Odporúčaný článok

Riešky tábor 2026 - Milí Rieškari, aj toto leto nás čaká Letný tábor Riešok, na ktorý vás srdečne pozývame. Tábor je desaťdňová akcia počas ktorej sa zabavíte, niečo naučíte a hlavne si vytvoríte kopu … Prejsť na článok

×

5. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8
9

Zadanie

Operátor Hladký, Timo a Big J. majú každý iný, celočíselný počet eur a chcú si kúpiť zmrzlinu. Operátor Hladký mal najmenej, iba 1 euro, a kúpil si dve porcie. Ostatní dvaja sa rozhodli, že si kúpia čo najviac zmrzliny, čo si vedia za svoje peniaze kúpiť. Timo si kúpil 6 porcií a Big J. 11. Ani keby dali svoje peniaze dokopy, nestačilo by im to na 18 porcií. Koľko centov môže stáť jedna porcia zmrzliny? Nájdite všetky možnosti.

Vzorové riešenie

Opravovali: SamuelHavalda

Operátor Hladký si za 1€ (=100c) kúpil 2 porcie, takže vieme, že jedna musela stáť najviac 100c/2=50c.

Timo a Big J si Kúpili najviac porcií, čo mohli, čo bolo 6, respektíve 11. Označíme si počty eur, čo mali, ako T a J a cenu zmrzliny ako Z.

Timo si mohol kúpiť 6 zmrzlín, ale 7 už nie, inak by si ich kúpil 7. Takže pre jeho financie platí:

6Z \leq 100\cdot T<7Z

Spomeňme si, že zmrzlina stojí maximálne 50c. Timo si už 7 zmrzlín kúpiť nemohol, takže mal najviac 7×50c-1c=349c. To zodpovedá  3€.

Podobne dostávame pre Big J.:

11Z\leq 100\cdot J<12Z

Mal teda maximálne 12×50-1=599c, čiže najviac 5€.


Povedzme, že Timo má 2€. Potom cena 1 porcie musí byť menej ako 200c/6<34c a viac ako 200c/7>28c. 11 porcií teda stojí niečo medzi 29c×11=319c a 33c×11=343c. Big J teda musí mať 4€, ibaže 400c-343c=37c>33c, takže by si potom mohol dovoliť aj dvanástu zmrzlinu.

Timo teda musí mať 3€. V tomto prípade porcia musí stáť najviac 300c/6=50c a viac ako 300c/7>42c. 11 porcií teda stojí niečo medzi 42c×11=462c a 45c×11=495c, kedy by Big J. mal 5€, alebo medzi 46c×11=506c a 50c×11=550c, kedy by mal 6€, čo však už vieme, že nemá.

Takže Timo má 3€ a Big J. má 5€. Zároveń zmrzlina stojí niečo medzi 42 a 45 centov.

Z poslednej zatiaľ nesplnenej podmienky zadania tiež vieme, že ak dajú dokopy svojich 3€+5€=8€, stále nebudú mať dosť na 18 porcií. Vyskúšame teda všetky 4 možnosti, či ju spľňajú:

  • 42c×18=756c<8€
  • 43c×18=774c<8€
  • 44c×18=792c<8€
  • 45c×18=810c>8€

Takže všetky podmienky spĺňa iba 45c, čo musí byť cena zmrzliny.