7. príklad - Vzorové riešenie

Ako prvé si môžeme všimnúť, že hráč vyhrá, ak má na svojom ťahu 1 papierik. Toto platí preto, že ak hráč dostal na svojom ťahu 1 papierik, tak jeho súper nemohol použiť predošlý ťah rozdelenie papierika, a teda ak on rozdelí tento jeden papierik, súper musí odobrať 2 papieriky a náš hráč vyhrá.

Ďalej si môžeme všimnúť, že vždy po 2​ ťahoch sa počet papierikov zníži, lebo viem raz "pridať" papierik jeho rozdelením a druhý hráč musí odobrať 2 alebo 3 papieriky (toto môžeme spraviť aj v opačnom poradí, t. j. uberieme a potom rozdelíme).

Poslednú vec ktorú si musíme uvedomiť je, že vždy keď rozdelí jeden hráč na svojom ťahu papierik, tak druhý hráč v nasledujúcom ťahu určite nedostane iba 1 papierik.

Teraz si teda môžeme spojiť tieto informácie a všimnúť si, že ak prvý hráč každý ťah rozdelí jeden papierik na dva tak vyhrá. To preto, že počet papierikov sa vždy znižuje medzi jeho ťahmi a zároveň jeho súper nikdy nemôže dostať iba 1 papierik. To znamená, že raz to musí byť on, kto dostane 1​ alebo žiaden papierik, čo sú pre neho výherné stavy. Teraz sa ešte musíme pozrieť na to, či nie je iný počet papierikov ako 1 víťazný pre druhého hráča:

Ak má druhý hráč na začiatku svojho ťahu viac ako 4 papieriky tak prvý hráč dostane aspoň 1 papierik a môže rozdeliť jeden papierik.
Ak má druhý hráč na začiatku 3 papieriky tak môže odobrať 2​ alebo 3​, ak odoberie 2 tak prvý hráč dostane 1​ papierik a vyhrá, a ak odoberie 3, tak prvý hráč nemá žiadne papieriky a teda vyhrá.
Ak má druhý hráč na začiatku 2​ papieriky, tak musí odobrať 2​ a prvý hráč vyhrá.
Druhý hráč nemôže dostať 1​ papierik, lebo prvý hráč každé kolo rozdelil jeden papierik na dva.

To znamená že prvý hráč má vždy výhernú stratégiu.

Odpoveď:Pre každé n vyhrá Peťko.