Kategórie:
5
6

Zadanie

Ušiak si tento obdĺžnik nazval ABCD a zistil, že má obvod 130cm. V strede strán AB a CD si postupne vyznačil body X a Y. Následne odmeral obvod obdĺžnika AXYD, ktorý mal veľkosť 82cm. Ušiaka by ale zaujímalo, aké rozmery má pôvodný obdĺžnik. Zistite teda rozmery obdĺžnika ABCD.

Vzorové riešenie

Opravovali: kuboW, maxo, pajty, sarisko
Stranu AB=CD si označím ako a. Stranu BC=AD si označím ako b.
Viem že obvod obdĺžnika ABCD sa rovná 2a+2b=130, predelíme to celé 2 a vznikne nám:
a+b=65.
Obvod obdĺžnika AXYD sa rovná 2\cdot \frac{a}{2}+2b=82=a+2b.
Takže máme 2 rovnice o 2 neznámych, ktoré si upravím tak, aby na jednej strane zostalo len a:
82=a+2b \Rightarrow a = 82-2b
65=a+b \Rightarrow a = 65-b
Keďže a=a, tak:
65-b=82-2b
Čo nám po úprave dáva: b=17
Teraz využijem vzorec, ktorý sme si vyššie dokázali a+b=65, do ktorého dosadím b.
a+17=65
Z toho nám vyplýva, že a=48
Rozmery obdĺžnika ABCD48cm a 17cm.