9. príklad

Koniec: 09. október 2025 22:00
Do konca: 4 dni, 3 hodiny
Kategórie:
5
6
7
8
9
Strigin prst je veľká úzka kamenná skala, ktorá sa týči nad morom. Na úplnom špicatom vrchole pramení malý potôčik, aj keď nikto nevie odkiaľ, a vytvára tak prekrásny vodopád. Okrem dychberúcej scenérie tam však je aj niečo iné, a to bol dôvod Lukášových obáv. Lukáš nasucho preglgol, keď pozoroval blížiacu sa malú chalupu s verandou na špičke prstu. O Striginom Prste počul všeličo. Niektorí sa odtiaľ vrátili ako boháči, iní vôbec. Ako sa vzducholoď blížila, začal Alex pomaly otáčať motory, aby do malého domčeka na vrchole náhodou nenarazili. V domčeku sa zrazu otvorili dvere. Vyšla z nich vysoká, tenká postava. Vlasy a oblečenie jej iba viali vo vetre, kým si pokojne sadala na verandu, a zatiaľ čo chlapci uviazali loď, odniekiaľ sa pred postavou objavila kôpka kostičiek. “Som Prvý Pútnik,” vyhlásila postava pevným hlasom. “Sadnite si a počúvajte.”

Zadanie

Lukáš a Pútnik idú hrať hru. Pútnik si vyberie číslo N. Začínajúci hráč vezme jednu kostičku a položí ju na kôpku. V každom nasledovnom ťahu môže hrajúci hráč na kôpku pridať buď 1 kostičku, alebo zdvojnásobiť počet kostičiek na kôpke, kôpka však nikdy nesmie mať viac ako N kostičiek. Hráč, ktorý nemôže spraviť ťah prehráva. Lukáš si môže vybrať, či bude začínať alebo nie. Určite, kedy si má Lukáš vybrať, že bude začínať aby určite vyhral, opíšte Lukášovu stratégiu a dokážte, že nech bude hrať Pútnik ľubovoľne, tak Lukáš vyhrá.
Vzorové riešenie Odovzdať

Komentáre (7)

  • TiBi
    02. september 2025 16:04

    vie lukáš aké je N?

  • Red Vedúci
    02. september 2025 18:12

    Ahoj,
    Áno, Lukáš pozná N.

  • Timotejj
    04. október 2025 13:06

    Dobrý deň
    chcel som sa spýtať či môžu tie kocky násobiť aj keď tam nie sú myslím v tej kôpke
    vopred vďaka

  • Alex.13 Vedúci
    04. október 2025 19:39

    Ahoj, hráč môže zdvojnásobiť aktuálny počet kostičiek iba vtedy, keď nevytvorí nový počet väčší ako N. (napr. ak je tam teraz 7 kostičiek a N=13, tak už nemôžem v svojom ťahu zdvojnásobiť počet kostičiek lebo 2×7 > 13)

  • TimoHajdu
    04. október 2025 20:04

    Ahojte veduci
    je niaky urceny pocet kosticiek na zaciatku na kopke ak ano aky?
    Dakujem.

  • Alex.13 Vedúci
    05. október 2025 12:06

    Nie, ty tento počet nepoznáš. Máš vzhľadom na N nájsť, stratégiu pre Lukáša ako vyhrať (teda či má začínať alebo ísť druhý, a potom ako má hrať aby určite vyhral). Napr. pre N = 2 chceme ako Lukáš ísť druhý, pričom nám v našom ťahu stačí pripočítať k počtu 1 kostičku. Tvojou úlohou je vyriešiť to pre všetky N.

  • Alex.13 Vedúci
    05. október 2025 15:19

    Ešte pre jasnosť doplním, že na začiatku sa teda vyberie nejaké kladné celé N, potom ho obaja hráči uvidia a teda poznajú a následne si už Lukáš vyberie či chce začínať alebo ísť druhý. Takže počas hry a aj pred zvolením poradia už toto N poznajú. Problém je, že teraz ešte Lukáš nevie aké tam je N a chce mať pripravenú stratégiu (či má ísť 1. alebo 2., aké ťahy má potom robiť) pre každé z nich.

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa