Prémia 1 - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8
9

Zadanie

Koláč má tvar tabuľky 15\times 15, s farebnými príchuťami ako na obrázku. Rozdeľte ho na kúsky tak, že každý kúsok sa bude skladať z piatich políčok dotýkajúcich sa hranami. Keď sčítame čísla každej farby políčok v nejakom kúsku, jedna z farieb musí mať súčet väčší ako obe ostatné farby. Táto farba sa stane hlavnou príchuťou tohto kúsku koláča.
Urobte to tak, aby malo čo najviac kúskov hlavnú príchuť modrú, a čo najmenej červenú. Hodnotí sa v prvom rade rozdiel týchto dvoch počtov. Ak budú mať dve riešenia tento rozdiel rovnaký, za lepšie považujeme to s väčším počtom takých kúskov, že hlavná príchuť v ňom má súčet čísel väčší ako súčet zvyšných dvoch príchutí v ňom.

Vzorové riešenie

Opravovali: Danko, Johnny, monko
Riešenie

Najvyšší dosiahnutý rozdiel bol 11 kúskov.
V tomto rozdelení bolo 7 červených, 20 žltých a 18 modrých. Tento rozdiel bol dosiahnutý v nasledovnom riešení:


Komentár

Pre dosiahnutie čo najvyššieho rozdielu bolo najvýhodnejšie mať čo najmenej červených kúskov. Preto bolo vhodné začať priradením červených políčok s vysokou hodnotou do jedného kúsku, aby sme sa ich čo najefektívnejšie zbavili. Potom už len stačilo vytvoriť čo najviac modrých kúskov a zvyšok červených políčok priradiť tak, aby ich v čo najviac prípadoch prebila iná farba v danom kúsku.

Bodovanie

Vzhľadom na to, že výsledky boli rôzne, rozhodli sme sa, že druhé kritérium hodnotenia do úvahy brať nebudeme. Hodnotili sme čisto rozdiel modrých a červených kúskov.

  • Rozdiel 11 - 8 bodov,
  • rozdiel 10 - 7 bodov,
  • rozdiel 9 - 6 bodov,
  • rozdiel 8 - 5 bodov,
  • rozdiel 5 až 7 - 4 body,
  • rozdiel 2 až 4 - 3 body,
  • rozdiel 0 až 1 - 2 body,
  • rozdiel -4 až -1 - 1 bod,
  • rozdiel -5 a menej - 0 bodov.