Odporúčaný článok

Riešky tábor 2026 - Milí Rieškari, aj toto leto nás čaká Letný tábor Riešok, na ktorý vás srdečne pozývame. Tábor je desaťdňová akcia počas ktorej sa zabavíte, niečo naučíte a hlavne si vytvoríte kopu … Prejsť na článok

×

1. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5

Zadanie

4 ľudia stoja vo vrcholoch štvorca, označených v smere hodinových ručičiek postupne ABCD (každý stojí na svojom písmene, má teda dvoch susedov, s ktorými má spoločnú stranu štvorca) a snažia sa dostať na slávnosť. Niektorí z nich však nemajú pozvánku, a tak musia klamať. Zistite, kto z nich klame a kto hovorí pravdu, ak povedali nasledovné výroky:

človek A: „Obaja ľudia, čo stoja vedľa mňa, hovoria pravdu.“
človek B: „Obaja ľudia, čo stoja vedľa mňa, klamú.“
človek C: „Práve jeden z dvoch ľudí, čo stoja vedľa mňa, klame.“
človek D: „Práve jeden z dvoch ľudí, čo stoja vedľa mňa, klame.“

Vzorové riešenie

Opravovali: Danko, Tamarka_Krivosikova

Pri riešení tohto príkladu budeme vylučovať nesprávne možnosti tak, že ich vyskúšame a prídeme k tomu, že niečo nebude sedieť (nastane spor).


Predpokladajme, že A hovorí pravdu. Z jeho výroku vyplýva, že B aj D hovoria pravdu.

Keďže B hovorí pravdu, tak A aj C klamú.


Predpokladali sme, že A hovorí pravdu a zistili sme, že klame, čo je spor.

A teda určite nemôže hovoriť pravdu, musí teda klamať.


Teraz predpokladajme, že B hovorí pravdu. To znamená, že A aj C klamú.

Keďže C klame a B hovorí pravdu, tak aj D musí hovoriť pravdu. Lebo ak by D klamalo, tak tvrdenie C by bolo pravdivé ale o C vieme, že musí klamať.

Vieme teda, že D hovorí pravdu. D ale tvrdí, že buď A alebo C hovorí pravdu a my už sme ukázali, že obe klamú.

Opäť sme sa dostali k sporu, B teda nesmie hovoriť pravdu - musí klamať


B tvrdí, že A aj C klamú. Vieme, že A klame. Keďže klame aj B, tak C musí hovoriť pravdu (inak by bolo tvrdenie B pravdivé).

C tvrdí, že jeden z B a D hovorí pravdu a ten druhý klame. My ale vieme, že B klame. Aby tvrdenie C bolo pravdivé, musí aj D hovoriť pravdu.


Poďme si overiť, či môže toto rieŠenie naozaj sedieť:

A má klamať. To sedí, lebo obaja jeho susedia nehovoria pravdu (B klame).

B má klamať. To sedí lebo neklamú obaja jeho susedia (C hovorí pravdu).

C má hovoriť pravdu. To sedí, lebo A klame a D hovorí pravdu.

D má hovoriť pravdu. To sedí, lebo C hovorí pravdu a A klame.


Odpoveď: A a B klamú a C a D hovoria pravdu.