1. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5

Zadanie

Šálka má tri šálky - červenú, zelenú a modrú. Do každej z týchto šálok si pripravil jednu z nasledujúcich ingrediencií: špagety, klobásky na grilovanie a syr. Obsah zelenej šálky váži o 1202 gramov viac ako klobásky. Obsah modrej šálky je o 2021 gramov ľahší ako syr. O koľko je obsah červenej šálky ťažší ako špagety?

Vzorové riešenie

Opravovali: ViktorB, alica

Označme si hmotnosti ingrediencií veľkými písmenami a hmotnosti obsahov šálok malými písmenami:

Š = špagety \\ K = klobásky \\ S = syr \\ č = červená \\ z = zelená \\ m = modrá

Zo zadania poznáme nasledovné rovnice:

z = K + 1202 \\ m = S - 2021 \\ č = Š + ?

Vidíme, že obsah zelenej šálky váži viac ako klobásky, obsah modrej šálky váži menej ako syr, a obsah červenej šálky váži viac ako špagety. To znamená, že v zelenej šálke nemôžu byť klobásky, v modrej šálke nemôže byť syr a v červenej šálke nemôžu byť špagety. Pozrime sa, aké sú všetky možnosti, ako môžu byť v šálkach ingrediencie rozmiestnené podľa toho, kde sú špagety:

1. Špagety môžu byť v modrej šálke. Pokiaľ je to tak, klobásky nemôžu byť ani v zelenej, ani v modrej šálke, a teda musí byť v červenej. Dve zo šálok sú už obsadené, teda syr musí byť v poslednej voľnej zelenej šálke.

Š = m \\ K = č \\ S = z

Môžeme si za hmotnosti šálok v rovniciach dosadiť hodnoty ich obsahov:

S = K + 1202 \\ Š = S - 2021

Vidíme, že syr je o 1202 ťažší ako klobásky, a špagety sú o 2021 ľahšie ako syr. Teda vieme aj, o koľko sú špagety ľahšie ako klobásky:

Š = S - 2021 = K + 1202 - 2021 = K - 819

Klobásky sú v červenej šálke, teda vidíme, že obsah červenej šálky je o 819 gramov ťažší ako špagety.

2. Špagety môžu byť v zelenej šálke. Pokiaľ je to tak, syr nemôže byť ani v modrej, ani v zelenej šálke, a teda musí byť v červenej. Dve zo šálok sú už obsadené, teda klobásky musia byť v poslednej voľnej modrej šálke.

Š = z \\ S = č \\ K = m

Dosadíme hmotnosti ingrediencií za hmotnosti šálok do rovníc zo zadania:

Š = K + 1202 \\ K = S - 2021

Vidíme, o koľko sú špagety ťažšie ako klobásky, a o koľko sú klobásky ľahšie ako syr, tak vypočítame, o koľko sú špagety ľahšie ako syr:

Š = K + 1202 = S - 2021 + 1202 = S - 819

Keďže syr je v červenej šálke, obsah červenej šálky je o 819 gramov ťažší ako špagety.

Odpoveď: V červenej šálke je určite o 819 gramov ingrediencie viac, ako v šálke so špagetami.

Komentár

Najčastejšou chybou bolo, že ste vyskúšali vo svojom riešení iba jednu možnosť, ako mohli byť v šálkach jednotlivé ingrediencie usporiadané. Riešení totiž môžeme mať viac a treba overiť, že naozaj máme všetky.