Riešky výlet - Ahojte Rieškari, zoberte batohy, úsmevy, dobré nálady, lopty, hry, frisbee, kamarátov… a poďte s nami na výlet! Poprechádzame sa po Malých Karpatoch, kde pre vás máme pripravený skvelý program a … Prejsť na článok
×2. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Na Badina v nejakom poradí útočili títo ľudia: Danko, Johnny, Erik a Oliver. Traja pozorovatelia o nich povedali takéto tvrdenia:
- Katka: 1. bol Danko, 2. bol Erik, 3. bol Johnny, 4. bol Oliver.
- Zuzka: 1. bol Oliver, 2. bol Johnny, 3. bol Danko, 4. bol Erik.
- Peťko: 1. bol Erik, 2. bol Johnny, 3. bol Oliver, 4. bol Danko.
Všetky Katkine tvrdenia sú nesprávne, zo Zuzkiných je pravdivé jedno a z Peťkových tiež iba jedno. Aké mohlo byť skutočné poradie? Nájdite všetky možnosti.
Vzorové riešenie
Môžeme si všimnúť, že ak si pri Zuzke zvolíme jej jediný pravdivý výrok ľubovoľne, tak tento jej výrok jednoznačne určí, ktorý Peťkov výrok musí byť pravdivý. To nám dá 4, ktoré treba otestovať, či môžu nastať:
- Zuzkin pravdivý výrok je Oliver bol 1. Peťkov pravdivý výrok musí byť Danko bol 4. Je to preto, lebo jeho prvý výrok nemôže byť pravda, inak by na 1. mieste boli dvaja rôzny ľudia, jeho druhý výrok nemôže byť pravdivý, lebo zo Zuzkiných výrokov plynie, že Johnny nemôže byť 2. a jeho tretí výrok nemôže byť pravdivý preto, lebo v ňom hovorí o pozícii Olivera, ktorý je už na prvom mieste. Tým pádom iba jeho štvrtý výrok môže byť pravdivý.
- Zuzkin pravdivý výrok je Johnny bol 2. Peťkov pravdivý výrok teda musí byť tiež Johnny bol 2.
- Zuzkin pravdivý výrok je Danko bol 3. Peťkov pravdivý výrok musí byť Erik bol 1. Je to z rovnkého dôvody ako pri prvej možnosti.
- Zuzkin pravdivý výrok je Erik bol 4. Peťkov pravdivý výrok musí byť Oliver bol 3. Je to z rovnakého dôvodu ako pri prvej možnosti.
1. možnosť: Môžeme si všimnúť, že buď Johnny alebo Erik musia byť na druhom mieste. Katka vždy klame a z jej výrokov plynie, že Erik nemôže byť 2. Peťko a Zuzka už raz hovoria pravdu, takže ich ostatné výroky nie sú pravdivé. Čiže ani Johnny nemôže byť 2. Z toho plynie, že nikto z nich nemôže byť druhý, takže táto možnosť nie je správna.
2. možnosť: Podľa Katky nemôže byť Danko 1., podľa Zuzky nemôže byť 3., podľa Peťka nemôže byť 4. Ostáva mu iba 2. miesto, ale tam už je Johnny, takže ani táto možnosť nie je správna.
3. možnosť: Na 2. mieste musí byť Oliver, lebo Danko aj Erik už majú priradené miesto a Johnny nemôže byť 2. Tým pádom Johnnymu ostáva 4. miesto. Výsledné poradie je Erik 1., Oliver 2., Danko 3. a Johnny 4. Teraz stačí spraviť skúšku správnosti a porovnať túto možnosť s výrokmi v zadaní. Všetky Katkine tvrdenie sú nesprávne, jedno Zuzkine tvrdenie je správne, ostané sú nesprávne, jedno Peťkovo tvrdenie je správne, ostatné sú nesprávne. To sa zhoduje so zadaním, takže toto je správna možnosť.
4. možnosť: Na 1. mieste musí byť Johnny, lebo Oliver aj Erik majú už určené pozície a Danko nemôže byť 1. Tým pádom Dankovi ostáva už iba 2. miesto. Výsledné poradie je Johnny 1., Danko 2., Oliver 3. a Erik 4. Teraz stačí spraviť skúšku správnosti a porovnať túto možnosť s výrokmi v zadaní. Všetky Katkine tvrdenie sú nesprávne, jedno Zuzkine tvrdenie je správne, ostané sú nesprávne, jedno Peťkovo tvrdenie je správne, ostatné sú nesprávne. To sa zhoduje so zadaním, takže toto je správna možnosť.
Odpoveď: Sú dve poradia, ako mohli útočiť:
- Erik 1., Oliver 2., Danko 3. a Johnny 4.
- Johnny 1., Danko 2., Oliver 3. a Erik 4.
Komentár
Väčšina z vás zvládla príklad na plný počet bodov. Bolo treba si dať pozor na to, ktoré možnosti treba a ktoré netreba skúšať. Takisto nie je na škodu po nájdení možnosti urobiť skúšku správnosti a overiť si, či daná možnosť naozaj spĺňa podmienky zo zadania.