Zadania 2. kola
Koniec:
28. marec 2022 22:00
Do konca:
kolo skončilo
Po slávnostnom výbere a vymenovaní hrdinskej záchrannej výpravy dostali Vella, Andy a Majty P. plný prístup ku zdrojom kráľovstva. Musia sa pripraviť na výpravu. Mimriška totiž nebude ľahké vyslobodiť. Naši hrdinovia sa teda pobrali dôkladne pripraviť. Začali so zbraňami. Keď však prišli ku zbrojárovi, hneď im bolo jasné, že to tak ľahké nebude. Nie každému totiž každá zbraň sadne, Andy Dušan dokonca pár zbraní nevedel ani zdvihnúť.
1. príklad
Kategórie:
5
Komentáre (0)
Hoci sa ku zbrojárovi vybrali spoločne, zbrane nakoniec vyberali iba Vella a Andy Dušan. Majty P. totiž po ceste uvidel trhovisko, kde mali rýchlovarné kanvice, šatky, zbierku Teletubbies cédečiek, instantné jedlá, akúsi tajomnú červenú knihu, jednoducho všetko, čo pravý hrdina nepotrebuje, ale chce. Po dlhej chvíli čakania na to, kým si Majty P. prezrie všetky tie haraburdy, ho tam ostatní hrdinovia radšej nechali. Majty P. sa teda rovno vybral a pobalil zásoby na výpravu tak, aby boli pekne rovnomerne rozložené vo vakoch.
2. príklad
Kategórie:
5
6
Komentáre (0)
Keď mali všetko zbalené a boli rozlúčení s kamarátmi a rodinou, bol najvyšší čas odštartovať výpravu. Zdvihli kotvy nablýskanej lode s vlajkou kráľovstva a s úsvitom nového dňa poslednýkrát zamávali svojmu rodnému ostrovu. Keďže ani jeden z hrdinov sa nevyznal vo vetroch, morských prúdoch a v navigácii podľa hviezd, smer lode nechali v rukách skúseného námorníka Pedra. More bolo pokojné ako jazero, na oblohe ani mráčik. Okrem smiechu z kajuty, kde sa zašili Andy Dušan a Majty P. a zabávali sa odriekaním úryvkov červenej knihy, ktoré sa učili naspamäť. Vella ako najzodpovednejšia z výpravy dala pred radovánkami prednosť sústredeniu sa na cestu. Keď tu zrazu… „Morská príšera pár metrov na ľavoboku,“ pokojne oznámil Pedro, ktorý si zrovna ľahol a chystal sa opaľovať. „Ja to vyriešim, nechajte to na mňa!“ statočne oznámila Vella.
3. príklad
Kategórie:
5
6
7
Komentáre (0)
„Och nie, to pre Vellu nevyzerá dobre!” zvolal skľúčene Majty P., sledujúc boj. „Mal by som jej pomôcť?” opýtal sa ho Pedro pokojne. “Samozrejme ty trubiroh!!!” skríkol Andy, „nesmieme Vellu stratiť.” Po naliehaní si Pedro dal dole košeľu a skáče ukážkovú šípku do vody. Po minúte už príšery nebolo. „Hurá!” tešia sa dvaja komedianti, zatiaľ čo Pedro pomáha zdrvenej a vysilenej bojovnici späť na loď. „Tieto príšery, to sú otravy. Takúto mladú som však ešte nevidel. Väčšinou sú o dosť väčšie,” vysvetľoval Pedro. Do večera sa našťastie už nič nestalo, a tak zvyšok plavby prebehol hladko. Hrdinovia sa poďakovali Pedrovi a nasledujúci deň vyrazili v prístavnom meste hľadať odvoz hlbšie do vnútrozemia, k horám, kde sídlila dračica Uršica.
4. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
- Andy: „Pamätám si síce, v ktorú hodinu odvoz odchádza, no to mi nestačí na to, aby som vedel povedať, kedy presne to je. A viem, že ani Majty P. to z minúty odchodu nevie.”
