1. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5

Zadanie

AnkaP má tri misy s polievkami, ktoré varila dnes, včera a predvčerom. V každej mise je rovnako veľa polievky. AnkaP z prvej misy preliala polovicu polievky do druhej misy, potom z druhej preliala polovicu polievky do tretej misy, a nakoniec z tretej preliala polovicu polievky do prvej misy. Teraz je v prvej mise o 12 decilitrov polievky viac ako na začiatku. Koľko polievky je dokopy vo všetkých troch misách?

Vzorové riešenie

Opravovali: Teri, ViktorB

Na začiatku bolo v každej mise rovnako veľa polievky. Nazvyme si takéto množstvo polievky 1 porcia. Potom môžeme počítať, koľko polievky Anka postupne prelieva:

  1. Anka preliala z prvej misy polovicu polievky do druhej. V prvej mise bola na začiatku 1 porcia polievky, takže Anka preliala \frac{1}{2} porcie. To znamená, že v prvej mise ostalo 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} porcie a v druhej bolo potom 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} porcie.

  2. Anka preliala z druhej misy polovicu polievky do tretej. V druhej mise bolo predtým \frac{3}{2} porcie, takže Anka preliala \frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{4} porcie. V tretej mise bolo potom 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} porcie.

  3. Anka preliala z tretej misy polovicu polievky späť do prvej. V tretej mise je najprv \frac{7}{4} porcie, takže Anka preliala \frac{\frac{7}{4}}{2} = \frac{7}{8} porcie. Z prvej misy sme už ale polovicu odliali, teda v nej ostáva len \frac{1}{2} porcie, a teda po poslednom preliatí v nej ostáva \frac{1}{2} + \frac{7}{8} = \frac{11}{8}porcie.

V tretej mise bolo na konci \frac{11}{8} porcie, čo je o \frac{11}{8} - 1 = \frac{3}{8} porcie viac ako na začiatku. Teda platí, že 12 decilitrov sú \frac{3}{8} porcie, teda \frac{1}{8} porcie sú \frac{12}{3} = 4 decilitre, čiže jedna porcia je 4 \cdot 8 = 32 decilitrov. Na začiatku boli v misách tri porcie (v každej jedna), takže dokopy 32 \cdot 3 = 96 decilitrov. A keďže polievku sme z mís žiadnu neodliali preč, ani nepriliali novú, 96 decilitrov musí byť v misách aj teraz.

Odpoveď: Vo všetkých troch misách je dokopy 96 decilitrov polievky.