Riešky tábor - Milí naši Rieškari, ako je už zvykom, aj tento rok sme si pre Vás pripravili Letný tábor Riešok. Je to desaťdňová akcia počas ktorej sa zabavíte, niečo naučíte a hlavne … Prejsť na článok
×2. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Doplňte do kruhov v grafe celé čísla od 1 po 8 tak, aby žiadne dve po sebe idúce čísla neboli spojené čiarou a vo vyfarbených kruhoch boli nepárne čísla. Nezabudnite nájsť všetky riešenia a vysvetliť, prečo už žiadne ďalšie neexistujú.
Vzorové riešenie
V príklade, ako je tento, sa oplatí si neznáme čísla v krúžkoch označiť. Ľahšie sa nám o nich bude hovoriť, že D=8, ako "ľavé stredné políčko je 8".
Zamerajme sa na D. Jeho krúžok je spojený so šiestimi inými. Potom ale D=2 nie je možné, lebo potom F=1 aj F=3, keďže inde tieto čísla dať nemôžeme. Podobne vylúčime pre D aj 3,4,5,6,7. Teda D=1 alebo D=8. Rovnako takto odvodíme, že E=1 alebo E=8. Ak by však D=1, tak potom F=2, aby sa jednotka a dvojka nedotýkali. Ale podľa zadania mý byť F nepárne, čo nie je. Preto situácia na ľavom obrázku nastať nemôže.
Nutne musí platiť D=8, z čoho vyplýva, že F=7, aby sa tieto čísla nedotýkali. Potom už zostáva jedine možnosť E=1, a teda C=2. Táto sitácia je na obrázku vpravo.
Teraz sa zamerajme na A. To nemôže byť 3, lebo by sa dotýkala dvojky, no zároveň to nemôže byť ani 4 a ani 6, lebo A musí byť nepárne. Preto nutne A=5. Keďže A,B sa dotýkajú, B=4,\,B=6 nie sú možné. Takže B=3. Nakoniec si všimnime, že H=6 nie je možné, lebo by sa dotýkala sedmičky. Preto G=6 a nakoniec už zostáva len H=4. Celé riešenie je na nasledujúcom obrázku:
Odpoveď: Jediné možné rozmiestnenie je na poslednom obrázku.
Komentár
Väčšina z Vás zvládla úlohu bez problémov, čomu svedčí aj priemer vyše 8 bodov. Potešili ste ma. V tejto úlohe bolo veľmi nápomocné pracovať múdro: označiť si krúžky, zvoliť si dobré poradie dopĺňania čísel, a tak podobne.