Riešky tábor 2026 - Milí Rieškari, aj toto leto nás čaká Letný tábor Riešok, na ktorý vás srdečne pozývame. Tábor je desaťdňová akcia počas ktorej sa zabavíte, niečo naučíte a hlavne si vytvoríte kopu … Prejsť na článok
×2. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Správca našiel 3 poháre. Jeden má objem 10dl, druhý 4dl a tretí neznámy celočíselný, ktorý je ale určite menší ako 11dl. Ten s objemom 10dl je po okraj napustený vodou.
Správca vie preliať vodu z ľubovoľného pohára do ľubovoľného iného, kým ho úplne nevyprázdni, alebo kým sa druhý pohár nenaplní až po okraj.
Ak je nejaký pohár plný až po okraj, správca to vidí. Vie správca vždy určiť objem tretieho pohára? Ak áno, ako? Ak nie, prečo?
Vzorové riešenie
Poháre si označme písmenami a, b a c. Pohár a má 10 dl, pohár b má 4 dl a pohár c má neznámy objem.
Objem pohára c vieme zistiť iba tým, že ho celý naplníme pomocou pohárov a a b tak, že presne vieme, koľko vody sme doň naliali. Poháre a a b majú párne objemy, takže nevieme priamo odmerať nepárne objemy. Poďme najskôr odmerať párne objemy.
10 dl - Stačí preliať celý pohár a. Ak sa pohár c celý naplní, určite má 10 dl.
6 dl - Prelejeme a do b. V a ostane 6 dl a následne a prelejeme do c.
4 dl - Prelejeme a do b. Prelejeme b do c.
8 dl - Prelejeme a do b. Prelejeme b do c. Následne spravíme to isté ešte raz.
2 dl - Prelejeme a do c. Potom c do b. Následne to isté ešte raz. Ak je b plný, c musí mať 2 dl.
Každý objem vyžaduje rozdielny postup, takže ich vieme odlíšiť. Teraz sa poďme pozrieť na nepárne objemy. Pri nich stačí postupne skúsiť všetky párne objemy od najmenšieho po najväčší. Pohár c bude mať objem o jedna menší ako prvý párny objem, ktorý sa nezmestí.
Správca najprv vyskúša všetky párne objemy. Ak nenájde správny, následne ide skúsiť nepárne. Týmto spôsobom určite nájde objem pohára c.
Odpoveď: Správca vie nájsť objem pohára c.