8. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Do vagóna prišlo niekoľko sprievodcov. Každý zo sprievodcov buď má morálny kompas, nemá morálny kompas, alebo jeho morálny kompas je narušený elektromagnetickým žiarením z telefónov a teda ukazuje len občas na sever:
- 17 vlakvedúcich má dobrý morálny kompas a vždy hovoria pravdu
- 8 vlakvedúcich svoj morálny kompas zahodilo a vždy klamú
- 13 vlakvedúcich má narušený morálny kompas a môžu aj klamať, aj hovoriť pravdu
Vedúci vedia ich počty z vlakového hlásenia dopredu.
Keď vlakvedúci prišli, tak sa hneď pohádali a niekoľko dvojíc vlakvedúcich si navzájom skontrolovali lístky. Vždy, keď si nejakí dvaja vlakvedúci skontrolovali lístky, tak si hneď navzájom povedali: “Nemáš dobrý morálny kompas.” Každý vlakvedúci pozná, aký morálny kompas má/nemá každý iný vlakvedúci.
Toto sa odohrávalo istú dobu, teda každý vlakvedúci môže byť aj súčasťou viac ako jednej dvojice. Vedúci potom všetkých vlakvedúcich chcú rozdeliť do niekoľkých prázdnych kupé tak, aby v žiadnej miestnosti neboli dvaja vlakvedúci, čo si navzájom skontrolovali lístky. Vedúci ale musia všetky kupéčka pre vlakvedúcich vyprázdniť, aby im vlakvedúci náhodou neskontrolovali lístky. Koľko najmenej ich musia vyprázdniť, aby im určite stačili?
Vzorové riešenie
Začneme tým, že si pomenujeme rôznych vlakvedúcich. Tých s dobrým morálnym kompasom označíme D, tých čo svoj morálny kompas zahodili Z a nakoniec tých s narušeným morálnym kompasom N. Následne sa pozrieme na kombinácie dvoch vlakvedúcich a zistíme ktorí vlakvedúci si mohli navzájom skontrolovať lístky:
- P a P sa nemohli kontrolovať, lebo obaja majú správny kompas a vždy hovoria pravdu, takže obaja by o tom druhom povedali, že má správny kompas.
- P a Z sa mohli kontrolovať. P určite povie že Z nemá správny kompas, keďže P musí hovoriť pravdu a zahodený kompas nerátame ako správny. Z určite povie, že P nemá správny kompas, keďže Z vždy klame.
- P a N sa tiež mohli kontrolovať. P rovnako ako v predošlom prípade povie že N nemá správny kompas (keďže narušený kompas nerátame ako správny) a keďže N môže aj klamať tak vie nastať aj situácia, kedy povie že P nemá správny kompas.
- Z a Z sa nemohli kontrolovať. Keďže obaja vždy klamú, určite by povedali, že majú obaja správne kompasy.
- Z a N sa tiež nemohli kontrolovať. N síce môže hovoriť pravdu a povedať, že Z nemá správny kompas, ale Z vždy klame takže určite povie, že N má správny kompas
- Nakoniec N a N sa mohli kontrolovať. Keďže obaja nemajú správny kompas, ale môžu hovoriť pravdu, tak vie nastať situácia, že obaja povedia druhému, že nemá správny kompas.
Pri rozdeľovaní do jednotlivých kupé si musíme byť istí, že sa ani jedna dvojica vedúcich v jednom kupé nekontrolovala. Keďže nevieme kto sa kontroloval s kým, tak musíme rátať, že sa každý kontroloval s každým, s ktorým mohol, takže máme len 3 kombinácie, ktoré sa určite nekontrolovali a to sú aj kombinácie, ktoré môžeme rozdeľovať do spoločných kupé. Sú to: P a P, Z a Z, Z a N
Vidíme, že P môžu byť v kupé len s ostatnými P, takže pre nich bude stačiť keď vyprázdnime jedno kupé a dáme ich tam všetkých spolu. Ďalej Z môžu byť v kupé s ostatnými Z, ale aj s N, takže zatiaľ dáme všetkých Z do jedného spoločného kupé a pozrieme sa na N. N síce môžu byť v kupé so Z, avšak nemôžu byť v kupé s inými N. Takže ak chceme do kupé so Z dať nejakého N, môžeme najviac jedného. Potom pre zvyšných 12 N budeme musieť vyprázdniť 12 samostatných kupé.
Takže máme:
- jedno kupé so 17P,
- jedno kupé s 8Z+1N,
- dvanásť kupé po jednom N.
Čo je dokopy 14 kupé.
Odpoveď: Vedúci musia vyprázdniť najmenej 14 kupé.
Komentár
Najčastejšia chyba bola, že ste zabudli dať jedného N k ostatným Z a vyšlo vám kvôli tomu 15 kupé, teda o jedno viac.
Niektorí si dobre určili podmienky, kto s kým sa mohol kontrolovať, ale potom ste na to zabudli v rozdeľovaní.
Niektorí ste zabudli v podmienkach, že N sa nemohol kontrolovať so Z a potom ste pri rozdeľovaní ani nevedeli, že môžu byť spolu v kupé.