Anketa - Ahoj Rieškar, stalo sa ti niekedy, že si nerozumel zadaniam? Chcel by si v lete prísť na denný tábor? Sú nejaké akcie, ktoré by si chcel, aby sme robili častejšie? … Prejsť na článok
×3. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Štyria strážcovia - kapitáni alebo kapitánky povedali tieto štyri výroky:
- Adenei: “strážim najvyššie poschodie”
- Bordiko: “som kapitán a strážim najvyššie poschodie”
- Cyntervel: “všetci kapitáni klamú a žiaden z nich nestráži nižšie poschodie ako Adenei, okrem toho Drlpian stráži poschodie tesne podo mnou”
- Drlpian: “Cyntervel hovorí pravdu, okrem toho žiadna kapitánka nestráži nižšie poschodie ako Adenei”
Práve dva z týchto výrokov sú pravdivé. Ktoré zo štyroch najvyšších poschodí stráži ktorý strážca, a aké sú ich pohlavia, pokiaľ sú medzi nimi dvaja kapitáni a dve kapitánky?
Vzorové riešenie
Zaveďme si označenie podľa prvých písmen z mien. Teda Adenei budeme označovať A, Bordiko budeme volať B, Cyntervel označíme C a Drlpian označíme D.
Jeden zo spôsobov, ako sme sa mohli na príklad pozrieť, bolo spýtať sa, kto by vlastne mohol hovoriť pravdu.
Pozrime sa na prípad, že by A hovoril/a pravdu. Kto môže mať potom pravdu okrem A?
- B tvrdí že je na najvyššom poschodí. Na najvyššom poschodí je ale A, B teda klame.
- C tvrdí, že žiaden kapitán nie je pod A. Kapitáni sú práve dvaja a A je na najvyššom poschodí, aspoň jeden kapitán teda určite bude pod A. Preto C určite klame.
- D tvrdí že C hovorí pravdu, čo nemôže byť pravda, D teda klame.
Ukázali sme, že keby A hovoril/a pravdu, B, C aj D musia klamať. Zo zadania ale vieme, že máme dvoch ľudí, ktorí hovoria pravdu, a dvoch, ktorí klamú. Preto A nemôže hovoriť pravdu, takže klame.
Čo ak B hovorí pravdu?
- A vždy klame, ako sme ukázali vyššie.
- C tvrdí, že všetci kapitáni klamú. B je ale kapitán a hovorí pravdu, C teda klame.
- D hovorí, že C má pravdu. C ale klame, a tak klame aj D.
Keby B hovorilo pravdu, A, C aj D klamú. To ale nemôže nastať, keďže klamú iba dvaja a dvaja hovoria pravdu. B teda klame.
Keď A aj B klamú, C a D musia kvôli tomu, aby sme mali dva pravdivé výroky, hovoriť pravdu. C tvrdí, že všetci kapitáni klamú. Kapitáni aj klamári sú dvaja, a to A a B. Zostali dve kapitánky, nimi sú C a D.
Podľa C nie je pod A žiaden kapitán. Podľa D nie je pod A žiadna kapitánka. Pod A nikto nie je, takže je na najnižšom z poschodí.
D je podľa C tesne pod C, teda určite nie je najvyššie. B tvrdí že je kapitán a je najvyššie, zároveň ale vieme, že klame. To, že je kapitán, vieme od C, musí teda klamať v tom, že je na najvyššom poschodí. Jediná osoba, ktorá môže byť na vrchnom poschodí, je teda C.
Podľa C je potom D tesne pod ňou. Pre B už zostalo iba druhé najnižšie poschodie.
Poradie poschodí je teda takéto:
- (najvyššie) C, je to kapitánka a hovorí pravdu,
- D, je to kapitánka a hovorí pravdu,
- B, je to kapitán a klame,
- A, je to kapitán a klame.
Komentár
Úloha sa dala riešiť mnohými spôsobmi. Namiesto toho, aby sme sa pozerali na to, či môžu hovoriť pravdu jednotlivci, sme sa napríklad mohli pozerať na dvojice a zisťovať, či môžu nejakí dvaja ľudia hovoriť naraz pravdu. Týmto postupom by sme rýchlo došli k tomu, že jediná dvojica, ktorá môže hovoriť pravdu je C a D.
Pomerne častou chybou bolo vyhlásenie, že keď C hovorí pravdu, aj D hovorí pravdu. To by nemuselo vždy platiť. Ak by nejaká kapitánka strážila nižšie poschodie ako A, D by klamal napriek tomu, že mal pravdu v tom, že má C pravdu.