- Majty P.: „Ja si pamätám, v ktorú minútu odchádza. Naozaj som len z Velliných časov odchod určiť nevedel, ale teraz to už viem.”
- Andy: „Teraz už aj ja viem, kedy presne odchádza.” Určite na základe týchto výrokov, kedy Tuk-Tuk odchádza.
Komentáre (4)
-
Kubus13. marec 2022 18:26
nechápem čo sa Majty P. dozvedel čo mu pomohlo to zistiť
-
Jakub2614. marec 2022 14:40
"A viem, že ani Majty P. to z minúty odchodu nevie.” je fakt ktorý Andy vie alebo je to informácia, ktorú vydedukoval na základe toho čo vie?
Vopred ďakujem za odpoveď.
Jakub Hladík -
stepi Vedúci14. marec 2022 18:28
Ahojte,
každý na začiatku vie len správnu hodinu/minútu a zoznam tých odchodov (podľa zadania). Okrem toho každý počuje, čo hovorí ten druhý pred ním, takže z toho môže niečo vydedukovať.
Ak teda na začiatku Andy hovorí, že vie niečo o Majtym, musel to zistiť len z hodiny (ktorú on vie) a zo zoznamu odchodov.
Za vedúcich Štepi -
Kubus15. marec 2022 08:09
ďakujem
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa
„Veď to je o chvíľu!” zvolal Andy: „Poďte!” Hrdinovia sa svižne rozbehli za Andym, ktorý šikovne našiel miesto, kde Tuk-Tuky parkujú a odchádzajú. Natlačili sa aj s vybavením do maličkého vozidla, za čo si vyslúžili nesúhlasný pohľad vodiča a vydali sa na cestu. Cesta pekne ubiehala, vnútrozemie bolo tak nádherné, ako očakávali. Cestou míňali iné Tuk-Tuky náhliace sa s pasažiermi na iné miesta.
5. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Komentáre (8)
-
Zofia20. marec 2022 14:26
Dobrý deň, chcem sa spýtať, že či správne chápem, že medzi tým, ako stretli prvý Tuk-Tuk o 15:03 a tým, ako stretli druhý Tuk-Tuk o 15:08, nestretli žiadny ďalší?
Žofia Bartová -
MatejStupka22. marec 2022 17:10
dobry den chcem sa len spytat ci do stanice B dosli o 15.08?
Dakujem -
viliamgottweis23. marec 2022 17:09
Dobry den,
Mozu stat dva Tuk-Tuky naraz na jednej stanici?
Vopred dakujem.
Viliam Gottweis -
Danko Vedúci24. marec 2022 00:26
Ahojte,
čo sa týka prvej otázky, áno, iné Tuk-Tuky už nestretli, všetky sú spomenuté v zadaní.
Čas príchodu do druhej stanice nie je zadaný, o 15:08 stretli Tuk-Tuk, a potom ešte mohli nejaký čas ísť, kým dorazili do cieľovej stanice.
A napokon, počet Tuk-Tukov v stanici nie je obmedzený, môže ich stáť v jednej aj viac naraz.
Danko -
Adela26. marec 2022 18:46
Dobry den. A ked o 15:00 v stanici nastupime tak hned aj vyrazime? Ci este nejaky neznamy cas cakame? Dakujem
-
Danko Vedúci26. marec 2022 21:54
Ahoj,
v príklade to bolo myslené tak, že po nastúpení rovno vyrazíme. Zadanie sme upravili tak, aby to už bolo jasné.
Danko -
SaterS27. marec 2022 15:03
Dobrý deň,
vychádzajú tuk-tuky z oboch staníc v tom istom intervale?
Vopred ďakujem. -
stepi Vedúci28. marec 2022 09:49
Ahoj Šimon,
cestou tam vychádzajú tuktuky zo stanice v rovnakých intervaloch a na konečnej rovnako dlho čakajú, takže aj naspäť musia vyrážať v rovnakých intervaloch.
