Zverejnili sme 3. kolo - Milí riešitelia, Na stránke sme už zverejnili posledné kolo tejto série, jeho zadania môžete nájsť aj na tomto odkaze. Termín odovzdania je 4.12., tak hor sa na to, a držíme … Prejsť na článok
×7. príklad
Lukáš sledoval Alexa, ako sa starkého vypytuje na všemožné súčiastky, ktoré ani sám nevedel pomenovať. Nevedel, o čo sa Alex snaží, ale nechcel mu nič kaziť, a tak len mlčky čakal, kým starček nadšene vykladal o niečom, do čoho sa Alex ani Lukáš ani trocha nerozumeli.
„No a toto mladý muž, je niečo, čo by som nikdy neveril že uvidím na vlastné oči,“ hovoril starček, kým vyťahoval akúsú kruhovú súčiastku veľkosti oka, „je to kronový reaktor, ale pozor aký malý! Normálne sú veľké ako táto miestnosť. Tu sa im podarilo spraviť konfiguráciu s naozaj nízkym počtom krónov.“
„Môžem sa pozrieť po lupou? Nevidím.“ pýtal sa Alex.
„Áno áno, aj ja som to ledva videl,“ vravel starček podávajúc lupu Alexovi.
Zadanie
Starček má n kronov s číslami od 1 až po 2n. Usporiadal ich do kruhu v nejakom poradí. Z nich potom povytváral všetky možné súčty tak, že vždy sčítal dohromady nejakých n susedných čísel (dohromady teda vytvoril 2n súčtov).
Pre každé n určte, koľko najmenej rôznych súčtov mohol takto dostať, ak usporiadal čísla do kruhu optimálne.
Príklad: ak by sa n rovnalo 3, starček by mohol vytvoriť kruh 5, 3, 4, 6, 1, 2, (znova 5)... a súčty by boli:
- 5+3+4=12
- 3+4+6=13
- 4+6+1=11
- 6+1+2=9
- 1+2+5=8
- 2+5+3=10
Žiadne komentáre
Pridaj komentár
Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!
Prihlásiť sa