Prémia 1 - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8
9

Zadanie

Havoš má veľmi rád čokoládu. Doktor mu ale povedal, že má alergiu na mlieko, či čo to, a že by mal prestať jesť toľko čokolády. Havoš odvtedy nikdy nezjedol celú čokoládu, ale vždy si nechal kúsok tvorený práve piatimi dielikmi. Teraz ich už má všetkých dvanásť rôznych, tak sa s nimi začal hrať. Má štvorčekovú mriežku 42\times42 štvorčekov a 12 dielikov pentomín (viď obrázok). Pentominá chce vložiť do mriežky tak, aby ohraničili, čo najviac políčok. Ohraničené políčka môžu susediť stranou alebo rohom jedine s iným ohraničeným políčkom, alebo políčkom prekrytým niektorým pentominom. Dieliky môže ľubovoľne otáčať alebo preklopiť, nemôže však použiť ten istý viackrát. Pomôžte Havošovi nájsť také rozloženie pentomín, ktoré ohraničí čo najväčší počet políčok.

Vzorové riešenie

Opravovali: Danko, adam, miro
Pri riešení tejto prémie si bolo treba dať pozor, aby sa políčka ktoré ohraničíme nedotýkali vonkajších políčok ani rohmi. Len tak nám vzniknú políčka správne ohraničené podľa zadania - tak že sa rohmi aj stranami dotýkajú iba seba navzájom alebo pentomín.

Najviac sa dalo ohraničiť 128 políčok. Dalo sa to napríklad takto: Úlohu sme bodovali podľa toho, koľko políčok ste ohraničili:
128 - 7 bodov
nad 124 - 6 bodov
nad 114 - 5 bodov
nad 100 - 4 body
nad 95 - 3 body
nad 75 - 2 body
menej - 1 bod