Za vedúcich Štepi
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa
Tuk-Tuk sa aj napriek obavám jeho pasažierov nakoniec nerozpadlo a šťastlivo ich priviezlo do cieľového mesta pri horách. „Brrr, tu je ale zima,“ poznamenal Andy, len čo vystúpil z Tuk-Tuku. „Tá jaskyňa je v horách, samozrejme, že tu bude zima,“ prezerá si mapu Vella. Majty P. sa na tie zmrzliny víťazoslávne pozrie a vyberá z vaku rýchlovarnú kanvicu a pomocou elektriny zo solárnej lavičky si varí vodu na instantnú kávu, ktorú celý čas vláčil so sebou. „Vyzerá to tak, že naše kráľovstvo sa nevolá za siedmimi horami a dolami pre nič za nič, no netuším ako sa chcete, vy mudrlanti, do tých hôr dostať. Je tam veľmi málo ciest…“
6. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Komentáre (0)
„Fíha, je tu pekne, ale aj dosť zima,” poznamenal po pár hodinách zvyčajne veselý Majty P. drkotajúc zubami. „Chachá, s jednou výpravou som už v podobných horách pred pár rokmi bola. To si mal vidieť. Boli tam kopy snehu! Ale teraz sa všetko oteplilo, sneh nikde, ale aspoň sa nám ľahšie kráča,” vysvetľovala Vella, „skôr sa viac obávam trollov. V horách sú ich húfy…” „Ehm, myslím, že máš pravdu,” prerušil ich Andy a ukázal na stranu priesmyku, ktorým práve prechádzali, „tí sa s nami asi nebudú chcieť kamarátiť.”
7. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Komentáre (2)
-
MatejBachnicek26. marec 2022 19:32
Dobrý deň,
Chápem správne, že ak zvolíme 2 políčka, v ktorých je dokopy počet trollov nepárny, počet trollov v ani jednom z nich sa nezmení?
Vopred ďakujem za odpoveď. -
stepi Vedúci27. marec 2022 17:39
Ahoj Maťko, chápeš správne, teda že chceš si vždy vyberať také políčka, ktoré majú dokopy párny počet trollov.
Za vedúcich Štepi
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa
„Fíha, to je ale silná formácia,” mrmlal uznanlivo generál trollov, „ale to ste si moc nepomohli. Akurát ste sa sami dostali do ešte väčšej šlamastiky. Teraz vás môžeme premôcť ešte ľahšie. Trollovia, chyťte ich!” „Hou, hou, hou, hou, počkať, počkať, počkať!” kričí Majty P.: „Môžeme vám zaplatiť. Dať vám niečo!” „Keď vás chytíme, budeme mať všetky vaše veci aj tak,” vraví generál. „Ale my máme…” vraví Majty P. šmátrajúc v taške, „... máme… toto!” Majty P. víťazoslávne vytiahol tajuplnú červenú knihu, ktorú kúpil ešte doma na trhu. „To je legendárna kniha balregby!” zhíkli trollovia: „Ovládajú mágiu!” „Hej vy dvaja, hovorte, čo si pamätáte!” pošepkala Andymu a Majtymu P. Vella. Ako dvaja hrdinovia začali odriekať to, čo si pamätali, trollovia sa rozutekali kade-ľahšie. Pár ich dokonca spadlo na zem.
8. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
- Určte všetky N, pre ktoré platí N = 25 \cdot M.
- Určte všetky celé čísla A také, pre ktoré vieme nájsť aspoň jedno N spĺňajúce N=A \cdot M.
