1. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5

Zadanie

Lychondražej si kúpil dohromady 30 kusov vybavenia štyroch druhov - lampové oleje, laná, bomby a leukoplasty. Z každého druhu si kúpil nepárny počet vybavenia. Kúpil si viac leukoplastov ako lán a menej olejov ako bômb. Koľko najviac si mohol kúpiť lán a olejov dokopy?

Vzorové riešenie

Opravovali: miro

Označíme si O = lampové oleje, La = laná, B = bomby a Le = leukoplasty. Teraz si zapíšeme nerovnice zo zadania: Le \gt La a B \gt O (túto nerovnicu sme otočili oproti tej v zadaní, aby sme lepšie videli, že čísla, ktorých súčet hľadáme sú menšie).

Keďže hľadáme súčet dvoch menších čísiel (La a O sú menši ako Le a B) a poznáme súčet všetkých (30), tak vieme, že súčet La + O bude menej ako polovica, teda La + O \lt 30 : 2 = 15.

Taktiež vieme, že všetky čísla sú nepárne, z čoho vyplýva, že rozdiel medzi dvomi jednotlivými číslami bude minimálne 2. Podľa toho upravíme pôvodné nerovnice na Le \geq La + 2 a B \geq O + 2. Vidíme, že Le + B \geq La + O + 4.

Teraz si skúsime za La + O doplniť najväčšie možné číslo - 14:

Le + B \geq La + O + 4 \\ Le + B \geq 14 + 4 \\ Le + B \geq 18

Teraz nám ale vychádza celkový súčet 18 + 14 = 32, čo je moc veľa. A keďže Le + B môže byť v tomto prípade iba väčšie, tak teraz zoberieme menšie La + O, čo je 12 (keďže rozdiel medzi dvoma nepárnymi číslami je minimálne 2). A v tomto prípade nám všetko vychádza: 18 + 12 = 30 a máme aj najväčie možné La + O, lebo sme išli od najväčších možností.

Odpoveď: Lychondražej si mohol kúpiť dokopy najviac 12 lán a olejov.