{3} dukátu a Šošovička stojí \frac{1}{2} dukátu. Koľko čoho si Tony na trhu kúpil?
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (3)

  • viliamgottweis
    18. október 2019 16:19

    stci najst jednu moznost?

  • viliamgottweis
    18. október 2019 16:19

    *staci

  • mišo Vedúci
    19. október 2019 22:18

    Ahoj,
    pokiaľ nie je v zadaní povedané inak, treba nájsť všetky možnosti.
    Mišo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

4. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
Imro je velký matik, preto má jeho hlava tvar štvoruholníka ABCD. O jeho hlave platí, že strana AB je rovnobežná so stranou CD, pri vrchole B je pravý uhol, trojuholník ADB je rovnoramenný so základňou AB a strany BC a CD sú obe dlhé 10 cm.
Zistite obsah Imrovej hlavy (štvoruholníka ABCD).
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (4)

  • JurajStrizko
    10. október 2019 11:38

    A co je vlastne ulohou?

  • Adel
    10. október 2019 16:15

    Aka je uloha???

  • Adel
    10. október 2019 16:15

    Aka je uloha???

  • miro Vedúci
    10. október 2019 16:47

    Ahojte,
    ďakujeme vám za upozornenie, zadanie príkladu sme doplnili.

    Miro

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

5. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9
Šošo a Adam sa chceli ísť hrať šach, no zistili,že Adam stratil všetky figúrky okrem jednej veže. Zahrali sa teda inú hru. Vežu postavili do pravého horného rohu šachovnice s rozmermi 8\times 8, a mohla sa pohybovať iba doľava a dole o ľubovoľný počet políčok. Kto vyhrá (a ako to spraví), ak začína Adam a
  1. ten, ktorý už nemôže spraviť ťah prehrá?
  2. ten, ktorý už nemôže spraviť ťah vyhrá?
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (2)

  • AmaliaRepova
    31. október 2019 21:04

    ahojte, 1vezu maju obaja aleno len adam?

  • mišo Vedúci
    31. október 2019 21:14

    Ahoj,
    obaja hrajú len s jednou spoločnou vežou.

    Mišo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

6. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9
Ema s Terkou piekli koláč. Keď upiekli koláč kosodĺžnikového tvaru, chceli ho aj farebne vyzdobiť. Zvolili si bod niekde v koláči a spojili ho s vrcholmi. Vzniknuté časti vyzdobili marcipánom. Použili na to 5 balení modrého marcipánu, 8 balení žltého a 6 balení zeleného marcipánu. Koľko balení červeného marcipánu majú kúpiť, aby im žiaden neostal, ani nechýbal? V obrázku sú vyznačené obsahy daných častí koláča. Časť s červeným marcipánom je označená otáznikom.
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (3)

  • maximcambalik
    14. október 2019 15:08

    Takže zisťujeme vlastne obsah otáznikovej časti? ...či?

  • maximcambalik
    14. október 2019 15:08

    Takže zisťujeme vlastne obsah otáznikovej časti? ...či?

  • mišo Vedúci
    19. október 2019 22:15

    Ahoj,
    presne ako píšeš, cieľom je vypočítať obsah časti s otáznikom.
    Mišo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

7. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9
Lístky na Merlinovu kúzelnícku show stáli nejaký celočíselný počet dukátov, väčší ako 1. Navyše platilo, že súčet ceny detskej a dospeláckej vstupenky, rovnako ako ich súčin, bol mocninou prvočísla. Nájdite všetky možné ceny vstupeniek.
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (4)

  • Majko
    01. november 2019 07:57

    Mocnina prvočísla sa myslí druhá mocnina?

  • mišo Vedúci
    01. november 2019 10:21

    Ahoj,
    mocnina nemusí byť nutne druhá, ale aj v tomto prípade aj tretia, štvrtá, alebo ľubovoľná iná.

