1. príklad - Vzorové riešenie
Kategórie:
5
Zadanie
Na čelnom okne boli nalepené štyri druhy cifruší. Každý druh bol inej farby a na chrbte mal škvrnu v tvare nejakej cifry. Usporiadali sa do obrazcov tak, že vyzerali ako matematické príklady. To zaujalo Krivoša a hneď z toho vymyslel úlohu, ktorú dal vypočítať Štepimu.
Máme 4 rôzne cifry A, B, C, D, pre ktoré platí, že:
\begin{aligned} &AB\\ +&CA\\ \hline &DA \end{aligned}
\begin{aligned} A&B\\ -C&A\\ \hline &A \end{aligned}
Aká cifra je D?
Poznámka: Žiadne dvojciferné číslo sa nezačína 0.Vzorové riešenie
Opravovali: alic, matus.jonastik
Hodnotu {A} vieme zistiť napríklad tak, že zistíme postupne ostatné písmenká. Preto sa poďme pozrieť na to, čo si vieme všimnúť o {A}, {B} a {C}:
- V prvom rade vieme, že ani {A}, ani {C}, ani {D} nemôžu byť nula, keďže dvojciferné číslo nemôže začínať nulou.
- Z prvého sčítacieho príkladu vidíme, že v stĺpci jednotiek platí {B}+{A}={A}. Z toho nám vyplýva, že {B} = 0, nakoľko vidíme, že {B} nemá vplyv na výsledok.
- Teraz sa pozrieme na odčítací príklad, kde vidíme, že v stĺpci jednotiek je 0-{A} ={A}. Keďže vieme, že {A} je viac ako nula, tak si prepíšeme 0-{A} ={A} na 10-{A} ={A}, lebo pri odčítavaní platí, že pokiaľ je menšiteľ väčší ako menšenec, používame prechod cez desiatky. Z príkladu 10-{A} ={A} nám vyplýva, že {A}=5.
- Na miesto {A} a {B} si vieme do odčitavacieho príkladu napísať 5 a 0 a dopočítať tak hodnotu {C}. 50-{C}5=5, z čoho vyplýva, že {C}=4.
- Na miesta {A}, {B} a {C} si vieme do sčítacieho príkladu dosadiť 5, 0 a 4 a dopočítať hodnotu D. 50+45=95, tým pádom {D}=9.
Postupne sme sa dopracovali k tomu, že za písmenkom {D} sa skrýva hodnota 5.