Komentáre (0)
Vella agresívne pribehla k jednému ležiacemu trollovi, ktorý pri úteku spadol a teraz sa snažil vstať. „Nezačarujte ma!” prosil, kým sa úpenlivo snažil ujsť Velle. „Nezačarujeme ťa, ak nám ukážeš, kde má Uršica jaskyňu.” „Ukážem! Ukážem!” vreští malý troll pozorujúci Majtyho P. so starou červenou knihou v ruke. A tak hrdinovia našli sprievodcu. Troll slovo dodržal a ukázal im rýchlu cestu pomedzi vrcholky. Ani nevedeli ako, ocitli sa na dohľad od vchodu do jaskyne.
9. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
Vchod do jaskyne vyzerá ako lichobežník ABCD, pričom platí AB \parallel CD. Priesečník osí vonkajších uhlov pri A a D nech je bod P a priesečník vonkajších osí uhlov pri B a C nech je bod R. Označme o obvod lichobežníka. Dokážte, že |PR| = \frac{o}{2}.
Poznámka: Vonkajšia os uhla pri vrchole A lichobežníka je os medzi ramenom AD a polpriamkou opačnou k polpriamke AB.Komentáre (0)
„Ďakujeme, môžeš ísť,” pustila Vella trolla, „a nie že povieš ostatným, kde nás nájdu.” Malý troll len ufujazdil medzi kamene. „Dobre, to by sme teda mali,” vydýchol si Andy, ktorého záhadná červená kniha zrazu znervózňovala. Vložil ju teda do batoha. „Už len napochodovať do jaskyne a nejako odtiaľ dostať Mimriška.” „Nebude to také jednoduché,” zachmúrene povedala Vella a ukázala na strážcu sediaceho pri vchode do jaskyne. „Vyzerá unavene,” zamyslene prehodil Majty P., „možno sa dokážeme dnu vkradnúť.”
10. príklad
Kategórie:
5
6
7
8
9
- Ak má únavu 1, zmení sa na 2^{(3n^2 + n)} + n \cdot 2^{(3n^2 + n + 1)}.
- Ak má únavu x \ (x\ne1), tak sa od x odráta najmenšia mocnina dvoch taká, že nie je deliteľom x, a výsledné číslo sa potom ešte vydelí 4^n. Tým dostaneme strážcovu novú únavu.
Komentáre (0)
„Je unavený! Teraz je naša šanca,” zavelila Vella, „poďme!” Začala sa pomaly štverať ku vchodu. Andy a Majty P. ju po chvíli zaváhania nasledovali a nemotorne sa šplhali k jaskyni. Vella zatiaľ potichu prešla okolo strážcu, ktorý otupene žmúril kamsi do diaľky. Tenký a ľahký Andy sa k nej čoskoro pridal. Zostával už len Majty P. Neohrabane sa snažil byť potichu, ale nakoniec prišlo neodvratné. S hrmotom a všetkými vecami sa rozcapil na zemi. Strážca sa prebral a Vella rýchlo tasila meč. „Áááá, priatelia, dobre že ste ma zobudili, teraz ide moja obľúbená pesnička,” povedal strážca, bdelo sa narovnal a začal si spievať niečo po japonsky. Hrdinov si ďalej nevšímal. „Dobre? Poď Majty P., využime to,” povedala Vella a vbehla dovnútra. Andy a Majty P. za ňou. Vbehli do jaskyne, ktorá mala prekvapivo veľa štvorcových miestností…
Prémia 1
Kategórie:
Tento príklad je iný ako ostatné. Nemusíš spisovať svoj postup, stačí nám poslať riešenie. Viac informácií nájdeš v pravidlách.
5
6
7
8
9
“Už len nájsť hlavnú miestnosť,” vravela Vella, zatiaľ čo sa zakrádala popri veľkých chodbách. Andy si obzeral podivuhodnú výzdobu na stenách, keď tu zrazu… „Pšššt! K zemi! Vidím Uršicu!” Vella zrazila oboch vtipálkov k zemi. A naozaj, keď vykukli spoza rohu, videli spiacu dvojhlavú dračicu Uršicu rozvaľovať sa na veľkom dračom gauči uprostred miestnosti…
Žiadne komentáre
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa