Odporúčaný článok

Adventný Logboj - Adventný Logboj je individuálna súťaž v riešení logických úloh, v ktorej môžu súťažiť základoškoláci, stredoškoláci aj starší. Na stránke súťaže bude každý decembrový deň až do vianoc sprístupnená jedna úloha, … Prejsť na článok

×

1. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5

Zadanie

Miška mama nepustila na výlet, lebo musí počítať príklady. Každý deň po škole vypočíta tri príklady. Cez víkend mu jeho brat Maťko poradí, teda Miško zvládne vypočítať až päť príkladov za deň. Po niekoľkých dňoch sa zamyslel, že ani nevie kedy s počítaním príkladov začal. Našťastie príklady boli očíslované a posledný, čo vypočítal mal číslo 111. Ktorý deň v týždni začal? Nájdite všetky možnosti.

Vzorové riešenie

Opravovali: miro

Ako prvé si spočítame počet vypočítaných príkladov za týždeň (za týždeň zakaždým vypočíta rovnaký počet príkladov, je jedno v ktorý deň týždeň začne): 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 = 25

Vieme že vypočítal 111 príkladov (vypočítal od 1. príkladu po 111.) a zistíme koľko príkladov vypočítal za menej ako týždeň:
111 \div 25 = 4, zvyšok 11

Ďalej musíme zistiť ktoré dni majú spolu 11 vypočítaných príkladov:
Keďže 11 nie je deliteľná 3 a ani 5, tak to môže byť iba ich kombinácia (5 + 3 = 8) - ak dáme 5 + 5, tak sa tam nezmestí 3 (5 + 5 + 3 = 13) \Rightarrow musí to byť 5 + 3 + 3 (= 11).

Z tohto vieme, že riešil 4 týždne a 3 dni z toho 2 pracovné a 1 víkendový. \Rightarrow Keďže víkendové dni idú 2 po sebe a my máme len 1, tak buď začíname v nedeľu alebo končíme v sobotu (musíme cez víkend začať alebo skončiť).

Ak si tieto možnosti odskúšame, tak zistíme, že štvrtok + piatok + sobota vychádza (3 + 3 + 5) a aj nedeľa + pondelok + utorok (5 + 3 + 3) \Rightarrow Úloha má dve riešenia.

Odpoveď: Maťko začal vo štvrtok alebo nedeľu.