Zadania 2. zimného kola - Ahojte, Rieškari! Prvé zimné kolo máme úspešne za sebou. Čaká nás teda druhé kolo a s ním aj pokračovanie príbehu! Úlohy môžete nájsť tu a máte na ne čas do … Prejsť na článok
×3. príklad - Vzorové riešenie
Zadanie
Samo má šesť kohútov, ktoré sú na rozpise označené A, B, C, D, E a F. Každý z nich zápasí práve raz s každým z ostatných.
Zápasy sú rozdelené do piatich kôl. V každom kole prebiehajú naraz tri zápasy, takže každý kohút v každom kole zápasí práve raz.
Viktorovi sa z rozpisu zachovalo:
V ktorom kole proti sebe zápasili kohúty D a F?
Vzorové riešenie
Pozrime sa niektorého z kohútov, o ktorom toho už vieme veľa. Na začiatok si všimnime, že poznáme 3 z 5 zápasov kohúta A. Nepoznáme už len jeho zápasy proti kohútom D a F, ktoré sa museli odohrať v 2. a 4. kole (v ostatných kolách už kohút A zápasil).
Zápas A:D sa nemohol odohrať v 2. kole, keďže kohút D tam už zápasí s kohútom C. Zápas A:D sa teda musel odohrať v 4. kole. Pre posledný zápas kohúta A, teda proti F, ostalo voľné iba 2. kolo.
Tieto 2 zápasy si pridáme do rozpisu zo zadania:
| Kolo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Zápasy | A:B | C:D | A:E | E:F | A:C |
| A:F | A:D | ||||
V 2. kole nám ostali nezaradené už len kohúty B a E. Keďže v každom kole zápasia všetky kohúty, tak posledný zápas v 2. kole musel byť medzi B a E. Rovnakým spôsobom vieme zistiť že v 4. kole museli posledný zápas odohrať B s C.
| Kolo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Zápasy | A:B | C:D | A:E | E:F | A:C |
| A:F | A:D | ||||
| B:E | B:C |
Teraz si môžeme všimnúť, že poznáme 3 zápasy kohúta C. Ešte mu ostávajú zápasy proti E a F. Tieto zápasy sa museli udiať v 1. a 3. kole, keďže v ostatných už kohút C zápasil. Tiež vieme, že zápas C:E nemohol prebehnúť v 3. kole, pretože tam už kohút E zápasí proti A. Preto jediné kolo kde mohol tento zápas prebehnúť je 1. kolo. Pre zápas C:F teda ostalo iba 3. kolo.
V 1. kole teraz už poznáme dva zápasy z troch, a preto v poslednom sa stretnú jediné dva kohúty ktoré ešte nezápasia. To sú D a F, na ktorých vzájomný zápas sa pýta zadanie.
Aj keď to nebolo potrebné, ľahko už vieme doplniť aj zvyšnú trojicu zápasov do rozpisu a overiť si, že zadanie neklamalo a naozaj takýto rozpis funguje (šikmo).
| Kolo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Zápasy | A:B | C:D | A:E | E:F | A:C |
| C:E | A:F | C:F | A:D | B:F | |
| \mathbf{D:F} | B:E | B:D | B:C | D:E |
Poznámka: Namiesto doplnenia zvyšných zápasov pre kohúta C sme sa mohli pozrieť aj na zvyšné zápasy kohúta E. Pre neho tiež poznáme 3 zápasy. Ostávajú mu zápasy C:E a D:E v kolách 1 a 5. Zápas C:E sa nemohol odohrať v 5. kole, lebo tam už hrá kohút C. Teda sa musel odohrať v 1. kole, z čoho vieme znova doplniť aj zápas D:F.