4. príklad - Vzorové riešenie

Pri takýchto príkladoch sa často oplatí pozrieť sa na nejaký extrémny prípad, lebo často to vyžaduje silnejšie podmienky na to aby mohol nastať. 

Čo týmto myslíme? Napríklad, nejaké kladné číslo môžeme dostať niekoľko spôsobmi, v tomto prípade sčítaním väčšieho kladného a nejakého záporného, alebo sčítaním dvoch menších kladných.

Pozrime sa na to číslo, ktoré je najbližšie k nule (okrem nuly samotnej). Označme ho x. Zjavne ho nemôžeme dostať ako súčet dvoch čísiel s rovnakým znamienkom ako x, pretože obe sú ďalej od nuly ako x, a zároveň, keďže obe majú rovnaké znamienko, tak aj ich súčet bude ešte ďalej od nuly.

Teda nutne musí existovať jedno číslo opačného znamienka, a teda dostávame, že máme aspoň jedno kladné a aspoň jedno záporné číslo.

Všimnime si ale, že najväčšie z kladných čísiel vieme dostať len sčítaním dvoch menších kladných čísiel. To je preto, lebo keby sme ku menšiemu kladnému číslu pripočítali záporné číslo, tak určite dostaneme ešte menšie číslo a teda určite nemôže byť to najväčšie kladné. 

Čo to znamená? Keďže určite máme aspoň 1 kladné číslo, tak určite máme ešte aspoň 2 ďalšie kladné čísla, a teda dokopy aspoň 3 kladné.

Podobne si všimnime, že číslo, ktoré je najviac v zápore vieme získať len sčítaním dvoch záporných čísiel, ktoré sú menej v zápore. Postup je približne rovnaký ako predtým, a teda dostávame, že musia byť aspoň 3 záporné čísla.

Vieme to teraz už spraviť s 6 číslami? Po chviľke skúšania sa vieme dostať napríklad k najjednoduchšej možnosti, a to čísla -3,-2,-1,1,2,3

A túto možnosť si naozaj vieme overiť, že funguje.