8. príklad - Vzorové riešenie

Označme si počet agentov v sektore A ako a a počet agentov v sektore B ako b

Ako prvé si môžeme všimnúť, že keďže každý agent pozná 4 agentov zo sektoru A a 3 agentov zo sektoru B tak v každom sektore musí existovať aspoň toľko agentov, teda a \geq 4, b\geq3.

Toto pozorovanie však vieme aj vylepšiť, lebo každý agent pozná iných 4 agentov z A a 3 agentov z B. Konkrétne keďže každý agent z A pozná iných 4 agentov z A tak a\geq4+1=5 a každý agent z B pozná iných 3 agentov z B tak b\geq3+1=4

Keďže sa agenti poznajú vzájomne, tak si môžeme všimnúť ešte nasledovné:
Každý agent z A pozná 3 agentov z B, teda dokopy dvojíc kde agent z A pozná agenta z B je 3a
Zároveň každý agent z B pozná 4 agentov z A teda dokopy dvojíc kde agent z B pozná agenta z A je 4b

Vieme ale, že to že sa poznajú je vzájomné, a teda sa musia tieto počty rovnať, teda 

3a=4b

Z čoho môžeme odvodiť

a=\frac{4b}{3}

a je zjavne prirodzené číslo, a teda aj \frac{4b}{3} a teda 3 delí 4b. Keďže ale 3 je prvočíslo tak buď delí 3 alebo b
3 zjavne nedelí 4 a teda nutne musí deliť b a keďže b\geq4 tak b musí byť aspoň 6. Potom:

a=\frac{4b}{3}\geq\frac{4\times 6}{3}=8

Teraz ukážeme príklad aby sme ukázali, že pre tento počet to už ide.