Odporúčaný článok

Anketa - Ahoj Rieškar, stalo sa ti niekedy, že si nerozumel zadaniam? Chcel by si v lete prísť na denný tábor? Sú nejaké akcie, ktoré by si chcel, aby sme robili častejšie? … Prejsť na článok

×

Prémia 1 - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8
9

Zadanie

Lychondražejov mozog vyzerá takto:
Každá vyznačená hrana má dĺžku 1. Každé políčko jeho mozgu má jednu z troch farieb: červená, zelená, modrá. Naraz však vždy používa iba kombináciu dvoch týchto farieb. K dispozícii má tak iba niekoľko súvislých oblastí v mozgu. Oblasť považujeme za súvislú, len ak sa jej políčka dotýkajú stranami.
Obvod takejto oblasti je uzavretá lomená čiara, ktorá zvonka ohraničuje danú oblasť, pričom sa nikdy nedotýka sama seba (teda akékoľvek “diery” vnútri oblasti neovplyvňujú jej obvod). Vašou úlohou je zafarbiť každé políčko jednou z troch farieb tak, aby bol súčet nasledujúcich troch dĺžok čo najväčší:
  • Najdlhší obvod oblasti, ktorá je zložená iba z políčok červenej a modrej farby.
  • Najdlhší obvod oblasti, ktorá je zložená iba z políčok modrej a zelenej farby.
  • Najdlhší obvod oblasti, ktorá je zložená iba z políčok zelenej a červenej farby.
K ofarbenému mozgu vo vašom riešení nezabudnite napísať, aký súčet ste dosiahli.

Príklad
Ak by sme mozog ofarbili takto:
jednotlivé oblasti s najdlhšími obvodmi by boli tieto:
a teda náš výsledný súčet by bol 14+17+18=49.

Vzorové riešenie

Opravovali: Danko, ViktorB

Dve najlepšie riešenia ktoré sme dostali mali súčet 104. Také riešenie mohlo vyzerať napríklad takto:

Jednotlivé oblasti v tomto riešení majú obvod:

  • červeno-modrá: 35 hrán
  • modro-zelená: 37 hrán
  • zeleno-červená: 32 hrán
Bodovanie
  • súčet 100 a viac - 7 bodov
  • súčet 90 až 99 - 6 bodov
  • súčet 81 až 89 - 5 bodov
  • súčet 79 až 80 - 4 body
  • súčet 70 až 78 - 3 body
  • súčet 60 až 69 - 2 body
  • súčet 59 a menej - 1 bod