2. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6

Zadanie

O Mirovi je všeobecne známe, že je klamárom. Miro ale nie je obyčajný klamár, on je špeciálny klamár. On totiž klame len 6 dní v týždni a siedmy hovorí pravdu. Miro nám v každom z 3 po sebe idúcich dní povedal 1 tvrdenie.
  • Deň 1.: Klamem v pondelok a utorok.
  • Deň 2.: Dnes je štvrtok, sobota alebo nedeľa.
  • Deň 3.: Klamem v stredu a piatok.
Zistite, v ktoré dni hovoril Miro tieto tvrdenia a v ktorý deň hovorí pravdu.

Vzorové riešenie

Opravovali: Baška, Teri, david

Na začiatok si uvedomíme, že môže nastať práve jedna zo 4 možných situácií:

  1. Miro klame každý z 3 dní, kedy nám tieto výroky povedal
  2. Miro hovorí pravdu v prvý deň
  3. Miro hovorí pravdu v druhý deň
  4. Miro hovorí pravdu v tretí deň

Zoberme si situáciu, kedy Miro klame každý z 3 dní, kedy nám tieto výroky povedal:
Pokiaľ Miro klame každý z týchto dní, tak očividne klame aj v prvý aj v 3 deň. Pokiaľ klame v 1. deň, potom musí v pondelok alebo utorok hovoriť pravdu, aby bol jeho výrok klamstvom. To isté platí aj pre 3.deň, teda musí v stredu alebo piatok hovoriť pravdu, aby bol jeho výrok klamstvom. Všimneme si, že obe podmienky musia platiť naraz, ale vidíme, že platiť môže najviac jedna z nich, pretože pravdu hovorí len v jeden deň. Teda Miro hovorí práve v jeden z týchto dní pravdu.

Teraz si rozoberieme situáciu, že Miro hovorí pravdu v druhý deň: Jeho výrok je: Dnes je štvrtok, sobota alebo nedeľa. Teda si zapíšeme tri po sebe idúce dni a ukážeme, čo sa pri nich deje:

  • Streda-štvrtok-piatok
  • Piatok-sobota-nedeľa
  • Sobota-nedeľa-pondelok

Všimneme si, že v prvý deň hovorí pravdu, lebo reálne klame v pondelok a utorok a tak hovorí pravdu v dva dni, čo nemôže. Teda sme ukázali, že druhý deň určite bude klamať a teda druhý deň musí nutne byť pondelok, utorok, streda a piatok.

Teraz si zoberieme situáciu, že Miro hovorí pravdu v 3.deň: Opätovne sa pozrieme sa na to, čo sa pri týchto dňoch opätovne deje:

  • Nedeľa-pondelok-utorok - nie je tu žiaden problém
  • Pondelok-utorok-streda - v stredu klame, lebo klame len v piatok
  • Utorok-streda-štvrtok - v utorok hovorí pravdu a teda hovorí pravdu v dva dni, čo nemôže
  • Štvrtok-piatok-sobota - vo štvrtok hovorí pravdu a teda hovorí pravdu v dva dni, čo nemôže

Ako poslednú situáciu si ukážeme, ako by to vyzeralo keby hovoril pravdu v prvý deň:

  • Nedeľa-pondelok-utorok - v utorok hovorí pravdu a teda hovorí pravdu v dva dni, čo nemôže
  • Pondelok-utorok-streda - v pondelok klame, lebo tvrdí, že klame v pondelok a utorok, ale to nie je pravda, lebo v pondelok hovorí pravdu
  • Utorok-streda-štvrtok - v utorok klame, lebo tvrdí, že klame v pondelok a utorok, ale to nie je pravda, lebo v utorok hovorí pravdu
  • Štvrtok-piatok-sobota - v sobotu hovorí pravdu, lebo naozaj klame v stredu a piatok a tak hovorí pravdu 2 dni v týždni
Ukázali sme, že jediná možná situácia, kedy Miro hovorí pravdu, je vtedy, ak ju hovorí v tretí deň a keď je tento deň utorok. Potom dni kedy hovorí tvrdenia sú nasledovné - prvé tvrdenie v nedeľu, druhé tvrdenie v pondelok a tretie tvrdenie v utorok.