4. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Klausova šachovnica má tvar ôsmych políčok vedľa seba a každý hráč má tri figúrky: kráľa (K), jazdca (J) a vežu (V). Na obrázku vidíte ich počiatočné rozostavenie.
Každá figúrka sa môže pohybovať aj doľava aj doprava, ak má k dispozícií vhodné miesto. Každý ťah musí smerovať buď na prázdne políčko alebo na políčko obsadené súperovou figúrkou, ktorú tým pádom vyhodí a odstraňuje sa zo šachovnice. Kráľ sa môže pohybovať vždy len o jedno políčko a nesmie sa ťahom dostať do „šachu“ – na políčko ohrozené súperom. Jazdec sa pohybuje o dve políčka vpravo alebo o dve políčka vľavo, pričom políčko uprostred preskakuje. Veža sa môže posunúť o ľubovoľný počet políčok, pričom nemôže prejsť cez obsadené políčko. Ani po pohybe týchto figúrok nesmie byť kráľ ohrozený súperom.
Kráľ:
Jazdec:
Veža:
Ak hráčovi nezostáva žiaden prípustný ťah, hra končí remízou. Hráč, ktorý ohrozí súperovho kráľa tak, že kráľ nemá kam utiecť, dal mat a vyhráva. Začína biely. Dokáže niektorý hráč zabezpečiť, aby vyhral, bez ohľadu na to, ako hrá súper? Ak áno, určte ktorý a ako to docieli. Ak nie, vysvetlite prečo.
Vzorové riešenie
Najskôr si uvedomíme čo víťazná stratégia je. Je to nejaká postupnosť ťahov, ktorú musíme vykonať aby sme zaručene vyhrali bez ohľadu na to ako hrá náš súper.
Vieme, že čierny víťaznú stratégiu nemôže mať, lebo keď biely spraví prvý ťah na políčko 6 vežou (vyhodí tým čiernemu vežu) tak čierny nemá žiadne možnosti kam sa pohnúť a zároveň jeho kráľ nie je ohrozený — nastáva remíza.
Tak poďme teraz ukázať, že za bieleho vieme nájsť víťaznú stratégiu. To sa nám podarí, ak spraví prvý pohyb jazdcom na 4. políčko.
Ak biely spraví prvý pohyb jazdcom, čierny má 3 možnosti ťahov: pohne vežou na 4. políčko a vyhodí nám jazdca, pohne vežou na 5. políčko alebo naň presunie jazdca. Poďme si ich teda všetky vyskúšať:
- čierny pohne vežou na 4. políčko a vyhodí nám jazdca.
- čierny pohne vežou na 5. políčko.
- čierny sa pohne jazdcom na 5. políčko
My teraz vyhodíme našou vežou čiernu vežu a čierny má len jeden možný pohyb a to jazdcom na 5. políčko. Po tomto ťahu mu ho však môžeme vyhodiť a vyhrali sme.
Teraz pohneme vežou na 2. políčko. Čierny má na výber 2 ťahy. Buď nám vyhodí vežou jazdca alebo sa pohne na 6. políčko. Musíme si ich oba overiť.
Ak nám vyhodí jazdca tak my mu teraz vyhodíme vežu našou vežou. Čierny môže ísť teda jedine jazdcom a to na políčko 5. My mu ho následne vyhodíme vežou a vyhráme.
Ak sa pohne vežou na 6. políčko tak my mu ju vyhodíme jazdcom a zároveň dáme mat čiernemu a vyhráme.
Potom mu vyhodíme jazdcom vežu a dáme tak šach. Čierny sa teraz musí dostať preč zo šachu a to jedine tak, že pohne kráľa na 7. políčko. Teraz pohneme vežu na 4. políčko a čierny má momentálne dve možnosti: Buď vezme kráľom jazdca alebo pohne jazdcom na 3. políčko.
Ak nám kráľom vezme jazdca, my sa pohneme kráľom na druhé políčko. Jediný pohyb, ktorý vie čierny vykonať je posunúť kráľa na 7. políčko, my vyhodíme jazdca na 5. políčku vežou a dáme mu mat.
Ak pohne jazdcom na 3. políčko, tak náš kráľ je v šachu. My sa ním uhneme na 2. políčko. Čiernemu ostávajú dve možnosti, buď sa pohnúť jazdcom na políčko 1 alebo na políčko 5.
Ak sa pohne na políčko 1 tak my sa posunieme jazdcom na políčko 8 a dáme čiernemu mat.
Ak sa však pohne na políčko 5 tak to nie je o moc lepšie. Pohneme naším jazdcom na políčko 8. Čierny môže urobiť len jediný možný ťah a to kráľom vyhodiť nášho jazdca na 8. políčku. My mu vyhodíme vežou jazdca a dáme mu mat.
Takto sme si ukázali, že keď biely spraví prvý ťah jazdcom tak vo všetkých možných prípadoch vyhrá – našli sme výhernú stratégiu.