Odporúčaný článok

Chyba v zadaní príkladu číslo 3 - Milí Rieškari, žiaľ sa nám do príkladu číslo 3 vkradla chyba. Opravené zadanie môžete nájsť v sekcii zadania. Dúfame, že ste sa s pôvodným zadaním príliš netrápili a prajeme veľa … Prejsť na článok

×

6. príklad - Vzorové riešenie

Kategórie:
5
6
7
8
9

Zadanie

Telefónne číslo mafiánskeho bossa dona Chladivého je 5-ciferné číslo. Každý z jeho piatich bývalých kolegov si vybral inú cifru donovho čísla a zmenil ju. Potom každý z nich vyskúšal, koľkými z čísel 2, 3, 4, 5 a 6 je jeho číslo deliteľné bezo zvyšku. Následne povedali:

Kolega 1: Moje číslo je deliteľné práve jedným z týchto čísel.
Kolega 2: Moje číslo je deliteľné práve dvomi z týchto čísel.
Kolega 3: Moje číslo je deliteľné práve tromi z týchto čísel.
Kolega 4: Moje číslo je deliteľné práve štyrmi z týchto čísel.
Kolega 5: Moje číslo je deliteľné práve piatimi z týchto čísel.

Môžu všetci hovoriť pravdu? Ak áno, aké môže byť telefónne číslo dona Chladivého? Ak nie, prečo nemôžu všetci hovoriť pravdu?

Vzorové riešenie

Opravovali: AdamAdamuščín, Jakub26

Každý z kolegov nám dáva informáciu koľkými z čísel 2,3,4,5 a 6 je pozmenené číslo deliteľné. 

Pre tieto čísla poznáme nejaké pravidlá deliteľnosti, ktoré hovoria o tom, čo musí pre číslo platiť aby bolo deliteľné. 


Pre 2:

  •  ak je číslo párne, jeho posledná cifra je párna, bude deliteľné 2. 

Pre 3:

  •  ak má číslo ciferný súčet deliteľný 3, bude deliteľné 3.

Pre 4: 

  •  ak je posledné dvojčíslie čísla deliteľné 4, bude deliteľné 4.

Pre 5:

  •  ak je posledná cifra čísla 0 alebo 5, bude deliteľné 5.

Pre 6: 

  •  ak sú splnené pravidlá pre 2 a zároveň 3, bude deliteľné 6.


Z týchto pravidiel si môžeme všimnúť, že pri menení prvých troch cifier čísla sa môže zmeniť iba deliteľnosť 3 a 6. Vieme však, že pri každej z týchto zmien musí byť číslo deliteľné iným počtom čísel, kedže každý kolega povedal iný počet. Teda čo sa jednotlivých otázok týka, v jednej odpovedi nemôže byť deliteľné ani jedným, v druhej práve jedným a v tretej oboma. 

To je však problém, lebo ak by bolo pôvodne párne, tak nemôže byť v týchto otázkach deliteľné iba 3, lebo vždy bude aj 2. Ak by bolo pôvodne nepárne, tak v žiadnej z týchto otázok nemôže byť deliteľné 6. 


V každom prípade niektorá z výpovedí musela byť klamlivá a teda všetci pravdu hovoriť nemohli.