Riešky tábor - Milí naši Rieškari, ako je už zvykom, aj tento rok sme si pre Vás pripravili Letný tábor Riešok. Je to desaťdňová akcia počas ktorej sa zabavíte, niečo naučíte a hlavne … Prejsť na článok
×1. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Vyplňte štvorce na jeho obraze nezápornými celými číslami (0, 1, 2, 3,\dots) tak, že v každom riadku, v každom stĺpci aj na oboch uhlopriečkach bude rovnaký súčet. Do súčtu sa rátajú čísla na všetkých štvorčekoch, ktoré v riadku/stĺpci/uhlopriečke majú aspoň časť. Napríklad súčet v prvom riadku by bol číslo v modrom štvorci plus čísla v dvoch bielych. Nájdite všetky možnosti a vysvetlite, prečo nemôžu byť iné.
Vzorové riešenie
Ako prvé si môžeme všimnúť, že keď sa pozrieme na uhlopriečku zľava hore doprava dole a druhý riadok, tak majú spoločné dva štvorčeky, a uhlopriečka má navyše ešte jeden. V tom štvorčeku na uhlopriečke teda musí byť 0, inak by bol na uhlopriečke väčší súčet než v tom riadku.
Podobnú úvahu teraz môžeme zopakovať pre druhú uhlopriečku a štvrtý stĺpec. Stĺpec má navyše nulu, ktorá nemení súčet, takže uhlopriečka musí mať dve nuly v políčkach, ktoré nie sú v stĺpci.
Teraz sa môžeme pozrieť na stredné dva riadky. Oba majú spoločný žltý štvorec, v prvom je navyše modrý a v druhom je navyše nula a biely štvorček. Modrý a voľný biely štvorček teda v sebe musia mať rovnaké číslo. Zatiaľ nevieme aké, tak si ho označme x.
Teraz vidíme, že v prvom stĺpci už je súčet 2x, a z toho už postupne vieme doplniť aj zvyšok tabuľky tak, aby bol súčet všade rovnaký.
Teraz máme v každom riadku, stĺpci aj uhlopriečke súčet 2x, takže nech si zvolíme ľubovoľné x, naozaj to bude vychádzať. To sú teda presne všetky riešenia.