    Mišo

  • JurajStrizko
    03. november 2019 20:45

    Ahoj,
    sucet i sucin su lubovolnou mocninou toho isteho prvocisla?, alebo dvoch roznych prvocisiel ?

  • mišo Vedúci
    03. november 2019 22:27

    Ahoj,
    súčin a súčet nemusia byť mocninou toho istého prvočísla. Pokojne môžu (ale nemusia) byť každý mocninou iného prvočísla.
    Mišo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

8. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9
Ela s Miškom sa pohádali, a teraz sa nechcú vidieť. Miško sa ale chce dostať za Maťkom, aby sa z toho vyrátal. Problém však je, že cestou môže stretnúť Elu. Chce ísť čo najrýchlejšie preto chodí iba dole a doprava. Aká je šanca, že ju stretne, ak
  1. si vopred vyberie jednu z možných ciest a tej sa bude držať,
  2. na každej križovatke, kde má voľbu dvoch možností, si vyberie jednu s rovnakou pravdepodobnosťou ako druhú?
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (2)

  • Majko
    10. október 2019 17:33

    Keď si Miško plánuje cestu vopred, vyberá ju náhodne alebo rozmýšľa (napríklad nepôjde tam, kde je Ela)?

  • mišo Vedúci
    10. október 2019 18:40

    Ahoj,
    Miško si cestu vyberá náhodne, aj keď si ju vyberá vopred. Nad tým, kde sa nachádza Ela, sa vôbec nezamýšľa.

    Mišo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

9. príklad

Kategórie:
5
6
7
8
9
Maxo má svoj štýl a preto nosí okuliare v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesna má dĺžku 40 milimetrov. Všimol si, že keď sa pozrie iba jedným okom, tak Slnko je vlastne kružnica vpísaná do sklíčka jeho okuliarov. Z tohto pohľadu je Slnko kruh s polomerom 15 milimetrov. Aký obsah má jedno jeho sklíčko na okuliaroch?
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (0)

  • Žiadne komentáre

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa

Prémia 1

Kategórie:
5
6
7
8
9
Tento príklad je iný ako ostatné. Nemusíš spisovať svoj postup, stačí nám poslať riešenie. Viac informácií nájdeš v pravidlách.
Havoš má veľmi rád čokoládu. Doktor mu ale povedal, že má alergiu na mlieko, či čo to, a že by mal prestať jesť toľko čokolády. Havoš odvtedy nikdy nezjedol celú čokoládu, ale vždy si nechal kúsok tvorený práve piatimi dielikmi. Teraz ich už má všetkých dvanásť rôznych, tak sa s nimi začal hrať. Má štvorčekovú mriežku 42\times42 štvorčekov a 12 dielikov pentomín (viď obrázok). Pentominá chce vložiť do mriežky tak, aby ohraničili, čo najviac políčok. Ohraničené políčka môžu susediť stranou alebo rohom jedine s iným ohraničeným políčkom, alebo políčkom prekrytým niektorým pentominom. Dieliky môže ľubovoľne otáčať alebo preklopiť, nemôže však použiť ten istý viackrát. Pomôžte Havošovi nájsť také rozloženie pentomín, ktoré ohraničí čo najväčší počet políčok.
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (4)

  • Majko
    26. október 2019 16:50

    Ak políčko susedí s pentonimami, inými políčkami a krajom, je ohraničené?

  • mišo Vedúci
    26. október 2019 17:28

    Ahoj,
    políčka susediace s okrajom mriežky nie sú ohraničené.
    Mišo

  • MatejBachnicek
    02. november 2019 12:08

    Dobrý deň,
    sú políčka pentomina ohraničené políčka, ak dodržiavajú to, že susedia len s iným ohraničeným políčkom alebo políčkom pentomina?

  • mišo Vedúci
    02. november 2019 12:42

    Ahoj,
    políčka prekryté pentominami nie sú ohraničené.

    Mišo

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa