Odporúčaný článok

Adventný Logboj - Adventný Logboj je individuálna súťaž v riešení logických úloh, v ktorej môžu súťažiť základoškoláci, stredoškoláci aj starší. Na stránke súťaže bude každý decembrový deň až do vianoc sprístupnená jedna úloha, … Prejsť na článok

×

1. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5

Zadanie

Tony si dnes, ako v každý iný deň, išiel zaplávať. Prišiel na plaváreň, prezliekol sa a zamkol za sebou skrinku. Vtom si uvedomil, že si zabudol v skrinke okuliare. Ale nezabudol len okuliare, ale aj kód od svojho číselného zámku. Jediné čo si pamätá je, že kód je zložený z 3 rôznych číslic. Súčet všetkých trojciferných čisel, ktoré sa dajú vytvoriť z týchto číslic je 1554. Pomôžte Tonymu nájsť kód ak viete, že kód je najmenšie číslo vyrobené z týchto 3 cifier.

Vzorové riešenie

Opravovali: kuboW, miro
Čísla si označíme písmenami A, B, C, pričom vieme, že ani jedno z nich nebude 0, keďže sa bral iba súčet trojciferných čísel, čo pri 0 nevychádza.

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

Môžeme si všimnúť, že sa v každom stĺpci opakujú stále tie isté čísla, čiže nám každý stĺpec dá rovnaké číslo. Toto číslo bude určite dvojciferné, keďže s trojciferným by to bolo veľa a s jednociferným málo. Takže si ho označíme ako X a Y.
Vieme, že Y musí byť 4, keďže 1554 končí touto číslicou.

X400
0X40
00X4

Na to, aby sa nám to rovnalo 1554 musí platiť X = 1.
Vyšlo nám číslo 14. Ale keďže sa v každom stĺpci nachádzala každá číslica dvakrát, tak musíme 14 vydeliť 2, z čoho nám vyjde 7, čo je súčet ABC.
7 vieme zapísať bez 0 len jedným spôsobom a to 1 + 2 + 4. A najmenšie číslo, ktoré vieme vytvoriť z týchto 3 čísel je 124, čo je hľadaný kód.

Kód od Tonyho skrinky je 124.