1. príklad - Vzorové riešenie
Kategórie:
5
Zadanie
Ako každé ráno Paulus išiel navštíviť kráľa Michala VII, išiel ale rôznymi okľukami po kráľovskom paláci. Jeho cestu vidíme na obrázku - prešiel postupne cez body A, B, C, D, E a F (smer menil iba v týchto bodoch), pričom trikrát prešiel nádvorím N v strede paláca. Aký je súčet šiestich uhlov, ktoré sú na obrázku vyznačené?
Nezabudnite, že obrázok je iba ilustračný a meraním uhlov sa nedostanete k presnému výsledku.
Vzorové riešenie
Opravovali: david, miro
Vieme, že uhly \sphericalangle BNC a \sphericalangle AND sú vrcholové, keďže sú definované rovnakými dvomi priamkami. Teda platí, že sú zhodné. Takto to platí aj pre uhly \sphericalangle ANF s \sphericalangle ENB a pre uhly \sphericalangle END s \sphericalangle CNF. Súčet všetkých vyššie menovyných uhlov je 360°, teda \sphericalangle ANF + \sphericalangle END + \sphericalangle BNC=180°. Ďalej vieme, že keďže máme 3 trojuholníky, tak súčet ich všetkých vnútorných uhlov bude 3 \times 180° = 540°. Našou úlohou je zistiť súčet veľkostí všetkých vnútorných uhlov týchto trojuholníkov okrem \sphericalangle ANF, \sphericalangle END a \sphericalangle BNC, teda výsledný súčet bude 540°-180°=360°.