Koniec: 09. október 2025 22:00
Do konca: 4 dni, 3 hodiny
Kategórie:
5
6
7
8
9
“Vyznač tie nové,” súril Alex Lukáša. “Počkaj, ešte nie, tieto dve polohy mi niečo hovoria” dumal Lukáš. “Pozri, toto je Fontánový Vodopád” ukazoval Lukáš na svoju mapu vzdušného priestoru, “toto je Špicatá Hora, a toto nie je na našej navigátorskej mape, ale som si celkom istý, že tu je Hrob Čarodejky.” Alexovi sa nadvihlo obočie, a potom sa znova zamyslene zamračil. “Čo tam je ďalšie?” vyzvedal. “Počkaj… stred Hurikánových prstencov, je tu Oblak Bosoriek… Počkaj to je divné…” “ÁNO” zvolal Alex, “Je to proste šifra! Ideme na Strigin Prst.” Lukášova tvár prešla od zmätku do rozžiareného pochopenia až do mĺkvosti, keď si uvedomil, kam ich mapa posiela. “Hm” odvetil. “Pozriem súradnice, zatiaľ si to rozmysli,” povedal Alex a zmizol pod palubu.

Zadanie

Lukáš a Alex chcú nájsť všetky dvojice prvočísel p a q, pre ktoré platí, že:

s(p\cdot q + 800)+s(p)\cdot s(q+1)= s(p\cdot q + 799)+s(2\cdot p),

kde s(n) je ciferný súčet čísla n.

Nájdite pre nich všetky dvojice takýchto prvočísel p, q a dokážte, že ďalšie neexistujú.

Komentáre (4)

  • Timotejj
    03. október 2025 16:43

    Dobrý deň
    chcel som sa spýtať či si to môžeme urobiť cez vzorec v exceli
    vopred vďaka

  • Alex.13 Vedúci
    04. október 2025 08:13

    Ahoj, pri riešení si vieš kľudne takto pomáhať, avšak jedine na čo ti to poslúži je zlepšenie tvojej intuície k príkladu. Teda, ak chceš odovzdať riešenie kde vyskúšaš napr. všetky dvojice (p,q) menšie ako 1000, tak tým body nezískaš. Treba zistiť, pre ktoré všetky dvojice to platí a dokázať, že pre iné to nejde, nejakým všeobecným postupom.

  • TiBi
    04. október 2025 16:29

    môžu sa tieto dve čísla rovnať?

  • Alex.13 Vedúci
    04. október 2025 19:35

    Ahoj, prvočísla p,q môžu, ale nemusia byť rovnaké.

Pridaj komentár

Pridať komentár môžeš iba keď si prihlásený!

Prihlásiť sa