Riešky tábor - Milí naši Rieškari, ako je už zvykom, aj tento rok sme si pre Vás pripravili Letný tábor Riešok. Je to desaťdňová akcia počas ktorej sa zabavíte, niečo naučíte a hlavne … Prejsť na článok
×1. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Vedúci našli vo veciach iba jednu flašu plnú vody. Aby vedeli efektívnejšie hasiť, tak vodu z tejto flaše rozliali do 3 pohárov rovným dielom. Následne si všimli, že prvý pohár je naplnený do jednej polovice, druhý do dvoch tretín a tretí do troch štvrtín svojho objemu. Aký je najmenší možný objem jednotlivých nádob, keď vieme, že je každý z nich celočíselný?
Vzorové riešenie
Označme si objem prvej nádoby ako x, druhej ako y a tretej ako z. Vieme, že musí platiť, že x \cdot \frac 1 2 = y \cdot \frac 2 3 = z \cdot \frac 3 4. Bolo by super, ak by sme sa tých polovíc, tretín, štvrtín zbavili. Ako to dosiahneme? Vieme si objem vody v jednotlivých nádobách upraviť takto:
x \cdot \dfrac {6} {12} \qquad \left( \dfrac {1} {2} = \dfrac {6} {12} \right)\\ y \cdot \dfrac {8} {12} \qquad \left( \dfrac {2} {3} = \dfrac {8} {12} \right)\\ z \cdot \dfrac {9} {12} \qquad \left( \dfrac {3} {4} = \dfrac {9} {12} \right)
Vieme, že platí, že objem vody v pohároch je rovnaký, teda x \cdot \frac {6} {12} = y \cdot \frac {8} {12} = z \cdot \frac {9} {12}.
To vieme vynásobením všetkých strán rovnice 12 upraviť na 6x = 8y = 9z. Takže polovice, tretiny a štvrtiny sú preč. Teraz chceme nájsť čo najmenšiu hodnotu vody v jednotlivých pohároch, ktorú si označím ako h, vtedy nájdeme aj najmenšie hodnoty x,y,z.
Vieme, že h je deliteľné 6,8,9 (aby x,y,z bolo celé). Vieme teda, že h je najmenší spoločný násobok 6,8,9, čo je 72. Z toho vieme zistiť už hodnoty x,y,z:
- x = 72:6 =12,
- y =72:8=9,
- z = 72:9=8.
Ak by sme chceli ešte zistiť objem vody vo fľaši (čo zároveň je aj skúška správnosti, že všade mám rovnako veľa vody), tak vieme, že polovica z 12 je 6, dve tretiny z 9 je 6, tri štvrtiny z 8 je 6. Vo fľaši je teda 6+6+6=18 jednotiek vody.
Odpoveď: Objem nádob je 12, 9 a 8 jednotiek vody.