Odporúčaný článok

Deň zo Sústredka 2026 - Ahojte Rieškari, aj tento rok sme si pre Vás pripravili Deň zo sústredka! Čo to je? Deň zo sústredka je skvelá akcia určená nielen pre starých rieškarov, ale aj pre … Prejsť na článok

×

4. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8

Zadanie

Múzeum má tvar obdĺžnika, ktorý je rozdelený na 9 štvorcovových miestností tak, ako na obrázku. Aké sú rozmery strán obdĺžnika, ak má malý biely štvorec stranu dĺžky 1?

Vzorové riešenie

Opravovali: AdamAdamuščín, FilipH, mati

Začneme tým, že si označíme jednotlivé štvorčeky.

Dĺžku strany štvorca E si označíme ako X. Všimnime si, že dĺžka strany štvorca B je rovnaká ako X zväčšené o dĺžku strany bieleho štvorca, ktorá je 1.

Rovnako dorátame dĺžky strany štvorcov A,D a C.

Teraz vieme vypočítať dĺžku strany štvorca F. Platí, že dĺžka strany štvorca F spolu so stranou E majú rovnakú veľkosť ako strana štvorca D zväčšená o stranu bieleho štvorca, čiže 1.

X+3+1=X+F.

Takže F=4.

Jednoducho dorátame dĺžky strán štvorcov G a H.

Teraz si môžeme všimnúť, že súčet dĺžok strán štvorcov F a H je rovnaký ako E a C. Dostávame

X+11+4=2X+1+X.

Jednoduchou úpravou dostaneme, že X=7. Odtiaľ už dopočítame, že obdĺžnik má rozmery 

(7+7)+(3+7)+(2+7)=33 a (7+2)+(7+1)+(2\cdot7+1)=32.