6. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8
9

Zadanie

Cestoviny sa rozcvičujú hraním cestovinového frisbee. Každý zápas hrajú dva z nasledujúcich tímov proti sebe: penne, fusilli a quadretti. Na začiatku proti sebe hrajú penne a fusilli. V každom zápase zvíťazí jeden tím, a ten hrá nasledujúci zápas s tímom, ktorý nehral.
Takto sa odohralo niekoľko hier, pričom tím penne vyhral 25 hier, tím fusilli vyhral 37 hier a tím quadretti vyhral 29 hier. Pre každú dvojicu tímov určite, koľko zápasov odohrali proti sebe, ak vieme že posledný zápas prehrali quadretti.

Vzorové riešenie

Opravovali: Susty, maria, stepi

V každom zápase jeden tím vyhrá, jeden prehrá a jeden strieda. Zo zadania vieme, koľkokrát ktorý tím vyhral a chceli by sme zistiť, koľkokrát hrala proti sebe každá dvojica. Keď proti sebe hrá dvojica tímov, tak ten tretí tím vtedy strieda, čiže nám stačí zistiť, koľkokrát ktorý tím striedal.

Striedanie funguje tak, že práve vtedy, keď nejaký tím prehrá, pri ďalšom zápase strieda. Každý tím má teda rovnako veľa prehier ako striedaní. Výnimka je prvá a posledná hra, lebo quadretti v prvom zápase striedali, no predtým neprehrali, a v poslednom prehrali, no potom nestriedali. Majú teda navyše jednu prehru a jedno striedanie. To je ale rovnako veľa, takže stále platí, že každý tím má prehier rovnako veľa ako striedaní.

Teraz už nám stačí zistiť, koľkokrát každý tím prehral alebo striedal, a počet striedaní bude polovica z toho. No a tím prehrá alebo strieda vtedy, keď nevyhrá, čiže vtedy, keď vyhrá nejaký iný tím. Počet prehratí + striedaní jedného tímu teda bude súčet výhier zvyšných dvoch tímov.

Ostáva nám už len z toho, čo sme zistili, vypočítať odpoveď pre každý tím.

  • Penne a fusilli spolu vyhrali 25 + 37 = 62 zápasov. Toľko zápasov teda prehrali alebo striedali quadretti. Striedanie z toho bola polovica, takže 62 : 2 = 31 zápasov. Penne a fusilli teda proti sebe hrali 31 zápasov.
  • Penne a quadretti spolu vyhrali 25 + 29 = 54 zápasov. Toľko teda prehrali alebo striedali fusilli, z čoho 54 : 2 = 27 bolo striedaní. Penne a quadretti teda proti sebe hrali 27 zápasov.
  • Fusilli a quadretti spolu vyhrali 37 + 29 = 66 zápasov. Toľko teda prehrali alebo striedali penne, z čoho 66 : 2 = 33 bolo striedaní. Fusilli a quadretti teda proti sebe hrali 33 zápasov.
Komentár

Veľa z vás úlohu riešilo tak, že ste si urobili konkrétny rozpis zápasov, kde najprv vyhrával stále jeden tím, potom druhý a nakoniec tretí, a jednoducho ste spočítali, koľkokrát proti sebe hrala každá dvojica. Z toho vám síce vyšiel správny výsledok, ale takéto riešenie fungovalo len pre to jedno konkrétne poradie. Zadanie pritom o poradí nič nehovorí, takže správne riešenie musí fungovať bez ohľadu na to, v akom poradí sa zápasy odohrali.