Prémia 1 - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8
9

Zadanie

Máme 130 zlatých nugetiek a dozvedeli sme sa, že jedna z nich je falošná. Na pohľad a dotyk sú úplne identické, ale nezúfajte! Máme predsa detektor falošnosti! Používa sa takto:
  • pred hlavicu detektoru položíme nejaké nugetky (aspoň jednu, môžeme aj všetky) a detektor vyhodnotí, či je medzi nimi tá falošná,
  • ak je odpoveď “áno”, automaticky Vám z účtu detektor odoberie 4 zlatky (a prevedie ich na účet spoločnosti Jergušove Magické Veci),
  • ak je odpoveď “nie”, odoberie len 1 zlatku.
Koľko najmenej zlatiek môžeme mať na účte, aby sme isto našli falošnú nugetku? Popíšte spôsob, vďaka ktorému určite nezaplatíme viac, bez ohľadu na to, ako bude detektor odpovedať.

Vzorové riešenie

Opravovali: kuboW, miro
Najlepšie riešenie

Kôpky, ktoré máme pri 130 začneme postupne prehľadávať (zľava doprava). Keďže pre všetky kôpky už máme najhoršie prípady vypísané, tak na mieste kde mi detektor povie áno, sa presunieme nižšie na kôpku s daným počtom nugetiek.

Počet nugetiek Počet zlatiek Rozdelenie na kôpky
130 17 36, 26, 19, 14, 10, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1
36 13 10, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1
26 12 7, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1
19 11 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1
14 10 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1
10 9 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1
7 8 2, 1, 1, 1, 1, 1
5 7 1, 1, 1, 1, 1
4 6 1, 1, 1, 1
3 5 1, 1, 1
2 4 1, 1
Bodovanie
Body ste dostávali podľa min. počtu potrebných zlatiek nasledovne:
  • 17 = 8 bodov
  • 18 = 7 bodov
  • 19 = 6 bodov
  • 20 = 5 bodov
  • 21 = 4 body
  • 22 = 3 body
  • 23 - 25 = 2 body
  • 26 a viac = 1 bod