4. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
- Andy: „Pamätám si síce, v ktorú hodinu odvoz odchádza, no to mi nestačí na to, aby som vedel povedať, kedy presne to je. A viem, že ani Majty P. to z minúty odchodu nevie.”
- Majty P.: „Ja si pamätám, v ktorú minútu odchádza. Naozaj som len z Velliných časov odchod určiť nevedel, ale teraz to už viem.”
- Andy: „Teraz už aj ja viem, kedy presne odchádza.” Určite na základe týchto výrokov, kedy Tuk-Tuk odchádza.
Vzorové riešenie
Časom myslíme 12{:}35, hodinou zložku 12 a minútou zložku 35.
Ak Andy pozná hodinu, ale existuje viac časov odchodov obsahujúcich túto hodinu, tak bez nápovedy nemôže určiť, ktorý z týchto časov je správny. Naopak, ak existuje len jeden čas odchodu s jeho hodinou, tak Andy vie s istotou povedať, že je to správny čas. Rovnako to platí aj pre Majtyho P. a minúty odchodu.
Najprv sa pozrieme na prvý výrok. Andy zo svojej hodiny vie, že Majty P. iba zo svojej minúty nedokáže určiť správny odchod. Aby Majty P. vedel určiť čas odchodu iba z minúty, tak by musel vedieť minútu, ktorá sa v časoch odchodov vyskytuje práve raz. To sú minúty z časov odchodov 10:50 a 11:45. Keby hodina, ktorú Andy vie bola napríklad 11, tak Majtyho minúta bude buď 35 alebo 45. Avšak Andy nevie, ktorá je Majtyho minúta a teda nevie či je 45. Vtedy by Majty vedel kedy tuk - tuk odchádza. To je v rozpore s tým čo Andy hovorí. Podobne by to dopadlo ak by Andyho hodina bola 10. Vidíme, teda že Andyho hodina ani 10 ani 11 nebude.
Takže po tomto prvom výroku aj Andy aj Majty P. vedia, že správny čas musí obsahovať buď hodinu 12 alebo 13. To znamená, že nám ostávajú časy 12:05, 12:25, 13:05, 13:15 a 13:35.
V druhom výroku Majty P. povedal, že teraz už vie určiť čas odchodu. Musel to byť jeden z ostávajúcich časov, ktorých minútu máme len jedenkrát, inak by to Majty P. nevedel určiť. Majty P. však už vie určiť čas odchodu. Potom však nemôže mať minútu 05, lebo sa vo zvyšných časov vyskytujú ešte dve.
Po tomto výroku už Majty P. vie čas odchodu a Andy zistil, že ani čas 12:05, ani 13:05 nie je správny. Takže mu ostalo na výber len 12:25, 13:15 a 13:35.
V poslednom výroku Andy povedal, že teraz už aj on vie určiť čas odchodu. Ak by Andy vedel hodinu 13, tak nevie jednoznačne určiť čas odchodu, lebo existujú tam dve rôzne minúty. Takže Andy musí mať hodinu 12 a teda správny čas je 12:25.
Odpoveď: Tuk-Tuk odchádza o 12:25.