2. príklad - Vzorové riešenie

Vieme, že vždy, keď si z polievky naberieme 4 kúsky zeleniny, aspoň dva z nich budú rovnaké. Ak by v polievke boli štyri alebo viac rôznych druhov zeleniny, mohli by sme si nabrať po jednom kuse zo štyroch rôznych. To by nespĺňalo túto podmienku, takže vieme, že v polievke môžu byť najviac tri druhy zeleniny.

Teraz sa pozrime na druhú informáciu zo zadania. Keď si naberieme 5 kúskov zeleniny, vieme, že zo žiadneho druhu zeleniny nemôžeme nabrať viac ako tri kusy.

Čo ak by z nejakého druhu zeleniny boli v polievke aspoň 4 kusy? Potom by sme si vedeli nabrať takých päť kusov, že medzi nimi budú aj tieto štyri, a to nespĺňa podmienky zadania. V polievke teda nemôžu byť viac ako tri kusy zo žiadneho druhu zeleniny.

Vieme teda, že v polievke sú najviac tri druhy zeleniny, a z každého druhu sú v polievke najviac tri kusy. Taktiež ale vieme, že v polievke sa nachádza práve 9 kusov zeleniny. Pokiaľ by teda v polievke boli dva alebo menej druhov zeleniny, najviac by sme mohli v polievke mať 2 \cdot 3 = 6 kusov, čo nestačí. Druhy zeleniny musia byť práve tri. A vieme aj to, že z každého z týchto druhov musia byť v polievke práve 3 kusy, inak by sme mali v polievke spolu menej ako 3 \cdot 3 = 9 kusov zeleniny. Takže z kalerábu sú v polievke takisto 3 kusy.

Komentár

Pri takýchto úlohách je veľmi dôležité nielen prísť na správny výsledok, ale aj dokázať, že tento výsledok je jediný možný (alebo ak je možných výsledkov viac, nájsť všetky). Napriek tomu, že väčšina z vás mala správny výsledok, veľa z vás malo problém práve s touto časťou riešenia.

Vo všeobecnosti platí, že keď si prečítame vaše riešenie, malo by nám byť z neho jasné, prečo je toto riešenie správne, a prečo neexistuje žiadna iná správna odpoveď, ktorú ste nespomenuli.

Keď chcete dokázať, že niečo určite platí, častokrát to môžete spraviť takto: Predstavíte si, že by to neplatilo, a zisťujete, čo by z toho potom vyplývalo. Ak vám vyplynie niečo, čo si protirečí so zadaním, viete, že táto vec nemôže platiť.

Tento postup môže byť niekedy veľmi užitočný, preto sa oplatí vedieť, že sa to takto dá robiť. Ako vidíte, aj pri tejto úlohe sme ho využili hneď niekoľkokrát.