1. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5

Zadanie

Naši dobrodruhovia sa ocitli pred vstupom do labyrintu. Na to, aby vedeli otvoriť dvere musia vložiť kamienky pred dverami do niekoľkých skriniek v stene. Do prvej skrinky vložili 1 kamienok a desatinu zvyšných kamienkov, do druhej skrinky vložili 2 kamienky a desatinu nového zvyšku kamienkov, do tretej skrinky vložili 3 kamienky a desatinu ďalšieho nového zvyšku kamienkov a tak ďalej. Takto sa im podarilo vložiť všetky kamienky a pritom do každej skrinky vložili rovnaký počet kamienkov. Určte, koľko bolo na začiatku kamienkov pred dverami a do koľkých skriniek ich dobrodruhovia ukladali.

Vzorové riešenie

Opravovali: kuboW, miro

Označme si počet všetkých kamienkov okrem jedného ako x.

Počet v 1. krabici vypočítame tak, že x vydelíme 10, k čomu pridáme ešte tú jednotku, ktorú sme už na začiatku odpočítali.

\displaystyle \frac{x}{10} + 1 = y

Počet v 2. krabičke zistíme tak, že si zistíme koľko ich ostalo. Ostalo ešte \frac{9}{10}\cdot x, pretože sme odpočítali len jednu desatinu pri 1. krabičke. Z tohto zvyšku odpočítame 2, ktoré vložíme najprv a až to vydelíme 10. Nakoniec ešte pripočítame 2.

Keďže vieme, že vo všetkých krabiciach je rovnaký počet kameňov, tak si môžeme spraviť túto rovnicu:

\displaystyle \hspace{1.2cm} \frac{x}{10} + 1 = \frac{9x:10 - 2}{10} + 2 \hspace{0.6cm} /\cdot 10 \\[5pt] \hspace{1.2cm} x + 10 = \frac{9x}{10} - 2 + 20 \hspace{0.6cm} /-0{,}9x-10 \\[5pt] \hspace{1.2cm} 0{,}1x = 8 \hspace{0.6cm} /\cdot 10 \\[5pt] \hspace{1.2cm} x = 80

Celkový počet kamienkov bude o 1 väčší:

80 + 1 = 81

Počet kamienkov v jednej krabici:

80:10+1 = 9

Počet krabíc:

81:9 = 9

Odpoveď: Pred dverami bolo 81 kamienkov a dobrodruhovia ich ukladali do 9 skriniek.